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SUMA DE NUMEROS NATURALES EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Es una operación que hace corresponder a cada par de números m, n otro número natural llamado suma y denotado por : m + n.
Para explicarlo 3 y 4 perros, tendrían 3 + 4 perros o 7 perros. Nota que para no escribir “3 + 4” se escribe “7” al cual llamaremos suma, además al “3” y “4” llamaremos sumandos.

ELEMENTOS DE UNA ADICIÓN
Dentro de la adición encuentro varios elementos:
A los términos que se van a sumar o se van a agregar, los llamaremos SUMANDOS.
Al resultado de la adición, se le llama SUMA.
Y el signo señalado por una cruz pequeña se le da el nombre de SIGNO MÁS.

Cuando se resuelve una adición hay que tener presente:

Los números que se suman o sea, los sumandos, deben estár colocados correctamente, es decir: Unidades debajo de Unidades, decenas debajo de Decenas, centenas debajo de Centenas, …

Los objetos que se suman deben ser de una misma especie, no se puede sumar naranjas con carros, perros con muñecas, hombres con piñas.
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES
La adición de números naturales cumplen con las siguientes propiedades:

TÉCNICA OPERATIVA DE LA ADICIÓN
Podemos ensayar sumas de números no muy grandes empleando la propiedad asociativa con el fin de conseguir cierta habilidad en el cálculo mental.

1. ADICIÓN EN N
Es una operación de composición o directa que consiste en reunir varias cantidades llamadas sumandos en una sola llamada suma.

La suma es el número que representa el resultado de una adición.

1.1 Leyes formales de la adición

1.1.1 Ley de Clausura
“La suma de números naturales es otro natural”

Además se dice que el conjunto de los números naturales es un conjunto cerrado o estable con respecto a la adición.
Ejemplo: 8 + 3 = 11 (8;3) Î N ® 11 Î N

1.1.2 Ley Conmutativa
“El orden de los sumandos no altera la suma”

Ejemplo: 10 + 4 = 4 + 10

1.1.3 Ley Asociativa
“La suma de varios sumandos no se altera si se reemplazan algunos de ellos por su suma parcial efectuada”

Ejemplo: 5 + 6 + 7 = (5 + 6) + 7 = 5 + (6 + 7)

Ley Disociativa
“La suma de varios sumandos no se altera descomponiendo uno o varios sumandos en dos o más sumandos”. Esta ley es recíproca de la anterior.

Ejemplo: 8 + 6 + 4 = (3 + 5) + 6 + 4, porque: 8 = 3 + 5

1.1.4 Ley Modulativa
Existe uno y sólo un elemento que se denota por “0″ (cero) llamado elemento neutro aditivo o módulo de la suma, tal que para todo número “a”, se cumple que:

Ejemplo: 3 + 0 = 0 + 3 = 3
PROBLEMAS

1. Siendo: ; hallar: a + b

2. Si se cumple que: , hallar: n + m

3. Si: a + b + c = 14, calcular:

4. Hallar: a + b + c + d; en:

5. Cuando: = 79 y a + b + c = 12; hallar: a2 + b2 + c2

6. Calcular la suma de cifras de “E”, si:
y además:

7. Hallar: (x + y + z + w)máx, si:

8. Si: , entonces (a + b + c), es:

9. Si: a + b + c = 14; hallar el valor de:

10. En cada caso, hallar la suma:

A = 1 + 2 + 3 + . . . . . + 9 + 10
B = 2 + 4 + 6 + . . . . . + 18 + 20
C = 1 + 3 + 5 + . . . . . + 17 + 19
Tarea domiciliaria

1. Sumar convenientemente:

Hallar: a + b + c

2. Hallar “a + b + c + d”, si:

3. Si: ; entonces el valor de “c” es:

4. ¿A cuánto hay que vender lo que ha costado S/.9 309 para ganar S/.1 315?

5. Si ganara $56 menos al mes podría gastar $35 en alquiler, $40 en manutención, $18 en colegio para mis hijos, $59 en otros gastos y podría ahorrar $32 al mes, ¿cuánto gano al mes?

6. En una región se tienen los siguientes cultivos: 10 548 Ha de maíz, 821 Ha de frijol, 472 Ha de habas; 439 Ha de alverjón; 127 Ha de plantas de ornato; 3 058 Ha de huertos de manzana, 2 109 Ha de huertos de pera y 502 Ha de huertos de ciruela. ¿Cuántas hectáreas de cultivo tiene la región?

7. De Lima a Nazca hay 599 km, de Nazca al Cuzco hay 974 km y del Cuzco a Puno hay 501 km. ¿Cuántos kilómetros hay entre Lima y Puno?

