BACHILLERATO

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MATEMATICAS 1º BACHILLERATO
ACTIVIDADES DE REFUERZO y AMPLIACIÓN
. NÚMEROS REALES. OPERACIONES. ORDENACIÓN ( click aqui para ver y descargar ).
. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS.
. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS.
. LOS VECTORES EN EL PLANO.
. LA RECTA EN EL PLANO.
. PROBLEMAS MÉTRICOS.
. CÓNICAS.
. NÚMEROS COMPLEJOS.
. FUNCIONES.
. FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD.
. DERIVADAS.
. OPERACIONES Y CÁLCULOS CON DERIVADAS.
. MONOTONÍA Y CURVATURA.
. ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES.
. INTEGRALES INDEFINIDAS.
. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA.
. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES Y BIDIMENSIONALES.
. COMBINATORIA.
. CÁLCULO DE PROBABILIDADES.
. DISTRIBUCIONES DISCRETAS. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
. DISTRIBUCIONES CONTINUAS. DISTRIBUCIÓN NORMAL.
MATEMATICAS 2º BACHILLERATO
ACTIVIDADES DE REFUERZO Y DE AMPLIACIÓN
. MATRICES
. DETERMINANTES.
. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
. CURVAS EN EL PLANO. LUGARES GEOMÉTRICOS.
. LOS VECTORES EN EL ESPACIO.
. ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS.
. POSICIONES DE RECTAS Y PLANOS.
. PROPIEDADES MÉTRICAS.
. CURVAS Y SUPERFICIES.
. SUCESIONES Y LÍMITES.
. FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD.
. TASAS DE VARIACIÓN Y DERIVADAS.
. CÁLCULO DE DERIVADAS.
. FUNCIONES DERIVABLES. PROPIEDADES LOCALES Y GLOBALES.
. MONOTONÍA Y CURVATURA.
. ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES.
. INTEGRALES INDEFINIDAS. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN.
. LA INTEGRAL DEFINIDA.
. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA.

. PROGRAMACIÓN LINEAL.
. COMBINATORIA.
. CÁLCULO DE PROBABILIDADES.
. PROBABILIDAD CONDICIONADA.
. TEORÍA DE MUESTRAS.
. INTERVALOS DE CONFIANZA.
. CONTRASTE DE HIPÓTESIS.
SOLUCIONARIOS Y PROGRAMACION DEL BACHILLERATO 1 Y 2 CIENCIAS NATURALES , CIENCIAS Y TECNOLOGIA – SOCIALES E INGENIERIA
Programación 1ºbch CCNN
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I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Números reales- Los números racionales.
- Los números irracionales.
- Los números reales. La recta real.
- Intervalos y semirrectas.
- Valor absoluto de un número real.
- Radicales. Propiedades.
- Notación científica.
- Logaritmos. Propiedades.
Sucesiones- Concepto de sucesión.
- Algunas sucesiones importantes.
- Límite de una sucesión.
- Algunos límites importantes.
Álgebra- Factorización de polinomios.
- Fracciones algebraicas.
- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
- Ecuaciones con radicales.
- Ecuaciones con la x en el denominador.
- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
- Sistemas de ecuaciones.
- Método de Gauss para sistemas lineales
- Inecuaciones con una incógnita.

II. TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS
Resolución de triángulos
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
- Razones trigonométricas con calculadora.
- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.
- Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.
- Resolución de triángulos rectángulos.
- Resolución de triángulos cualesquiera.

Funciones y fórmulas trigonométricas
- Una nueva unidad para medir ángulos: el radián.
- Funciones trigonométricas o circulares.
- Fórmulas trigonométricas.
- Ecuaciones trigonométricas.

Números complejos
- En qué consisten los números complejos. Representación gráfica.
- Operaciones con números complejos.
- Números complejos en forma polar. Operaciones.
- Radicación de números complejos.

III. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANAVectores
- Los vectores y sus operaciones.
- Coordenadas de un vector.
- Operaciones con coordenadas.
- Producto escalar de vectores. Propiedades y expresión analítica.

Geometría analítica. Problemas afines y métricos
- Puntos y vectores en el plano.
- Ecuaciones de una recta.
- Haz de rectas.
- Paralelismo y perpendicularidad.
- Posiciones relativas de dos rectas.
- Ángulo de dos rectas.
- Cálculo de distancias.

