ANÁLISIS DE GRÁFICAS DE FUNCIONES ASINTOTAS PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Método para analizar y graficar funciones.
Al graficar funciones, no hay sustituto para el sentido común, sin embargo el
siguiente procedimiento será de utilidad para resolver la mayoría de los casos que se
presentan.
Dada la función f (x) determinar el dominio.
Encuentre las asíntotas verticales, horizontales u oblicuas.
Determine f ′(x) ; y los valores críticos.
Luego determine f ′′(x) y los posibles puntos de inflexión (P.P.I.)
Para analizar los signos de f ′(x) y de f ′′(x) , y determinar dónde la función
crece, dónde decrece, máximos relativos, mínimos relativos, concavidad hacia arriba,
concavidad hacia abajo y los puntos de inflexión, se realiza un cuadro de cinco columnas
con las características siguientes:
Primera columna: se organizan intervalos formados por los valores críticos, posibles
puntos de inflexión y asíntotas verticales, encontrados, ordenados de menor a mayor.
Segunda columna: se coloca la función dada, para en ella sustituir los valores críticos
y posibles puntos de inflexión para conocer donde se localizan los extremos relativos y los
puntos de inflexión en el plano cartesiano.
Tercera columna: se coloca la primera derivada, para buscar el signo que esta posee,
dándole un valor que esté en cada uno de los intervalos formados.
Cuarta columna: se coloca la segunda derivada, para buscar el signo que esta posee,
dándole un valor que esté en cada uno de los intervalos formados.
e Quinta columna: indica el resumen de lo analizado. En ella se indica el resultado al
aplicar los teoremas respectivos. (Intervalos donde la función crece, Intervalos donde la
función decrece, puntos máximos, concavidad hacia arriba, concavidad hacia abajo,
puntos mínimos y los puntos de inflexión si existen).
f.‐ Se calcula los cortes entre la función dada y las asíntotas (horizontales u
oblicuas).
g.‐ Para graficar, trace las asíntotas encontradas, y localice los puntos (incluyendo
todos los puntos críticos, los puntos de inflexión, los cortes con los ejes y los cortes de la
asíntota con la curva), el resto de la gráfica se completa con el análisis.
Nota: En algunos casos observamos que un valor crítico, es también un posible punto de
inflexión, los puntos obtenidos deberán ser sustituidos en las derivadas terceras o
sucesivas hasta que nos dé un valor diferente de cero. Cuando esto suceda, si la derivada
para la que es distinto de cero es impar, se trata de un punto de inflexión; pero, si se trata
de derivada par, no lo es.