8. Si: , hallar: a + b + c

9. Si: , hallar: a.b.c

10. Hallar: x + y + z, si se cumple que:

ADICIÓN Y SUBSTRACCIÓN EN PRIMARIA

ANÁLISIS DE PROBLEMAS SOBRE ADICIÓN Y SUBSTRACCIÓN EN PRIMARIA
Consigna:
A continuación incluimos algunos enunciados de problemas y ejercicios que han sido
tomados de libros de texto de primaria. Para cada uno de ellos:
1) Resuelve los problemas propuestos.
2) Indica los conceptos y procedimientos matemáticos que se ponen en juego en la solución.
3) Identifica diferencias y semejanzas entre los distintos problemas.
4) Para cada problema enuncia otros dos del mismo tipo, cambiando las variables de la tarea,
de manera que uno te parezca más fácil de resolver y otro más difícil.
5) ¿Piensas que los enunciados son suficientemente precisos y comprensibles para los
alumnos de primaria? Propón un enunciado alternativo para aquellos ejercicios que no te
parezcan suficientemente claros para los alumnos.
6) Consigue una colección de libros de texto de primaria. Busca en ellos tipos de problemas
no incluidos en esta relación. Explica en qué se diferencian.
Enunciados de problemas incluidos en libros de primaria:
1. Ahora suma tu:
1 7
+ 2 6
3
2 5
+ 2 8
1 6
+ 3 4
1 9
+ 1 3
2. Forma parejas que sumen la cantidad
indicada en la casilla coloreada
9 18 10
2 8 4
14 9 16
3. Coloca en vertical y resta: 87-52 86-16 99-41
4. Calcula “de cabeza”:
8+11 49+11 725+11 77-11 100-11 340-11 418-11
2+8+5+5+7 6+2+4+5+3
5. Escribe los sumandos y resultados que faltan:
76+48=48+….
120+….= 80 +120
28+25+35=28+…..=……
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6. Juan tiene 11 caramelos. Cinco de ellos son de limón, los otros de fresa. ¿Cuántos
tiene de fresa?
7. Juan tiene caramelos y le regala 3 a su hermana. Si le quedan 10, ¿cuántos caramelos tenía
al principio?
8. En una carrera, Laura llegó la octava, 3 puestos antes que Beatriz. ¿En qué puesto llegó
Beatriz?
9. Pedro gana 5 canicas por la mañana. Pierde 9 por la tarde. ¿Cuántas ha ganado o perdido
en total?
10. Pedro tiene 6 caramelos más que Juan. A Juan le dan algunos más y ahora tiene un
caramelo más que Pedro. ¿Cuántos caramelos le han dado a Juan ?
11. Patricia mide 15 cm. más que su hermano Pedro y 5 cm. menos que su hermano Juan.
¿Qué diferencia hay entre la altura de Pedro y Juan?
12. Para hacer un collar Miriam emplea 25 perlas rojas, 30 perlas azules y 45 perlas verdes.
Calcula el número de perlas que tiene el collar.
13. Escribe con números y símbolos matemáticos: tres mil doscientos mas cuatro mil
ochocientos es igual a cuatro mil ochocientos más tres mil doscientos.
14. Un tren sale de Robledo con 480 pasajeros. En Castillejo bajan 35 y suben 46. ¿Cuántos
viajeros quedan ahora en el tren?
15. Calcula mentalmente estas sumas. Piensa primero en qué orden es más fácil hacerlas:
75+25+48 27+56+13 84+91+9
275+18+25 47+35+65 350+50+68
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B: Conocimientos Matemáticos
1. ESTRUCTURA LÓGICA DE LAS SITUACIONES ADITIVAS DE UNA ETAPA
1.1. Situación introductoria
Resuelve los siguientes problemas poniendo al lado de cada uno de ellos una, dos o tres
cruces según su grado de dificultad.
1. Juan tiene 11 caramelos. Cinco de ellos son de limón, los otros de fresa.¿Cuántos
tiene de fresa?
2. Juan tiene caramelos y le regala 3 a su hermana. Si le quedan 10, ¿cuántos caramelos
tenía al principio?
3. En una carrera, Laura llegó la octava, 3 puestos antes que Beatriz. ¿En qué puesto
llegó Beatriz?
4. Pedro gana 5 canicas por la mañana. Pierde 9 por la tarde. ¿Cuántas ha ganado o
perdido en total?
5. Pedro tiene 6 caramelos más que Juan. A Juan le dan algunos más y ahora tiene un
caramelo más que Pedro. ¿Cuántos caramelos le han dado a Juan?
6. Patricia mide 15 cm. más que su hermano Pedro y 5 cm. menos que su hermano
Juan. ¿Qué diferencia hay entre la altura de Pedro y Juan?.
1.2. Situaciones que dan sentido a las operaciones de suma y resta de números naturales
Las operaciones aritméticas de suma y resta se construyen inicialmente como un medio
de evitar los recuentos o procesos de medida en situaciones parcialmente cuantificadas. Si,
por ejemplo, hemos contado 20 objetos por un lado y 35 por otro y nos preguntan que cuántos
hay en total, podemos decir que hay 55 objetos en total, sin necesidad de efectuar ningún
nuevo recuento, gracias a que “sabemos sumar”; y si nos preguntan qué diferencia hay entre
las dos primeras colecciones de objetos, podemos decir que se diferencian en 15 objetos, sin
necesidad de nuevos recuentos, gracias a que “sabemos restar” .
Las situaciones que dan sentido a la suma y a la resta de números naturales (situaciones
aditivas de una sola operación) se clasifican atendiendo al papel que juegan los números que
intervienen en ella, que es variable y puede ser:
 estado cuando los números del problema son el cardinal de un conjunto, el ordinal de un
elemento o la medida de una cantidad de magnitud;
 transformación cuando un número expresa la variación que ha sufrido un estado;
 comparación cuando el número indica la diferencia que existe entre dos estados que se
comparan entre sí.
Dependiendo de cuáles de estos papeles juegan los tres números que intervienen una
situaciones aditivas de una sola operación, esto es, que se resuelven con una suma o una resta,
obtenemos los siguientes tipos de situaciones:
Tipo 1: Estado -Estado -Estado (EEE)
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En esta situación, tenemos una cantidad et que se refiere a un todo y dos cantidades ep1 y
ep2 o partes en que descompone ese todo, es decir, tenemos la partición de un todo en dos
partes. Se trata de una situación parte-todo1 en la que todos los números son estados. Se
representa mediante el diagrama:
p 1 e
t e
p 2 e
Ejemplos:
 Juan tiene 4 caramelos en la mano izquierda y 7 en la derecha. ¿Cuántos tiene en total?
 Juan tiene 11 caramelos. Cinco de ellos son de limón, los otros de fresa. ¿Cuántos tiene de
fresa ?
Tipo 2: Estado -Transformación -Estado (ETE)
En esta situación tenemos una cantidad ei que se refiere al estado inicial de un objeto o
colección de objetos y una cantidad ef que indica el estado final del objeto o de la colección.
La cantidad t cuantifica la transformación sufrida por el objeto. La situación se representa
mediante el diagrama:
i e f e
t
Ejemplos:
 Laura está la quinta en una cola para coger entradas para el circo. Deja que tres amigos
pasen delante de ella. ¿Qué lugar ocupa ahora ?
 Juan tiene 7 caramelos. Regala 3 a su hermana. ¿Cuántos le quedan?
Tipo 3: Estado -Comparación -Estado (ECE)
Es una situación en la que se comparan dos estados e1 y e2. La cantidad c cuantifica la
relación entre dichas cantidades. La situación se representa mediante el diagrama
1 e 2 e
c
Ejemplos:
 Juan tiene 8 caramelos. Tiene 5 más que Pedro. ¿Cuántos tiene Pedro?
 Juan tiene 8 caramelos. Pedro tiene dos más. ¿Cuántos tiene Pedro?
1 Situaciones parte-todo. Son aquellas en las que se tiene un todo o total descompuesto en dos partes. Se
conocen dos de las cantidades y se quiere averiguar la tercera.
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Tipo 4: Transformación -Transformación -Transformación (TTT )
Es una situación parte-todo en la que el objeto sufre una primera y después una segunda
transformación. Las cantidades tp1 y tp2 se refieren a estas transformaciones y la cantidad tt
indica la transformación total. La situación se representa mediante el diagrama:
tp2
tp1
tt
Ejemplos:
 Pedro gana 5 canicas por la mañana. Pierde 9 por la tarde. ¿Cuántas ha ganado o perdido
en total?
 A María le dan 200 ptas. por la mañana. Le vuelven a dar 500 ptas. más por la tarde.
¿Cuánto dinero le han dado en total ?
Tipo 5: Comparación -Transformación -Comparación (CTC)
Situación en la que se establece una comparación inicial ci entre dos cantidades,
posteriormente una de las cantidades sufre una transformación t y, por último, cf representa la
comparación entre las cantidades finales. La situación se representa mediante el diagrama:
t
cf
ci
Ejemplos:
 Pedro tiene 6 caramelos más que Juan. A Juan le dan algunos más y ahora tiene un
caramelo más que Pedro. ¿Cuántos caramelos le han dado a Juan?
 Pedro tiene 5 caramelos menos que Juan. A Juan le dan dos. ¿Quién tiene ahora menos
caramelos? ¿ Cuántos menos?
Tipo 6: Comparación -Comparación -Comparación (CCC)
Situación parte-todo en la que cp1 expresa la comparación entre una primera y una
segunda cantidad, cp2 indica la comparación entre la segunda y una tercera cantidad y ct