Lugares geométricos. Cónicas
- Lugares geométricos.
- Estudio de la circunferencia.
- Las cónicas como lugares geométricos.
- Estudio de la elipse.
- Estudio de la hipérbola.
- Estudio de la parábola.
- Tangentes a las cónicas.

IV. ANÁLISIS
Funciones elementales
- Las funciones describen fenómenos reales.
- Concepto de función.
- Funciones definidas “a trozos”.
- Dos funciones interesantes: parte entera y parte decimal.
- Valor absoluto de una función.
- Transformaciones elementales de funciones.
- Composición de funciones.
- Función inversa o recíproca de otra.
- Las funciones exponenciales.
- Las funciones logarítmicas.

Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas
- Discontinuidades.
- Continuidad.
- Límite de una función en un punto.
- Cálculo del límite de una función en un punto.
- Comportamiento de una función cuando x .
- Cálculo de límite cuando x .
- Ramas infinitas. Asíntotas.
- Comportamiento de una función cuando x  –.
- Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones
- Crecimiento de una función en un intervalo.
- Crecimiento de una función en un punto.
- Derivada.
- Función derivada de otra.
- Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones.
- Utilidad de la función derivada.
- Representación de funciones polinómicas.
- Representación de funciones racionales.

V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADDistribuciones bidimensionales
- Nubes de puntos.
- Correlación.
- Medida de la correlación.
- Recta de regresión.
- Hay dos rectas de regresión.
- Tablas de doble entrada.
Cálculo de probabilidades
- Experiencias aleatorias.
- Sucesos.
- Frecuencia y probabilidad.
- Ley de Laplace.
- Probabilidad condicionada.
- Sucesos independientes.
- Pruebas compuestas.
- Probabilidad total.
- Probabilidades a posteriori.
- Fórmula de Bayes.
Distribuciones de probabilidad
- Distribuciones estadísticas.
- Distribuciones de probabilidad de variable discreta.
- La distribución binomial.
- Distribuciones de probabilidad de variable continua.
- La distribución normal.
- La distribución binomial se aproxima a la normal.

Programación 2ºbch CCNN
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UNIDAD 1

Sistemas de ecuaciones lineales
- Sistemas equivalentes.
- Transformaciones que mantienen la equivalencia.
- Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.
- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.

Sistemas escalonados
- Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.

Método de Gauss
- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.

Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro
- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.
- Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

Resolución de problemas mediante ecuaciones

UNIDAD 2

Matrices
- Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular…

Operaciones con matrices
- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.

Matrices cuadradas
- Matriz unidad.
- Matriz inversa de otra.
- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.
- Resolución de ecuaciones matriciales.

n-uplas de números reales
- Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental.
- Obtención de una n-upla combinación lineal de otras.
- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz
- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).
- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.
- Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.

UNIDAD 3

Determinantes de órdenes dos y tres
- Determinantes de orden dos. Propiedades.
- Determinantes de orden tres. Propiedades.
- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

Determinantes de orden n
- Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades.
- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.
- Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas.
- Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y en la comprobación de identidades.

Rango de una matriz mediante determinantes
- El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.
- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

UNIDAD 4
Teorema de Rouché
- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.

Regla de Cramer
- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados.
- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

Sistemas homogéneos
- Resolución de sistemas homogéneos.

Discusión de sistemas
- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros.

Cálculo de la inversa de una matriz
- Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos.
- Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones
- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la forma matricial.

UNIDAD 5

Vectores en el espacio
- Operaciones. Interpretación gráfica.
- Combinación lineal.
- Dependencia e independencia lineal.
- Base. Coordenadas.

Producto escalar de vectores
- Propiedades.
- Expresión analítica.
- Cálculo del módulo de un vector.
- Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado.
- Obtención del ángulo formado por dos vectores.
- Identificación de la perpendicularidad de dos vectores.
- Cálculo del vector proyección de un vector sobre la dirección de otro.

Producto vectorial de vectores
- Propiedades.
- Expresión analítica.
- Obtención de un vector perpendicular a otros dos.
- Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores.

Producto mixto de tres vectores
- Propiedades.
- Expresión analítica.
- Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores.
- Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante el producto mixto.

UNIDAD 6

Sistema de referencia en el espacio
- Coordenadas de un punto.
- Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal.

Aplicación de los vectores a problemas geométricos
- Punto que divide a un segmento en una razón dada.
- Simétrico de un punto respecto a otro.
- Comprobación de si tres o más puntos están alineados.
- Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada.

Ecuaciones de una recta
- Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta.
- Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.

