CÁLCULO DE DERIVADAS EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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OBJETIVOS :
* Adquirir con claridad el concepto de derivada de una función en un punto.

* Distinguir entre derivada en un punto x=x0 de una función f(x) y función derivada de f(x).

* Calcular rectas tangentes a una curva f(x).

* Aprender la técnica de derivación de funciones f(x).

* Interpretar aspectos de crecimiento/decrecimiento, concavidad/convexidad de funciones a partir de la función derivada y derivada segunda de una función f(x).

* Identificar el problema del trazado de la tangente a una curva en un punto .

* Identificar la tangente como límite de las secantes.
* Determinar la pendiente de la tangente como límite de las pendientes de las secantes.

* Obtener geometricamnente la derivada de una función en un punto.

* Determinar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto por medio de la derivada.

* Determinación de valores máximos y mínimos de funciones f(x) y resolver problemas de optimización

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  17. APRENDIENDO A DERIVAR DESDE CERO

    35:37


    DERIVADA DE UNA FUNCION

    16:36


    INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

    15:48


    VALOR NUMERICO DE LA DERIVADA

    17:27


    DETERMINACION DE LA RECTA TANGENTE EN UN PUNTO POR DERIVADAS

    16:57


    DETERMINACION DE LA RECTA SECANTE EN UN PUNTO POR DERIVADAS

    23:52


    RECTAS SECANTES Y TANGENTES A UNA CURVA POR DERIVADAS

    25:15


    CONDICIONES DE EXISTENCIA DE DIFERENCIACION – DERIVADAS

    10:59


    DERIVADAS LATERALES

    13:38


    DERIVADAS IMPLICITAS

    15:10


    REGLA DE LA CADENA EN LAS DERIVADAS

    30:09


    DERIVADA DE LA SUMA DE DOS FUNCIONES

    14:25


    DERIVADA DE LA MULTIPLICACION DE DOS FUNCIONES

    23:45


    DERIVADA DE LA DIVISION DE DOS FUNCIONES

    28:56


    DERIVADA DE UNA FUNCION EXPONENCIAL

    20:46


    DERIVADA DE UNA FUNCION EXPONENCIAL DE BASE e

    17:17


    DERIVADA DE UNA FUNCION LOGARITMICA

    20:33


    DERIVADA DE UNA FUNCION LOGARITMO NEPERIANO

    25:44


    DERIVADA DE LA FUNCION SENO

    18:04


    DERIVADA DE LA FUNCION COSENO

    17:40


    DERIVADA DE LA FUNCION TANGENTE

    16:44


    DERIVADA DE LA FUNCION COTANGENTE

    18:01


    DERIVADA DE LA FUNCION SECANTE

    19:40


    DERIVADA DE LA FUNCION COSECANTE

    20:29


    DERIVADAS TRIGONOMETRICAS

    1:50:36


    DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

    13:40


    DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR EN ECUACIONES DIFERENCIALES

    17:42


    DERIVADAS PARAMETRICAS

    15:10


    DERIVADA DE LA FUNCION ARCOSENO

    19:00


    DERIVADA DE LA FUNCION ARCOCOSENO

    16:56


    DERIVADA DE LA FUNCION ARCOTANGENTE

    25:20


    DERIVADA DE LA FUNCION ARCOCOTANGENTE

    19:26


    DERIVADA DE LA FUNCION ARCOSECANTE

    21:29


    DERIVADA DE LA FUNCION ARCOCOSECANTE

    19:52


    DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

    2:02:02


    TEOREMA DEL VALOR MEDIO

    24:01


    RAZON DE CAMBIO

    26:46


    TEOREMA DE ROLLE

    19:48


    VALORES CRITICOS COMO APLICACIONES DE LA DERIVADA

    17:22


    TEOREMA DE LA DIFERENCIA – APLICACIONES DE LA DERIVADA

    15:54


    CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA EN LA GRAFICA DE UNA FUNCION

    30:26


    CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA EN LA GRAFICA DE UNA FUNCION