establece la comparación entre la primera y la tercera cantidad. La situación se representa
mediante el diagrama
cp1 cp2
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Ejemplos:
 Pedro tiene 8 caramelos más que María. María tiene 3 más que Juan. ¿Quién tiene más,
Pedro o Juan? ¿Cuántos más?
 Pedro tiene 8 caramelos más que María. María tiene 5 menos que Juan. ¿Quién tiene más,
Pedro o Juan? ¿Cuántos más?
En los seis tipos de situaciones nos encontramos con dos datos (cantidades conocidas) y
una incógnita (cantidad desconocida que hay que encontrar a partir de los datos). Ahora bien,
un simple examen de los ejemplos propuestos nos hace ver que dentro de cada tipo existe un
gran abanico de situaciones posibles con diferencias sustanciales. Esas diferencias se deben a
los distintos valores que pueden tomar las variables de las que hablamos a continuación.
Además, el que la incógnita se obtenga mediante una suma o una resta de los datos depende
de la posición que ocupa dentro de la situación y del sentido de las transformaciones o
comparaciones que intervienen.
Por ejemplo, en los problemas de tipo 2 (estado – transformación – estado) obtenemos
seis subtipos de problemas al considerar como dato o incógnita cada una de las tres cantidades
que intervienen y si la cantidad inicial crece o disminuye, como se indica en la tabla siguiente:
ei t ef Crece Decrece
Caso 1 Dato Dato Incógnita *
Caso 2 D D I *
Caso 3 D I D *
Caso 4 D I D *
Caso 5 I D D *
Caso 6 I D D *
Las variables que intervienen en las situaciones aditivas son las siguientes:
 Significado de los números: que pueden ser cardinales, ordinales o medidas.
 Papel de los números en la situación: pueden ser estados, transformaciones o
comparaciones.
 Posición de la incógnita: la incógnita puede ser el total o una de sus partes (en las
situaciones parte-todo) o bien, el término inicial, medio o final (en las demás situaciones).
 Sentido del término medio (situaciones II, III y V): puede indicar un aumento o una
disminución del término inicial (si se trata de una transformación) o bien, puede indicar
que el término inicial es mayor igual o menor que el término final (si es una
comparación).
Ejercicios
1. Resolver oralmente e indicar el tipo de cada uno de los siguientes problemas según la clasificación de
acuerdo con la estructura lógica y semántica de los problemas aditivos.
a) Pedro tiene 37 bolas, juega una partida y pierde 18 bolas, ¿cuántas bolas tiene después de la
partida?
b) Bernardo juega una partida de bolas y pierde 17 bolas; después de la partida tiene 21 bolas.
¿Cuántas bolas tenía antes de jugar la partida?
c) Claudio tiene 19 bolas y juega una partida. Después de la partida tiene 35 bolas. ¿Qué ha pasado en
la partida jugada?
d) Pablo juega dos partidas; en la primera gana 37 bolas y en la segunda pierde 18. ¿Cuántas bolas
tiene al final?
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e) Bruno juega dos partidas de bolas, una después de otra. En la segunda pierde 17 bolas. Al final de
las dos partidas ha ganado 21 bolas. ¿Qué ocurrió en la primera partida?
f) Carlos juega dos partidas de bolas. En la primera partida gana 19 bolas. Juega una segunda partida.
Después de estas dos partidas,ganó en total 35 bolas. ¿Qué ha pasado en segunda partida?
2. FORMALIZACIÓN DE LA OPERACIÓN DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE
NÚMEROS NATURALES
2.1. La adición de números naturales
En las situaciones y problemas anteriores hemos introducido la adición y substracción en
el conjunto de los números naturales. Puesto que siempre que sumamos dos números
naturales obtenemos otro número natural, decimos que la suma es una operación en el
conjunto de los números naturales. La substracción no es una operación en el conjunto de
números naturales, pero si en el de los números enteros (que incluye los números negativos).
Estas operaciones se pueden dotar de diversos significados a partir de los cuales los
niños pueden comprender sus propiedades básicas, lo que los preparará para el aprendizaje y
la comprensión de los algoritmos de cálculo. También se han formalizado desde el punto de
vista matemático. A continuación introducimos diversas formalizaciones de estas operaciones
conectándolas cuando sea posible con las situaciones concretas en que se apoyan.
Definición recursiva de adición (basada en los axiomas de Peano)
Esta manera de definir la suma corresponde a uno de los aspectos del aprendizaje de la
noción de adición por los niños: “el seguir contando”. En la práctica se puede decir que
“Sumar es seguir contando”, mientras que restar consiste en “contar hacia atrás” (descontar).
Al estudiar los números naturales vimos como se podían definir estos números a partir de los
axiomas dados por Peano. A partir de ellos es posible definir la adición en forma recursiva, partiendo
de un número p cualquiera y de su siguiente sig(p). Esta es la definición:
 p+ 0 = p para todo número natural p.
 p + sig(n) = sig(p+n), para todo n diferente de cero.
En consecuencia, procedemos como sigue:
- Para sumar 1 a un número p se toma el sucesor del número p: sig(p) = p+1
- Para sumar 2 se toma el sucesor del sucesor, etc.
- Se supone que se sabe sumar n al número p y para sumar (n+1) se toma el sucesor de n+p, o sea, p
+ (n+1) = sig(p+n) = (p+n) +1.
Podemos comprobar cómo con esta definición encontramos la suma de dos números cualquiera. Por
ejemplo:
4+3 = 4+ sig(2) = sig(4+2) = sig (4+sig (1)) = sig(sig (4+1)) = sig (sig (4+sig (0)) =
= sig (sig (sig (4+0))) = sig(sig (sig (4))) = sig(sig(5)) = sig(6) = 7.
Es decir, 4 + 3 es el número que obtienes al empezar a contar desde cuatro y hallar los tres números
siguientes.
Definición conjuntista:
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En el modelo de conjuntos partimos de la idea de cardinal, que responde a la
pregunta básica: ¿cuántos hay? La adición se interpreta como el cardinal obtenido al unir dos
conjuntos, como mostramos en el siguiente esquema:
A B
n(A) =3 n(B)=5
A B
n(AB)=n(A) +n(B)=3+5= 8
e f g
h i
a b e f
c g h
a b
c
Definición: Dados dos números naturales a, b, se llama suma a+b al cardinal del conjunto AB,
siendo A y B dos conjuntos disjuntos cuyo cardinal es a y b, respectivamente.
Esta definición pone en juego dos operaciones bien distintas:
Por una parte la operación que se hace sobre los conjuntos (se reunen dos colecciones que no
tienen ningún elemento en común para formar una nueva colección con la totalidad de los elementos
que pertenecen a cada uno de ellos.
Por otra parte la operación que resulta al nivel de los números de elementos (cardinales) que
contienen, operación que es la adición de dichos cardinales.
Propiedades:
- Clausura: La suma de dos números naturales es otro número natural.
- Asociativa: (a+b)+c = a+(b+c)
- Commutativa: a+b = b+a
- Existencia de elemento neutro: el natural 0; a+0=0+a = a,  a
N
Al tener la propiedad de clausura, la adición es una ley de composición interna en N. Esto quiere
decir que a cada par de números naturales se le hace corresponder otro número natural, que suele
llamarse la suma de ambos números.
También se usa el término operación, que se define de una manera menos estricta y más general
que la noción de ley de composición interna. Designa a cualquier procedimiento que da lugar a
algoritmos de cálculo. Se habla frecuentemente de las cuatro operaciones en N: la adición, la
sustracción, la multplicación y la división entera.
2.2. La sustracción de números naturales
Todas las operaciones de N no son leyes de composición interna en N: por ejemplo, la
diferencia (3-5) no es un resultado en N: se dice que su cálculo es imposible, por lo que la
sustracción no es una operación interna en N. Igual ocurre con la división entera, la cual a un
par de números naturales hace corresponder un par de números bajo la forma de un cociente y
un resto. A continuación presentamos algunos modelos y formalizaciones de la substracción.
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Definición conjuntista:
En el caso de la substracción y si el substraendo es menor que el minuendo, se puede
representar mediante la operación conjuntista de complementación. En este caso tenemos un
conjunto A con a elementos, un subconjunto propio B con b elementos y la diferencia entre a
y b será el cardinal del complementario de A, es decir del conjunto A-B, como mostramos en
el siguiente esquema:
A B
Card(A) =8 Card(B)=5
B’=A -B
Card(A-B) = Card(A)-Card(B) = 8-5 = 3
a b e f
c g h
e f g
h i
Dados b < a, de modo que hay un subconjunto propio B de b elementos
