BACHILLERATO

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SOLUCIONARIOS Y PROGRAMACION DEL BACHILLERATO 1 Y 2 CIENCIAS NATURALES , CIENCIAS Y TECNOLOGIA – SOCIALES E INGENIERIA Programación 1ºbch CCNN Editar 0 0 1… I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Números reales- Los números racionales. – Los números irracionales. – Los números reales. La recta real. – Intervalos y semirrectas. – Valor absoluto de un número real. – Radicales. Propiedades. – Notación científica. – Logaritmos. Propiedades. Sucesiones- Concepto de sucesión. – Algunas sucesiones importantes. – Límite de una sucesión. – Algunos límites importantes. Álgebra- Factorización de polinomios. – Fracciones algebraicas. – Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. – Ecuaciones con radicales. – Ecuaciones con la x en el denominador. – Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. – Sistemas de ecuaciones. – Método de Gauss para sistemas lineales – Inecuaciones con una incógnita. II. TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS Resolución de triángulos – Razones trigonométricas de un ángulo agudo. – Razones trigonométricas con calculadora. – Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. – Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. – Resolución de triángulos rectángulos. – Resolución de triángulos cualesquiera. Funciones y fórmulas trigonométricas – Una nueva unidad para medir ángulos: el radián. – Funciones trigonométricas o circulares. – Fórmulas trigonométricas. – Ecuaciones trigonométricas. Números complejos – En qué consisten los números complejos. Representación gráfica. – Operaciones con números complejos. – Números complejos en forma polar. Operaciones. – Radicación de números complejos. III. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANAVectores – Los vectores y sus operaciones. – Coordenadas de un vector. – Operaciones con coordenadas. – Producto escalar de vectores. Propiedades y expresión analítica. Geometría analítica. Problemas afines y métricos – Puntos y vectores en el plano. – Ecuaciones de una recta. – Haz de rectas. – Paralelismo y perpendicularidad. – Posiciones relativas de dos rectas. – Ángulo de dos rectas. – Cálculo de distancias. Lugares geométricos. Cónicas – Lugares geométricos. – Estudio de la circunferencia. – Las cónicas como lugares geométricos. – Estudio de la elipse. – Estudio de la hipérbola. – Estudio de la parábola. – Tangentes a las cónicas. IV. ANÁLISIS Funciones elementales – Las funciones describen fenómenos reales. – Concepto de función. – Funciones definidas “a trozos”. – Dos funciones interesantes: parte entera y parte decimal. – Valor absoluto de una función. – Transformaciones elementales de funciones. – Composición de funciones. – Función inversa o recíproca de otra. – Las funciones exponenciales. – Las funciones logarítmicas. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas – Discontinuidades. – Continuidad. – Límite de una función en un punto. – Cálculo del límite de una función en un punto. – Comportamiento de una función cuando x . – Cálculo de límite cuando x . – Ramas infinitas. Asíntotas. – Comportamiento de una función cuando x  –. – Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones – Crecimiento de una función en un intervalo. – Crecimiento de una función en un punto. – Derivada. – Función derivada de otra. – Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones. – Utilidad de la función derivada. – Representación de funciones polinómicas. – Representación de funciones racionales. V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADDistribuciones bidimensionales – Nubes de puntos. – Correlación. – Medida de la correlación. – Recta de regresión. – Hay dos rectas de regresión. – Tablas de doble entrada. Cálculo de probabilidades – Experiencias aleatorias. – Sucesos. – Frecuencia y probabilidad. – Ley de Laplace. – Probabilidad condicionada. – Sucesos independientes. – Pruebas compuestas. – Probabilidad total. – Probabilidades a posteriori. – Fórmula de Bayes. Distribuciones de probabilidad – Distribuciones estadísticas. – Distribuciones de probabilidad de variable discreta. – La distribución binomial. – Distribuciones de probabilidad de variable continua. – La distribución normal. – La distribución binomial se aproxima a la normal. Programación 2ºbch CCNN Editar 0 0 1…https://matesap.wikispaces.com/Programaci%C3%B3n+2%C2%BAbch+CCNN UNIDAD 1 Sistemas de ecuaciones lineales – Sistemas equivalentes. – Transformaciones que mantienen la equivalencia. – Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. – Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado. Sistemas escalonados – Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado. Método de Gauss – Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss. Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro – Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones. – Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro. Resolución de problemas mediante ecuaciones UNIDAD 2 Matrices – Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular… Operaciones con matrices – Suma, producto por un número, producto. Propiedades. Matrices cuadradas – Matriz unidad. – Matriz inversa de otra. – Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss. – Resolución de ecuaciones matriciales. n-uplas de números reales – Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental. – Obtención de una n-upla combinación lineal de otras. – Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I. Rango de una matriz – Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes). – Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss. – Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro. UNIDAD 3 Determinantes de órdenes dos y tres – Determinantes de orden dos. Propiedades. – Determinantes de orden tres. Propiedades. – Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus. Determinantes de orden n – Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades. – Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. – Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas. – Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y en la comprobación de identidades. Rango de una matriz mediante determinantes – El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos. – Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores. UNIDAD 4 Teorema de Rouché – Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones. Regla de Cramer – Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados. – Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados. Sistemas homogéneos – Resolución de sistemas homogéneos. Discusión de sistemas – Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros. Cálculo de la inversa de una matriz – Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos. – Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones – Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la forma matricial. UNIDAD 5 Vectores en el espacio – Operaciones. Interpretación gráfica. – Combinación lineal. – Dependencia e independencia lineal. – Base. Coordenadas. Producto escalar de vectores – Propiedades. – Expresión analítica. – Cálculo del módulo de un vector. – Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado. – Obtención del ángulo formado por dos vectores. – Identificación de la perpendicularidad de dos vectores. – Cálculo del vector proyección de un vector sobre la dirección de otro. Producto vectorial de vectores – Propiedades. – Expresión analítica. – Obtención de un vector perpendicular a otros dos. – Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores. Producto mixto de tres vectores – Propiedades. – Expresión analítica. – Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores. – Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante el producto mixto. UNIDAD 6 Sistema de referencia en el espacio – Coordenadas de un punto. – Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal. Aplicación de los vectores a problemas geométricos – Punto que divide a un segmento en una razón dada. – Simétrico de un punto respecto a otro. – Comprobación de si tres o más puntos están alineados. – Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada. Ecuaciones de una recta – Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta. – Estudio de las posiciones relativas de dos rectas. Ecuaciones de un plano – Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal. – Estudio de la posición relativa de dos o más planos. – Estudio de la posición relativa de un plano y una recta. UNIDAD 7 Ángulos de rectas y planos – Vector dirección de una recta y vector normal a un plano. – Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano. Distancia entre puntos, rectas y planos – Cálculo de la distancia entre dos puntos. – Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos. – Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula. – Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos. Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo – Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo. – Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular. Lugares geométricos en el espacio – Plano mediador de un segmento. – Plano bisector de un ángulo diedro. – Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares geométricos. Estudio de la esfera – Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su ecuación. – Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con un plano. UNIDAD 8 Sucesiones – Límite de una sucesión. – El número e. Límite de una función – Límite de una función cuando x , x  – o x  a. Representación gráfica. – Límites laterales. – Operaciones con límites finitos. Expresiones infinitas – Infinitos del mismo orden. – Infinito de orden superior a otro. – Operaciones con expresiones infinitas. Cálculo de límites – Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden). – Indeterminación. Expresiones indeterminadas. – Cálculo de límites cuando x  o x  –: – Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas. – Diferencia de expresiones infinitas. – Potencia. Número e. – Cálculo de límites cuando x  a–, x  a+, x  a: – Cocientes. – Diferencias. – Potencias. Continuidad. Discontinuidades – Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad. Continuidad en un intervalo – Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass. – Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para separarlas. UNIDAD 9 Derivada de una función en un punto – Tasa de variación media. – Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales. – Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición. Función derivada – Derivadas sucesivas. – Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica. – Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales. Reglas de derivación – Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos. – Derivada de una función implícita. – Derivada de la función inversa de otra. – Derivación logarítmica. Diferencial de una función – Concepto de diferencial de una función. – Aplicaciones. UNIDAD 10 Aplicaciones de la primera derivada – Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos. – Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente). – Obtención de máximos y mínimos relativos. – Resolución de problemas de optimización. Aplicaciones de la segunda derivada – Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa. – Obtención de puntos de inflexión. Regla de L’Hôpital – Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites. Teoremas de Rolle y del valor medio – Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio (o del teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis. – Aplicación del teorema del valor medio a la demostración de diversas propiedades. UNIDAD 11 Herramientas básicas para la construcción de curvas – Dominio de definición, simetrías, periodicidad. – Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas. – Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes… Representación de funciones – Representación de funciones polinómicas. – Representación de funciones racionales. – Representación de funciones cualesquiera. UNIDAD 12 Primitiva de una función – Obtención de primitivas de funciones elementales. – Simplificación de expresiones para facilitar su integración: – Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de x. – Simplificaciones trigonométricas. Cambio de variables bajo el signo integral – Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución. Integración “por partes” – Cálculo de integrales “por partes”. Descomposición de una función racional – Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en fracciones elementales. UNIDAD 13 Integral definida – Concepto de integral definida. Propiedades. – Expresión del área de una figura plana conocida, mediante una integral. Relación de la integral con la derivada – Teorema fundamental del cálculo. – Regla de Barrow. Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales – Cálculo del área entre una curva y el eje X. – Cálculo del área delimitada entre dos curvas. – Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X. Programación 1ºbch CCSS Editar 0 0 1… Resolución de problemas – Algunos consejos para resolver problemas (actitudes). – Etapas en la resolución de problemas. – Análisis de algunas estrategias. – Algunos consejos que te ayudarán a pensar mejor. I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Números reales – Números racionales. – Números irracionales. – Los números reales. La recta real. – Intervalos y semirrectas. – Valor absoluto de un número real. – Radicales. Propiedades. – Notación científica. – Logaritmos. Propiedades. Aritmética mercantil – Aumentos y disminuciones porcentuales. – Cálculo de la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final. – Intereses bancarios. – ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (T.A.E.)? – Amortización de préstamos. – Progresiones geométricas. – Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. Álgebra – Suma, resta y multiplicación de polinomios. – División de polinomios. – Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini. – Factorización de polimomios. – Divisibilidad de polinomios. – Fracciones algebraicas. – Ecuaciones. – de segundo grado – bicuadradas – radicales – con la x en el denominador – exponenciales – Sistemas de ecuaciones. – Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales. – Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. – Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. II. ANÁLISIS Funciones elementales – Concepto de función. – Dominio de definición de una función. – Funciones lineales y  mx  n. – Interpolación lineal. – Funciones cuadráticas. – Funciones definidas “a trozos”. – Algunas transformaciones de funciones. – Funciones de proporcionalidad inversa. – Funciones radicales. – Valor absoluto de una función. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas – Composición de funciones. – Función inversa o recíproca de otra. – Las funciones exponenciales. – Las funciones logarítmicas. – Funciones trigonométricas. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas – Continuidad. Discontinuidades. – Límite de una función en un punto. – Cálculo del límite de una función en un punto. – Comportamiento de una función cuando x . – Cálculo de límites cuando x . – Ramas infinitas. Asíntotas. – Comportamiento de una función cuando x  –. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones – Crecimiento de una función en un intervalo. – Crecimiento de una función en un punto. Derivada. – Función derivada de otra. – Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones. – Utilidad de la función derivada. – Representación de funciones polinómicas. – Representación de funciones racionales. III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Distribuciones bidimensionales – Nubes de puntos. – Correlación. – Medida de la correlación. – Recta de regresión. – Hay dos rectas de regresión. – Tablas de doble entrada. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta – Distribuciones estadísticas. – Cálculo de probabilidades. – Distribuciones de probabilidad de variable discreta. – Parámetros en una distribución de probabilidad. – Distribución binomial. Descripción. – Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. – Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Distribuciones de variable continua – Distribuciones de probabilidad de variable continua. – La distribución normal. – Cálculo de probabilidades en distribuciones normales. – La distribución binomial se aproxima a la normal. – Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. Programación 2ºbch CCSS Editar 0 0 1… Resolución de problemas – Consejos para resolver problemas. – Estrategias para resolver problemas. – La demostración. I. ÁLGEBRA Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss – Sistemas de ecuaciones lineales. – Sistemas compatibles e incompatibles. – Sistemas escalonados. – Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones. – Discusión de sistemas de ecuaciones. Álgebra matricial – Definiciones básicas. – Operaciones con matrices. Propiedades. – Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas. – Rango de una matriz. Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes – Determinantes de órdenes dos y tres. Determinantes de orden cualquiera. – Forma matricial de un sistema de ecuaciones. – Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible. – Regla de Cramer. – Sistemas homogéneos. – Discusión de sistemas mediante determinantes. – Cálculo de la inversa de una matriz. Programación lineal – Estudio de algunos ejemplos de programación lineal. – Programación lineal para varias variables. II. ANÁLISIS Límites de funciones. Continuidad – Límite de una función cuando x . Operaciones. Indeterminaciones. – El número e. – Límite de una función cuando x  –. Operaciones. Indeterminaciones. – Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones. – Continuidad de una función. Derivadas. Técnicas de derivación – Derivada de una función en un punto. – Función derivada. Derivadas sucesivas. – Derivabilidad de una función. – Regla de la cadena. – Técnicas de derivación. Aplicaciones de la derivada – Recta tangente a una curva en un punto. – Crecimiento de una función. – Puntos singulares. – Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. – Optimización de funciones. Representación de funciones – Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función. – Estudio de las ramas infinitas. – Localización de puntos interesantes. Iniciación a las integrales – Área bajo una curva. – Primitiva de una función. – Cálculo de primitivas. – Regla de Barrow. – Cálculo del área bajo una curva. III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Cálculo de probabilidades – Experimentos aleatorios. – Sucesos. Operaciones con sucesos. – Frecuencias absoluta y relativa. – Ley de los grandes números. – Probabilidad. Propiedades. – Ley de Laplace. – Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. – Pruebas compuestas: experiencias independientes y dependientes. – Probabilidad total. – Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes. Las muestras estadísticas – Población y muestra. – Muestreo aleatorio: simple, sistemático y estratificado. Inferencia estadística. Estimación de la media – Distribución normal. – Cálculo de probabilidades en una normal N(0, 1) y en N(µ, ). – Intervalos característicos. – Teorema central del límite. Consecuencias. – Estimación de la media de una población: intervalo de confianza, nivel de confianza. – Error admisible y tamaño de una muestra. Inferencia estadística: estimación de una proporción – Distribución binomial. – Distribución de proporciones muestrales. – Estimación de una proporción o de una probabilidad. Inferencia estadística: contrastes de hipótesis – Hipótesis estadística. Contraste de hipótesis. – Contraste de hipótesis para la media y para la proporción. – Posibles errores en el contraste de hipótesis.