    39:17


    PUNTOS DE CONCAVIDAD Y DE INFLEXION EN LA GRAFICA DE UNA FUNCION

    34:58


    OPTIMIZACION EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS

    18:43


    FORMAS INDETERMINADAS :LIMITE INFINITO SOBRE INFINITO – REGLA DE HOSPITAL

    12:57


    FORMAS INDETERMINADAS : LIMITE CERO SOBRE CERO – REGLA DE HOSPITAL

    24:03


    FORMAS INDETERMINADAS :LIMITE CERO POR INFINITO – REGLA DE HOSPITAL

    14:39


    CALCULO DE DERIVADAS PARTE OPERATIVA EN CALCULO DIFERENCIAL     

    INTRODUCCIÓN :
    El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología. También en las ciencias sociales como la Economía y la Sociología se utiliza el análisis matemático para explicar la rapidez de cambio en las magnitudes que les son propias.

    Conocer la variación de una función en un intervalo grande no informa suficientemente bien en el sentido de entender como se produce dicha variación. Se necesita estudiar variaciones de la función en intervalos cada vez más pequeños para llegar a entender el concepto de variación instantánea o referida a un punto, es decir el de derivada en un punto
    Un hallazgo importante en el estudio de la derivada de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto.
    El concepto de derivada segunda de una función derivada de la derivada de una función también se aplica para saber si la rapidez de cambio se mantiene, aumenta o disminuye. Así el concepto de convexidad y concavidad aspectos geométricos o de forma de una función están relacionados con el valor de la derivada segunda.
    La derivabilidad de una función en un punto (propiedad relativa a la existencia de tangente en un punto) está asociado al de continuidad. Este aspecto también será tratado en esta unidad.
    Finalmente veremos la relación que tiene la derivada con los problemas de optimización de funciones. Estos problemas decimos que son de máximo o de mínimo (máximo rendimiento, mínimo coste, máximo beneficio, mínima aceleración, mínima distancia, etc).

    Conocer la gráfica de una función permite tener un conocimiento muy preciso de su comportamiento .
    En muchos casos sencillos que hemos visto en temas anteriores, basta el análisis de unos pocos elementos para poder construir su gráfica . En otros casos se requiere de herramientas un poco más poderosas para graficar la función con mayor precisión . Vamos a estudiar algunas de esas herramientas , todas las cuales están basadas de una u otra manera en el concepto de derivada .

    Técnicas de Graficación
    Para un trazado de la gráfica de unja función, lo más preciso posible, se recomienda seguir los siguientes pasos:

    1) Determinar el dominio de la función y posibles puntos de discontinuidad.

    2) Determinar los puntos críticos de primera especie. Esto es, los puntos en que la primera derivada es cero o no existe.

    3) Determinar el signo que tiene la primera derivada en cada uno de los intervalos en que los puntos críticos de primera especie dividen al dominio.

    4) De acuerdo a lo hallado en el paso 3, determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.

    5) A cada punto crítico de primera especie aplicar el criterio de la primera derivada o el criterio de la segunda derivada, para determinar si en tales puntos críticos existe o no existe un extremo relativo.

    6) Hallar los puntos críticos de segunda especie. Esto es, los puntos en que la segunda derivada es cero o no existe.

    7) Determinar el signo que tiene la segunda derivada en cada uno de los intervalos en que los puntos críticos de segunda especie dividen al dominio.

    8) De acuerdo a lo hallado en el paso 7, determinar los intervalos en que la gráfica es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.

    9) En cada punto crítico de segunda especie verificar si cambia o no cambia la dirección de la concavidad y así, determinar si existe o no existe un punto de inflexión en tales puntos.

    10) Para mayor precisión hallar, en cada punto de inflexión, la pendiente de la recta tangente con la finalidad de dibujar la dirección de la curva en dicho punto. Puede omitirse este paso.

    11) Hallar las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, si existen.

    12) Hallar los puntos en que la gráfica intersecta al eje Y y, si es posible, al eje X.

    13) Dibujar una curva que verifique los resultados obtenidos en los pasos anteriores.

    Es recomendable expresar en tablas los resultados que se van obteniendo, tal como veremos en los siguientes ejemplos.