en un conjunto A de a elementos, entonces a-b = Card (B'), donde B' es
el conjunto complementario de B respecto del conjunto A.
Ejemplo: Tengo 427 ovejas,vendo 123, ¿Cuántas me quedan?
B
a b
c
A
Definición "sumando desconocido"
En esta definición se parte de la operación de adición. La adición es la operación inversa
a la misma.
Si a < b, de modo que a +  = b tiene como solución un número natural, entonces b-a es el "sumando
desconocido" en esa ecuación: a +  = b.
Ejemplo: Hoy es 17, mi cumpleaños es el el dia 25, ¿cuántos días faltan?
Definición por comparación:
En esta definición se nuevo se parte de la idea de conjunto, pero no se requiere que uno
de los conjuntos con los que se opera sea subconjunto propio del otro, basta con que pueda
establecerse una correspondencia del primero con un subconjunto del segundo:
Dados a < b, de modo que un conjunto A con a elementos se puede poner en correspondencia
biyectiva con un subconjunto propio A1 de un conjunto B con b elementos, entonces b-a = Card(A'1)
Ejemplo: En una reunión hay 87 chicos y 54 chicas. ¿Cuántos chicos hay más que chicas?
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Definiciones de la suma y diferencia basadas en desplazamientos en la recta numérica
En este modelo los números naturales se interpretan geométricamente como distancias y
la suma puede interpretarse como la distancia total cuando se combinan dos tramos
consecutivos. Este modelo se encuentra con frecuencia en los libros de texto de Primaria,
como en el ejemplo que reproducimos a continuación:
Tambièn podemos utilizar este modelo para la substracción, si a partir del primer
término, en lugar de avanzar en la recta numérica se retrocede.
Dados a < b, para calcular la diferencia b-a se
representa el número b sobre la recta numérica y
se desplaza dicha posición hacia la izquierda a
posiciones. La posición final alcanzada es el
valor de b-a.
a veces
0 b-a __ __ __ .... __ b
Se puede decir que "restar es contar hacia atrás", o simplemente "descontar".
Propiedades de la sustracción en N
Las propiedades de la substracción no son las mismas que la de la adición, aunque los
alumnos con frecuencia las confunden. A continuación analizamos estas propiedades.
- No es una ley de composición interna en N, ya que algunas “diferencias” como 2-5 no existen en
N (a-b da un resultado negativo cuando a operación en N ya que es un medio que permite calcular ciertas diferencias.
- No es commutativa, puesto que si a-b existe, b-a no existe en N, salvo si a = b, lo que sólo ocurre
cuando a-b = b-a = 0. En una sustracción los dos términos de la diferencia no juegan el mismo papel:
el primero, minuendo, es “pasivo” (sufre la sustracción); el segundo, sustraendo, es “activo”, es lo que
se sustrae.
- No es asociativa, es decir que en un encadenamiento de dos sustracción, el orden en el cual se
efectúa las sustracciones -siempre que sean posibles- influye en el resultado final.
Vemos que la sustracción no posee algunas propiedades “agradables” de la adición que proporcionan
una gran libertad en los cálculos de las sumas. Sin embargo, tiene algunas propiedades que son útiles
en el cálculo mental:
a) Cualesquiera que sean los naturales a, b, c, siempre que a>b+c se tiene siempre que:
a-(b+c) = (a-b)-c.
Es decir que para restar una suma a un número, se puede restar sucesivamente al número cada término
de esta suma. Ejemplo: 38-16 = (38 – 6) – 10 = 32-10=22.
b) Cualquiera que sean los naturales a, b, c, si a > b se cumple siempre:
(a+c) – (b+c) = a-b;
Y siempre que a>b>c, se tiene también: (a-c) – (b-c) = a-b.
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Esto se puede enunciar diciendo que una difererencia no cambia si se suma, o bien se resta, un mismo
número a cada uno de sus términos.
Esta propiedad es muy útil en el cálculo mental, sobre todo cuando el cálculo de la diferencia pone en
juego “una llevada”, ya que permite redondear el segundo término de la diferencia, lo que hace el
cálculo más simple: Ejemplo: 35-18 = (35+2) –(18+2) = 37-20=17.
Esta propiedad interviene también en el algoritmo de cálculo en columnas de las diferencias.
3. TÉCNICAS DE CÁLCULO DE SUMAS Y RESTAS
3.1. Estrategias de obtención de sumas y restas básicas
En nuestro ámbito cultural aprendemos la tabla de sumar, y al preguntar “ocho más siete”
o “nueve menos tres” respondemos de inmediato y de forma automática. Otras personas o los
niños no tienen las respuestas totalmente memorizadas y recurren a estrategias intermedias
para obtenerlas, como las siguientes:
 Permutar términos. Preguntan “seis más cinco” y contestamos “cinco más seis, once”.
 Buscar los dobles. Preguntan “seis más siete” y pensamos “seis más seis, doce, más uno,
trece” o “siete y siete, catorce, menos uno, trece”.
 Completar a diez o cinco. Preguntan “ocho y seis” y pensamos “ocho y dos, diez, y cuatro,
catorce”; o preguntan “trece menos siete” y pensamos “trece menos tres, diez, menos
cuatro, seis”; o preguntan “‘siete menos tres” y hacemos “siete menos dos, cinco, menos
uno, cuatro”.
 Sumar en vez de restar. Preguntan “trece menos seis” y pensamos “seis y siete, trece,
siete” .
3.2. Técnicas orales (o mentales) de suma y resta
El cálculo mental, es decir, el que se hace sin herramientas tales como calculadoras o
algoritmos escritos, se recomienda en las orientaciones curriculares y libros para profesores,
por dos razones principales2:
La primera es que durante el período de la llamada “matemática moderna”, se puso el
acento en la justificación de los algoritmos, asimilando la construcción y comprensión de una
noción matemática, y privilegiando el estudio del objeto matemático y sus propiedades,
suponiendo que el resto de destrezas se adquiría por “añadidura”. El cálculo mental, y los
problemas de aplicación, se consideraban como vestigios de una pedagogía obsoleta.
En la actualidad se considera que en lugar de presentar directamente muchos conceptos y
propiedades, pueden ser utilizados y experimentados por los niños, por medio de actividades
tradicionalmente llamadas de “cálculo mental”. De este modo, los diferentes pasos del
algoritmo, y las propiedades de las operaciones, se pueden introducir e interpretar durante los
ejercicios de cálculo mental. Suponemos también que las sesiones en clase no son para
lucimiento de los alumnos dotados, sino se plantean discusiones, comparaciones, validaciones
de los diferentes métodos ensayados por los niños, esto es, de reflexiones sobre las
justificaciones de estos métodos. Por este motivo el calculo mental se suele llamar también
cálculo reflexivo o razonado.
2 Maurin y Johsua (1993, p.38-39)
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La segunda razón, es que, lejos de entrar en competencia con la calculadora, el
cálculo mental, asociado al aprendizaje de la estimación, es un auxiliar recomendado, para
prever y anticipar un resultado numérico complejo, es el medio de control privilegiado de
errores de tecleo en la calculadora.
El cálculo mental se puede poner en práctica:
 En las sesiones de control para verificar el conocimiento de las tablas, propiedades de las
operaciones, 9 + 3 y 3 + 9; 0 x 8’7 + ? = 10; 10 – 7 = ?; …
 Como puesta en funcionamiento y apoyo para la introducción de cálculos escritos más
complejos, o para justificar y mostrar los mecanismos del algoritmo escrito;
 Como anticipación o verificación de un resultado, durante un cálculo automático;
 Finalmente, puede ser ocasión de uso en sesiones especiales de solución de “problemas
abiertos”, en el curso de las cuales se efectuará la puesta en común de las soluciones
mediante la explicitación de los diferentes métodos realizados por los niños.
La existencia de dos sistemas de numeración, uno oral y otro escrito, que tienen
características diferentes, da lugar a que las técnicas de cálculo asociadas a cada uno de ellos
sean también distintas y deban ser estudiadas por separado.
Las técnicas orales se basan en la retención en memoria de los números que se operan,
así como de los resultados de dichas operaciones. Las limitaciones de nuestra memoria exige
técnicas basadas en números sencillos, que son más fáciles de recordar y operar. Por tanto, el
objetivo de dichas técnicas es “redondear”, es decir, conseguir números intermedios
“redondos” que faciliten las operaciones y la retención en memoria. Son las siguientes:
 Permutar términos. Consiste en intercambiar el orden de sumandos o sustraendos3. Por
ejemplo, en “veintitres más treinta y seis menos trece” decimos “veintitres menos trece,