Ecuaciones de un plano
- Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal.
- Estudio de la posición relativa de dos o más planos.
- Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.

UNIDAD 7

Ángulos de rectas y planos
- Vector dirección de una recta y vector normal a un plano.
- Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano.

Distancia entre puntos, rectas y planos
- Cálculo de la distancia entre dos puntos.
- Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos.
- Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula.
- Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos.

Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo
- Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo.
- Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular.

Lugares geométricos en el espacio
- Plano mediador de un segmento.
- Plano bisector de un ángulo diedro.
- Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares geométricos.

Estudio de la esfera
- Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su ecuación.
- Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con un plano.

UNIDAD 8

Sucesiones
- Límite de una sucesión.
- El número e.

Límite de una función
- Límite de una función cuando x , x  – o x  a. Representación gráfica.
- Límites laterales.
- Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas
- Infinitos del mismo orden.
- Infinito de orden superior a otro.
- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites
- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).
- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.
- Cálculo de límites cuando x  o x  –:
- Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas.
- Diferencia de expresiones infinitas.
- Potencia. Número e.
- Cálculo de límites cuando x  a–, x  a+, x  a:
- Cocientes.
- Diferencias.
- Potencias.

Continuidad. Discontinuidades
- Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.

Continuidad en un intervalo
- Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass.
- Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para separarlas.

UNIDAD 9

Derivada de una función en un punto
- Tasa de variación media.
- Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.
- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

Función derivada
- Derivadas sucesivas.
- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.
- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación
- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.
- Derivada de una función implícita.
- Derivada de la función inversa de otra.
- Derivación logarítmica.

Diferencial de una función
- Concepto de diferencial de una función.
- Aplicaciones.

UNIDAD 10
Aplicaciones de la primera derivada
- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.
- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).
- Obtención de máximos y mínimos relativos.
- Resolución de problemas de optimización.

Aplicaciones de la segunda derivada
- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.
- Obtención de puntos de inflexión.

Regla de L’Hôpital
- Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.

Teoremas de Rolle y del valor medio
- Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio (o del teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis.
- Aplicación del teorema del valor medio a la demostración de diversas propiedades.

UNIDAD 11

Herramientas básicas para la construcción de curvas
- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.
- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.
- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes…

Representación de funciones
- Representación de funciones polinómicas.
- Representación de funciones racionales.
- Representación de funciones cualesquiera.

UNIDAD 12

Primitiva de una función
- Obtención de primitivas de funciones elementales.
- Simplificación de expresiones para facilitar su integración:
- Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de x.
- Simplificaciones trigonométricas.
Cambio de variables bajo el signo integral
- Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución.
Integración “por partes”
- Cálculo de integrales “por partes”.
Descomposición de una función racional
- Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en fracciones elementales.

UNIDAD 13

Integral definida
- Concepto de integral definida. Propiedades.
- Expresión del área de una figura plana conocida, mediante una integral.

Relación de la integral con la derivada
- Teorema fundamental del cálculo.
- Regla de Barrow.

Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales
- Cálculo del área entre una curva y el eje X.
- Cálculo del área delimitada entre dos curvas.
- Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X.

Programación 1ºbch CCSS
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Resolución de problemas
- Algunos consejos para resolver problemas (actitudes).
- Etapas en la resolución de problemas.
- Análisis de algunas estrategias.
- Algunos consejos que te ayudarán a pensar mejor.

I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Números reales
- Números racionales.
- Números irracionales.
- Los números reales. La recta real.
- Intervalos y semirrectas.
- Valor absoluto de un número real.
- Radicales. Propiedades.
- Notación científica.
- Logaritmos. Propiedades.

Aritmética mercantil
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final.
- Intereses bancarios.
- ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (T.A.E.)?
- Amortización de préstamos.
- Progresiones geométricas.
- Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas.

Álgebra
- Suma, resta y multiplicación de polinomios.
- División de polinomios.
- Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini.
- Factorización de polimomios.
- Divisibilidad de polinomios.
- Fracciones algebraicas.
- Ecuaciones.
- de segundo grado
- bicuadradas
- radicales
- con la x en el denominador
- exponenciales
- Sistemas de ecuaciones.
- Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales.
- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.
- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

II. ANÁLISIS
Funciones elementales
- Concepto de función.
- Dominio de definición de una función.
- Funciones lineales y  mx  n.
- Interpolación lineal.
- Funciones cuadráticas.
- Funciones definidas “a trozos”.
- Algunas transformaciones de funciones.
- Funciones de proporcionalidad inversa.
- Funciones radicales.
- Valor absoluto de una función.

Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
- Composición de funciones.
- Función inversa o recíproca de otra.
- Las funciones exponenciales.
- Las funciones logarítmicas.
- Funciones trigonométricas.

Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas
- Continuidad. Discontinuidades.
- Límite de una función en un punto.
- Cálculo del límite de una función en un punto.
- Comportamiento de una función cuando x .
- Cálculo de límites cuando x .
- Ramas infinitas. Asíntotas.
- Comportamiento de una función cuando x  –.

Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones
- Crecimiento de una función en un intervalo.
- Crecimiento de una función en un punto. Derivada.
- Función derivada de otra.
- Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones.
- Utilidad de la función derivada.
- Representación de funciones polinómicas.
- Representación de funciones racionales.

III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Distribuciones bidimensionales
- Nubes de puntos.
- Correlación.
- Medida de la correlación.
- Recta de regresión.
- Hay dos rectas de regresión.
- Tablas de doble entrada.

Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
- Distribuciones estadísticas.
- Cálculo de probabilidades.
- Distribuciones de probabilidad de variable discreta.
- Parámetros en una distribución de probabilidad.
- Distribución binomial. Descripción.
- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.
- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

Distribuciones de variable continua
- Distribuciones de probabilidad de variable continua.
- La distribución normal.
- Cálculo de probabilidades en distribuciones normales.
- La distribución binomial se aproxima a la normal.
- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

Programación 2ºbch CCSS
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Resolución de problemas

- Consejos para resolver problemas.
- Estrategias para resolver problemas.
- La demostración.

I. ÁLGEBRA

Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss

- Sistemas de ecuaciones lineales.
- Sistemas compatibles e incompatibles.
- Sistemas escalonados.
- Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones.
- Discusión de sistemas de ecuaciones.

Álgebra matricial

- Definiciones básicas.
- Operaciones con matrices. Propiedades.
- Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas.
- Rango de una matriz.

Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes

- Determinantes de órdenes dos y tres. Determinantes de orden cualquiera.
- Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
- Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible.
- Regla de Cramer.
- Sistemas homogéneos.
- Discusión de sistemas mediante determinantes.
- Cálculo de la inversa de una matriz.

Programación lineal

- Estudio de algunos ejemplos de programación lineal.
- Programación lineal para varias variables.

II. ANÁLISIS

Límites de funciones. Continuidad

- Límite de una función cuando x . Operaciones. Indeterminaciones.
- El número e.
- Límite de una función cuando x  –. Operaciones. Indeterminaciones.
- Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones.
- Continuidad de una función.

Derivadas. Técnicas de derivación

- Derivada de una función en un punto.
- Función derivada. Derivadas sucesivas.
- Derivabilidad de una función.
- Regla de la cadena.
- Técnicas de derivación.

Aplicaciones de la derivada

- Recta tangente a una curva en un punto.
- Crecimiento de una función.
- Puntos singulares.
- Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
- Optimización de funciones.

Representación de funciones

- Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función.
- Estudio de las ramas infinitas.
- Localización de puntos interesantes.

Iniciación a las integrales

- Área bajo una curva.
- Primitiva de una función.
- Cálculo de primitivas.
- Regla de Barrow.
- Cálculo del área bajo una curva.

III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Cálculo de probabilidades

- Experimentos aleatorios.
- Sucesos. Operaciones con sucesos.
- Frecuencias absoluta y relativa.
- Ley de los grandes números.
- Probabilidad. Propiedades.
- Ley de Laplace.
- Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.
- Pruebas compuestas: experiencias independientes y dependientes.
- Probabilidad total.
- Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes.

Las muestras estadísticas

- Población y muestra.
- Muestreo aleatorio: simple, sistemático y estratificado.

Inferencia estadística. Estimación de la media

- Distribución normal.
- Cálculo de probabilidades en una normal N(0, 1) y en N(µ, ).
- Intervalos característicos.
- Teorema central del límite. Consecuencias.
- Estimación de la media de una población: intervalo de confianza, nivel de confianza.
- Error admisible y tamaño de una muestra.

Inferencia estadística: estimación de una proporción

- Distribución binomial.
- Distribución de proporciones muestrales.
- Estimación de una proporción o de una probabilidad.

Inferencia estadística: contrastes de hipótesis

- Hipótesis estadística. Contraste de hipótesis.
- Contraste de hipótesis para la media y para la proporción.
- Posibles errores en el contraste de hipótesis.