diez, diez más treinta y seis, cuarenta y seis”.
 Suprimir o añadir ceros. Se prescinde de los ceros finales que se vuelven a añadir
posteriormente. Por ejemplo, en “ciento cincuenta más ochenta” podemos decir “quince
más ocho, veintitres, doscientos treinta”.
 Descomponer términos. Se descompone uno o varios términos en sumandos o
sustraendos. Por ejemplo, en “quinientos ochenta y cinco menos cuatrocientos veintitres”
decimos “quinientos ochenta y cinco menos cuatrocientos, ciento ochenta y cinco, menos
veinte, ciento sesenta y cinco, menos tres, ciento sesenta y dos”. También en “ciento
noventa y seis más veintisiete” podemos decir “veintisiete es veintitres más cuatro, ciento
noventa y seis más cuatro, doscientos, doscientos veintitres”.
 Compensar términos. En una suma, sumar a un sumando lo que se substrae a otro. En una
resta, sumar o restar la misma cantidad a los dos términos. Por ejemplo, “treinta y ocho
más cincuenta y cuatro es lo mismo que cuarenta más cincuenta y dos, noventa y dos”.
Otro ejemplo, “noventa y nueve menos cuarenta y seis, cien menos cuarenta y siete,
cincuenta y tres”.
Otras técnicas orales más particulares, como,
 las técnicas de sumar (o restar) 9: se suma (resta) una unidad a las decenas y se resta
(suma) una unidad a las unidades;
 la de sumar (o restar) 11: se suma (resta) una unidad a las decenas y otra a las unidades,
etc.
3 A los términos de una suma se les llama sumandos. En una resta, al primer término se le llama minuendo y al
segundo sustraendo.
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3.3. Técnicas escritas de suma y resta
Las técnicas escritas o algoritmos de suma y resta se construyen a partir de nuestro
sistema de numeración escrito. Un algoritmo es una sucesión de reglas a aplicar, en un
determinado orden, a un número finito de datos para llegar con certeza en un número finito de
etapas a cierto resultado. No exigen una toma de decisiones sino simplemente la puesta en
marcha de un proceso que se compone de una sucesión de ordenes inequívocas. Las reglas
que constituyen el algoritmo de la suma para dos o más sumandos son:
 Se escriben los sumandos uno debajo de otro de manera que las unidades de un mismo
orden de los diferentes números queden situadas en la misma columna.
 Se traza una raya horizontal debajo del último sumando.
 Se suman las cifras que se encuentran en la columna de la derecha.
 Si el resultado de la suma es menor que 10 se escribe en dicha columna debajo de la raya
y se pasa a sumar la columna siguiente.
 Si el resultado de la suma es mayor o igual que 10 se escriben las unidades en la columna
y la cifra de las decenas se añade a la suma de la columna siguiente.
 Se continúa el procedimiento hasta llegar a la última columna. El resultado de sumar la
última columna se escribe íntegro debajo de la raya.
 El número que aparece bajo la raya es la suma de dichos sumandos.
Ejercicio
2. Escribe la tabla de sumar en base cinco y utilízala para realizar la siguiente suma: 135(5 + 431(5 .
Justifica el algoritmo indicando las propiedades de la adición y las reglas del sistema de numeración
usadas.
Las reglas que definen el algoritmo de la resta son:
 Se escribe el minuendo y debajo el sustraendo de manera que las unidades de un mismo
orden de los dos números queden situadas en la misma columna.
 Se traza una raya horizontal debajo del sustraendo.
 En la columna de la derecha, si la cifra del minuendo es mayor o igual que la del
sustraendo se restan y el resultado se escribe en dicha columna debajo de la raya y se pasa
a restar las cifras de la columna siguiente.
 Si la cifra del minuendo es menor que la del sustraendo se le suman a la primera diez
unidades, se efectúa la resta, se escribe el resultado en dicha columna debajo de la raya y
se aumenta en una unidad la cifra del sustraendo situada en la columna siguiente. Se pasa
a restar las cifras de la columna siguiente.
 Se continúa el procedimiento hasta llegar a la última columna.
 El número que aparece bajo la raya es la resta de los dos números dados.
Ejercicios
3. Realiza la siguiente operación y explica el procedimiento seguido utilizando dibujos que simbolicen
los distintos agrupamientos (representaciones gráficas simulando el uso de los bloques multibase y el
ábaco):
641(8 – 227(8
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4. Calcula la siguiente suma de números expresados en base 12, indicando las propiedades de
la adición y las reglas del sistema de numeración usadas:
9A57(12 +38B4(12
5. Efectúa la siguiente sustracción de números naturales expresados en base 8, usando el algoritmo
tradicional de “restar llevando”, indicando las propiedades de la resta y del sistema de numeración
correspondiente: 7452(8 – 6103(8
Estos algoritmos se complementan con una “cantinela” oral. En el caso de la suma de 457
y 895 decimos, por ejemplo: “siete y cinco, doce, llevo una, nueve y una, diez, y cinco,
quince, llevo una, cuatro y una, cinco, y ocho, trece”. Y en el caso de la resta 435- 277
decimos: “del siete al quince, ocho, llevo una (o bajo una), siete y una, ocho, del ocho al trece,
cinco, llevo una, dos y una, tres, del tres al cuatro, una”.
3.4. Justificación de las técnicas escritas de suma y resta
La justificación de los algoritmos escritos se basa en propiedades de la suma y resta de
números naturales y del sistema de numeración escrito.
En el caso de la suma, la posibilidad de descomponer los números en unidades y la
utilización conjunta de las propiedades asociativa y conmutativa, permite transformarla en
sumas parciales de unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, etc.
Cuando en una de esas sumas parciales obtenemos un resultado de dos cifras quiere decir qur
esa unidad se compone de diez o más elementos y, por tanto, según las reglas de nuestro
sistema de numeración escrito, todo lo que supera la decena debe ser trasladado a la unidad
superior siguiente, lo que justifica la técnica de la llevada.
En el caso de la resta, las propiedades que dicen que “restar una suma es lo mismo que
restar cada uno de los sumandos” y que “sumar una cantidad y restar otra es equivalente a
restar, en primer lugar, la segunda cantidad y sumar después la primera” son las que permiten
descomponer la resta global en restas parciales de unidades con unidades, decenas con
decenas, centenas con centenas, etc.
La justificación de la técnica de la llevada es aquí más compleja. Si en una columna nos
encontramos con que la cifra del minuendo es menor que la del sustraendo esa resta parcial,
en principio, no se puede efectuar. Para salvar el escollo podemos tomar una unidad de la
cifra del minuendo situada en la columna inmediatamente siguiente (hacia la izquierda) y
trasladarla a la columna que estamos intentando restar. En esta columna esa unidad de orden
superior se transforma en diez unidades que se suman a las ya existentes en la cifra del
minuendo y permiten efectuar la resta. Pero ahora, al pasar a la columna siguiente nos
encontramos con que a la cifra del minuendo hay que restarle una unidad que ya hemos
consumido en la resta parcial anterior. El hecho de que, en vez de restarle una unidad a la
cifra del minuendo, se la sumemos a la cifra del sustraendo se basa en una propiedad de la
resta que dice que “en una resta restar un determinado número al minuendo equivale a sumar
ese mismo número al sustraendo” .
En cuanto a la parte oral de los algoritmos de suma y resta su justificación viene dada por
la fluidez que producen en el desarrollo del algoritmo. En el algoritmo de la suma:
 facilita la obtención de los hechos numéricos básicos;
 ayuda a retener en memoria la llevada.
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En el algoritmo de la resta:
 refuerza la estrategia de “sumar en vez de restar” a la hora de obtener los hechos
numéricos básicos;
 permite modificar directamente el minuendo en función del tamaño del sustraendo;
 ayuda a retener en memoria la llevada.
Ejercicios
6. Justifica las operaciones siguientes, indicando qué propiedades se emplean: (20+2)+(30+8)=
20+(2+ (30+8))=20+ ((30+8)+2)=20+(30+(8+2))=20+30+10=60.
7. ¿Cuál de los siguientes conjuntos numéricos es cerrado para la adición? Si uno de ellos no es
cerrado para la adición, indica el por qué.
{10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …}
{1, 2, 3, 4, …………………..1000}
{0, 3, 6, 9, 12, 18,….}
3.5. Otras técnicas escritas de suma y resta: ejemplos
a) Algoritmo extendido de suma
8 9 2
5 3 9

1 1
1 2
1 3

1 4 3 1
Este algoritmo evita el problema de las llevadas, pero ocupa
bastante más espacio en el papel y en sumas de más de dos sumandos o
de números grandes puede resultar farragoso. No es de uso común,
aunque algunas personas lo proponen como posible algoritmo de
iniciación en la escuela.
b) Algoritmo de suma o resta con llevada escrita
Se trata de los algoritmos estándares con la diferencia de que el
apoyo oral para recordar la llevada es sustituido por un apoyo escrito: la
llevada se escribe al comienzo de la columna siguiente, en el caso de la suma, o como un
superíndice de la cifra del sustraendo a la que afecta, en el caso de la resta. La enseñanza de
los algoritmos suele iniciarse con la llevada escrita acompañada de la cantinela para producir
un doble refuerzo, oral y escrito. Posteriormente, el refuerzo escrito se abandona.
c) Algoritmo de resta sin llevadas
Sea la resta 4832- 457. Tomamos un número formado por tantos nueves como cifras
tenga el minuendo y le restamos 457. Al resultado de dicha operación
le sumamos 4832 y al número así obtenido, 14374, le quitamos la
unidad de orden superior y se la añadimos a la cifra de las unidades,
con lo que queda el número 4375, que es el resultado de la resta.
9 9 9 9
4 5 7

9 5 4 2
4 8 3 2

1 4 3 7 4
Es un algoritmo muy poco usado pues, aunque tiene la ventaja de
que no produce llevadas, alarga las operaciones y su justificación es
compleja. Se basa en que a la resta 4832 -457 se le puede sumar y
restar el número 9999 sin que el resultado de la resta se vea
modificado.
Tendremos entonces: 4832- 457 = 9999 + 4832- 457- 9999 = 9999- 457 + 4832- 9999.
Pero restar 9999 es lo mismo que restar 10000 y sumar 1 con lo que resulta: 4832- 457 =
9999- 457 + 4832- 10000 + 1 que es el procedimiento definido en el algoritmo.
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d) Algoritmo de resta de “tomar prestado”
Aquí se hace actuar la llevada sobre el minuendo de manera que en vez de añadir una
unidad al sustraendo se le resta al minuendo, lo que se expresa tachando la
cifra del minuendo y escribiendo encima de ella una cifra que sea una
unidad menor. Este algoritmo se enseña en muchos países. Tiene la ventaja
de que su justificación es más sencilla que la del nuestro, pero a cambio
deben estudiarse como casos especiales aquellos en los que alguna cifra del
minuendo sea cero mientras que nuestro algoritmo no genera excepciones.
Actualmente, en muchas escuelas españolas se empieza enseñando este
algoritmo para pasar después al algoritmo tradicional.
7 2
4 8 3 2
4 5 7

4 3 7 5
Ejercicios
8. Efectúa las operaciones siguientes en las bases que se indican, empleando el algoritmo de llevada
escrita:
a) 10111(2 + 1101(2
b) 11001(2 – 1011(2
c) 4253176(8 + 3247615(8
d) 2055(8 –1267(8
9. Completar la suma y la resta “con huecos” siguientes:
a) (35) + (5) = 764
b) ( 5) – (45)=346
10 ¿En qué base b se ha realizado la siguiente suma: 437(b + 465(b = 1013(b ?
Ejercicios
11. Describir la estrategia seguida en los ejemplos siguientes:
a) 371 + 634 = 1000 +1+4
b) 615 -234: (615-200), 415, -34, (415-30), 385, -4, 381.
c) 73 – 27: 53 – 7, 56 – 10, 46
3.6. Uso de la calculadora en la solución de problemas aditivos4
Desarrollar las técnicas de cálculo escrito y mental es indispensable, pero el papel de las
calculadoras de bolsillo simples no se debe descuidar en estos primeros niveles del
aprendizaje matemático. Parece difícil evitar el encuentro con estas herramientas que han
hecho su aparición en casi todos los hogares. En lugar de ver en ellas un enemigo de las
técnicas de cálculo mental o escrito, sería preferible tratar de hacer de la calculadora un aliado
que puede ser beneficioso.
En primer lugar, después de una fase de descubrimiento del teclado del aparato y de sus
comandos, se toma conciencia de que el formalismo que se utiliza durantes los cálculos
4 Maurin y Johsua (1993, p.41)
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escritos es también una herramienta de comunicación con la máquina que no “comprende”
sino escrituras correctas.
Mientras que el funcionamiento de la calculadora se domina al nivel de los cálculos de
sumas, se puede convertir en una herramienta que permita al niño verificar la validez de un
cálculo y de tener una autonomía mayor en su aprendizaje de las diferentes técnicas de
cálculo. Contrariamente a lo que se podría pensar, esto no le quitará el compromiso de
aprender a calcular. Además, se pueden organizar concursos en la clase sobre cálculos simples
para mostrar que un alumno que domine bien el cálculo mental es capaz, en muchos casos, de
calcular más deprisa que la máquina, que depende de la habilidad manual de su operario.
Por otra parte, durante la resolución de ciertos problemas, si el objetivo es trabajar sobre
la relación entre la situación descrita por el enunciado y la elección de las operaciones a
realizar, se podrá autorizar el uso de la calculadora para permitir a los alumnos consagrarse
enteramente a su tarea de reflexión.
De igual modo, se pueden hacer ejercicios de investigación con ayuda de la calculadora,
lo que puede favorecer el descubrimiento de ciertas relaciones entre los números al estar
liberado del aspecto fastidioso de las largas series de cálculos y de tanteos que harían
imposible el ejercicio, como ocurre en este caso:
 Encontrar tres enteros sucesivos cuya suma sea igual a 48.
Se pueden abordar algunas cuestiones sobre el orden de magnitud de un resultado,
cuestión importante y delicada, que también se puede abordar bajo la forma de juego como el
siguiente:
 Si sumo 19, 23 y 18, ¿se obtiene un resultado mayor que 50? Verificalo.
Problemas como los siguientes: 35 + ? = 73; o 35 + ? = 28 (sin solución en N), pueden
también ser abordados y conducir, después de una fase de investigación suficiente y
frecuentemente muy activa, a descubrimientos insospechados.
Cuestiones como la siguiente: “Teclear 7, a continuación, sin pulsar la tecla de borrar,
hacer que aparezca en la pantalla 17 y explicar cómo se logra”, son también ejercicios
excelentes sobre la numeración, que la herramienta transforma en sesión activa y dinámica
para todos los alumnos.
Como conclusión podemos decir que la calculadora tiene de hecho su lugar desde los
ciclos iniciales de primaria, bien como útil de auto-evaluación de ciertos cálculos, bien como
herramienta que permite una reflexión a partir de los cálculos.
12. Empleando la función constante de la calculadora realiza las siguientes actividades
a) Cuenta de uno en uno, desde 0 hasta 50
b) Cuenta de 2 en 2 desde 0 hasta 80
c) Cuenta de 7 en 7 desde 0 a 91
d) Cuenta hacia atrás de 6 en 6 desde 60 hasta 0; anota el número 6 restado.
e) Cuenta hacia atrás de 3 en 3 desde 75 hasta 0; anota el número de 3 restado
f) Cuenta hacia atrás de uno en uno desde 25 hasta 0
13. a) Calcula 273 – 129 sin usar la tecla de restar; b)Calcula 273 + 129 sin usar la tecla de sumar
14. Calcular el valor exacto de la siguiente suma: 1234567890123456789 + 135714468012345678
15 . Calcula el valor exacto de la siguiente sustracción: 1357901234567890 – 1234567890246805
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4. TALLER DE MATEMÁTICAS
1. Calcula las siguientes sumas:
1 + 11 =
1 + 11 + 111 =
1 + 11 + 111 + 1111 =
¿Cuál es el patrón que siguen?
¿Cuántos sumandos tiene la expresión en la que falla el patrón por primera vez?
1. El modelo de conjuntos para la adición se puede visualizar con materiales manipulativos,
o con configuraciones puntuales, tales como los números triangulares Tn:
T1=1 T2= 3 T3=6 T4= 10,…
* * * *
** ** **
*** ***
****
a) ¿Puedes escribir el número triangular T10?
b) ¿Puedes encontrar una expresión general para el número triangular Tn?
c) ¿Puedes mostrar que la suma de dos números triangulares consecutivos es un número
cuadrado (es decir el cuadrado de un número natural)?
3. Te proponemos realizar la siguiente actividad:
a. Dibuja cuatro casillas poniendo en cada una un número
natural
b. En las tres primeras casillas de la 2ª fila pon la diferencia de
los dos números en las dos casillas encima de ella.
c. En la última casilla de cada fila pon la diferencia entre los
números en la primera y última casilla de la fila anterior
d. Repite el proceso añadiendo más filas. Se acaba la actividad
si consigues una fila con todos ceros.
3 18 7 100
15 11 93 97
4 82 4 82
 ¿Crees que siempre se acabará este juego?
 ¿Puedes encontrar 4 números para poner en la primera fila de modo que se acabe en un
solo paso? ¿en ocho pasos?
4. Debajo te presentamos una tabla de sumar incompleta donde las filas y columnas se han
permutado unas con otras. ¿Eres capaz de reconstruirla?
+ 5 2 3
3
18
12
5 6
0 0
8 14
5
3
8 16
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5. ¿Por qué si a un número cualquiera le restamos la suma de todas sus cifras se obtiene un
múltiplo de 9? ¿Y si el número estuviese escrito en una base diferente de numeración, por
ejemplo en base 5?
6. ¿Cómo podrías medir 1 litro de aceite si sólo tienes dos recipientes, uno de 7 litros y otro
de cuatro?
7. Si se necesitan 600 cifras para numerar las páginas de un libro. ¿Cuántas páginas tiene el
libro?
8. Efectúa las siguientes operaciones en las bases que se indican:
1223(4
3032(4
+ 123(4

10 9(11
+7654(11

7267(8
- 5671(8

245608(12
- 196429(12

9. Una persona efectúa la resta 482 -153 de esta manera 282 + 47 = 329. ¿Es un
procedimiento correcto?
10. A continuación se realizan algunas operaciones utilizando técnicas orales. Indica en cada
caso las técnicas utilizadas.
a) 1573- 628, mil quinientos setenta y tres menos seiscientos, novecientos setenta y
tres, menos veinte, novecientos cincuenta y tres, novecientos cincuenta menos cinco,
novecientos cuarenta y cinco.
b) 197 + 322 + 38, trescientos treinta y treinta, trescientos sesenta, más doscientos,
quinientos sesenta, menos tres, quinientos cincuenta y siete.
11. En una suma de dos términos ¿entre qué valores puede variar la llevada? ¿Y en una suma
de tres términos? ¿Yen una de cuatro? ¿Y en una resta? ¿Y en una multiplicación? ¿Y en una
división?
12. Utiliza el algoritmo de resta sin llevadas para restar 17829 de 34234.
13. Resuelve los siguientes problemas de sumas y restas. Indica, en cada caso, los valores de
las variables que intervienen en la situación y el tipo de situación. Cuando intervengan varias
operaciones en un mismo enunciado estúdialas por separado.
a) Los padres de Julia tienen 93.645 pesetas para los gastos de la casa durante el mes. Al
final de mes han gastado 81.436 pesetas. ¿Cuánto han ahorrado?
b) Pedro tiene 12 años y María 8. ¿Cuántos años se llevan?
c) Un niño compró 15 chicles, perdió 7 y le regalaron 4. ¿Cuántos chicles tiene ahora?
d) Ignacio tiene 50 cromos más que Fernanda, que, a su vez, tiene 20 cromos menos que
Adela, la cual tiene 80 cromos. ¿Cuántos cromos tienen Ignacio y Fernanda?
e) Luisa tiene 20 canicas de cristal y Carmen 15 canicas de barro. Al juntar sus canicas con
las de Alberto habría 60 canicas en total. ¿ Cuántas canicas tiene Alberto?
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f) A un partido de baloncesto asisten 526 socios del club local y 2.513 espectadores
no socios. ¿Cuántos espectadores en total presencian el partido?
g) Andrés mide 9 cm. más de alto que su hermano Julio y 5 cm. menos que su hermana
Sofía. ¿Qué diferencia de altura hay entre Sofía y Julio?
h) Eva tiene 2.000 pesetas más que Gloria. Gloria se gasta 500 ptas. ¿Quién tiene ahora más
dinero? ¿Cuánto más?
i) La distancia de mi casa a la de un amigo es de 459 m. Salgo de mi casa y recorro 197 m.
de esa distancia. ¿Cuántos metros me faltan para llegar a la casa de mi amigo?
14. Encuentra un número capicúa de 5 cifras sabiendo que el resultado de restar a dicho
número el que se obtiene suprimiendo la cifra central es 12400.
15. Para efectuar una resta a – b se puede seguir el siguiente procedimiento: se escribe un
número que tenga tantos nueves como cifras tenga el minuendo a, a ese número se le resta el
sustraendo b y, posteriormente, al resultado se le suma el minuendo a; al resultado así
obtenido se le suprime la cifra situada más a la izquierda, que será un 1, y esa cifra se le suma
a las unidades. El número así obtenido resulta ser la diferencia a-b. Justifica por qué.
16. Resuelve los problemas que se enuncian a continuación utilizando métodos aritméticos.
a) Un padre de tres hijos dejó en herencia 1600 coronas. El testamento precisaba que el
primogénito debía recibir 200 coronas más que el segundo, y el segundo 100 coronas más
que el último. ¿Qué cantidad recibió cada uno de los hijos?
b) En una caja hay el doble de monedas que en otra. Si se pasan 7 monedas de la primera
a la segunda caja, quedan en ambas el mismo número de monedas. ¿Cuántas monedas
tenía al principio cada caja?
c) Un hombre debe llevar un mensaje a través del desierto. Cruzar el desierto lleva nueve
días. Un hombre puede llevar únicamente alimento para 12 días. No hay alimento en el
lugar donde debe dejarse el mensaje. Se dispone de dos hombres. ¿Puede llevarse el
mensaje y volver sin que falte alimento?
d) Un aeroplano recorrió 1940 km el primer día, el segundo recorrió 340 km más que el
primero y el tercero 890 km menos que entre los dos anteriores. ¿Cuántos kilómetros
recorrió el aeroplano en total?