BACHILLERATO

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MATEMATICAS 1º BACHILLERATO
ACTIVIDADES DE REFUERZO y AMPLIACIÓN
. NÚMEROS REALES. OPERACIONES. ORDENACIÓN ( click aqui para ver y descargar ).
. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS.
. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS.
. LOS VECTORES EN EL PLANO.
. LA RECTA EN EL PLANO.
. PROBLEMAS MÉTRICOS.
. CÓNICAS.
. NÚMEROS COMPLEJOS.
. FUNCIONES.
. FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD.
. DERIVADAS.
. OPERACIONES Y CÁLCULOS CON DERIVADAS.
. MONOTONÍA Y CURVATURA.
. ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES.
. INTEGRALES INDEFINIDAS.
. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA.
. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES Y BIDIMENSIONALES.
. COMBINATORIA.
. CÁLCULO DE PROBABILIDADES.
. DISTRIBUCIONES DISCRETAS. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
. DISTRIBUCIONES CONTINUAS. DISTRIBUCIÓN NORMAL.
MATEMATICAS 2º BACHILLERATO
ACTIVIDADES DE REFUERZO Y DE AMPLIACIÓN
. MATRICES
. DETERMINANTES.
. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
. CURVAS EN EL PLANO. LUGARES GEOMÉTRICOS.
. LOS VECTORES EN EL ESPACIO.
. ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS.
. POSICIONES DE RECTAS Y PLANOS.
. PROPIEDADES MÉTRICAS.
. CURVAS Y SUPERFICIES.
. SUCESIONES Y LÍMITES.
. FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD.
. TASAS DE VARIACIÓN Y DERIVADAS.
. CÁLCULO DE DERIVADAS.
. FUNCIONES DERIVABLES. PROPIEDADES LOCALES Y GLOBALES.
. MONOTONÍA Y CURVATURA.
. ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES.
. INTEGRALES INDEFINIDAS. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN.
. LA INTEGRAL DEFINIDA.
. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA.

. PROGRAMACIÓN LINEAL.
. COMBINATORIA.
. CÁLCULO DE PROBABILIDADES.
. PROBABILIDAD CONDICIONADA.
. TEORÍA DE MUESTRAS.
. INTERVALOS DE CONFIANZA.
. CONTRASTE DE HIPÓTESIS.
SOLUCIONARIOS Y PROGRAMACION DEL BACHILLERATO 1 Y 2 CIENCIAS NATURALES , CIENCIAS Y TECNOLOGIA – SOCIALES E INGENIERIA
Programación 1ºbch CCNN
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I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Números reales- Los números racionales.
– Los números irracionales.
– Los números reales. La recta real.
– Intervalos y semirrectas.
– Valor absoluto de un número real.
– Radicales. Propiedades.
– Notación científica.
– Logaritmos. Propiedades.
Sucesiones- Concepto de sucesión.
– Algunas sucesiones importantes.
– Límite de una sucesión.
– Algunos límites importantes.
Álgebra- Factorización de polinomios.
– Fracciones algebraicas.
– Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
– Ecuaciones con radicales.
– Ecuaciones con la x en el denominador.
– Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
– Sistemas de ecuaciones.
– Método de Gauss para sistemas lineales
– Inecuaciones con una incógnita.

II. TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS
Resolución de triángulos
– Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
– Razones trigonométricas con calculadora.
– Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.
– Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.
– Resolución de triángulos rectángulos.
– Resolución de triángulos cualesquiera.

Funciones y fórmulas trigonométricas
– Una nueva unidad para medir ángulos: el radián.
– Funciones trigonométricas o circulares.
– Fórmulas trigonométricas.
– Ecuaciones trigonométricas.

Números complejos
– En qué consisten los números complejos. Representación gráfica.
– Operaciones con números complejos.
– Números complejos en forma polar. Operaciones.
– Radicación de números complejos.

III. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANAVectores
– Los vectores y sus operaciones.
– Coordenadas de un vector.
– Operaciones con coordenadas.
– Producto escalar de vectores. Propiedades y expresión analítica.

Geometría analítica. Problemas afines y métricos
– Puntos y vectores en el plano.
– Ecuaciones de una recta.
– Haz de rectas.
– Paralelismo y perpendicularidad.
– Posiciones relativas de dos rectas.
– Ángulo de dos rectas.
– Cálculo de distancias.

Lugares geométricos. Cónicas
– Lugares geométricos.
– Estudio de la circunferencia.
– Las cónicas como lugares geométricos.
– Estudio de la elipse.
– Estudio de la hipérbola.
– Estudio de la parábola.
– Tangentes a las cónicas.

IV. ANÁLISIS
Funciones elementales
– Las funciones describen fenómenos reales.
– Concepto de función.
– Funciones definidas “a trozos”.
– Dos funciones interesantes: parte entera y parte decimal.
– Valor absoluto de una función.
– Transformaciones elementales de funciones.
– Composición de funciones.
– Función inversa o recíproca de otra.
– Las funciones exponenciales.
– Las funciones logarítmicas.

Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas
– Discontinuidades.
– Continuidad.
– Límite de una función en un punto.
– Cálculo del límite de una función en un punto.
– Comportamiento de una función cuando x .
– Cálculo de límite cuando x .
– Ramas infinitas. Asíntotas.
– Comportamiento de una función cuando x  –.
– Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones
– Crecimiento de una función en un intervalo.
– Crecimiento de una función en un punto.
– Derivada.
– Función derivada de otra.
– Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones.
– Utilidad de la función derivada.
– Representación de funciones polinómicas.
– Representación de funciones racionales.

V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADDistribuciones bidimensionales
– Nubes de puntos.
– Correlación.
– Medida de la correlación.
– Recta de regresión.
– Hay dos rectas de regresión.
– Tablas de doble entrada.
Cálculo de probabilidades
– Experiencias aleatorias.
– Sucesos.
– Frecuencia y probabilidad.
– Ley de Laplace.
– Probabilidad condicionada.
– Sucesos independientes.
– Pruebas compuestas.
– Probabilidad total.
– Probabilidades a posteriori.
– Fórmula de Bayes.
Distribuciones de probabilidad
– Distribuciones estadísticas.
– Distribuciones de probabilidad de variable discreta.
– La distribución binomial.
– Distribuciones de probabilidad de variable continua.
– La distribución normal.
– La distribución binomial se aproxima a la normal.

Programación 2ºbch CCNN
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UNIDAD 1

Sistemas de ecuaciones lineales
– Sistemas equivalentes.
– Transformaciones que mantienen la equivalencia.
– Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.
– Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.

Sistemas escalonados
– Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.

Método de Gauss
– Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.

Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro
– Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.
– Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

Resolución de problemas mediante ecuaciones

UNIDAD 2

Matrices
– Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular…

Operaciones con matrices
– Suma, producto por un número, producto. Propiedades.

Matrices cuadradas
– Matriz unidad.
– Matriz inversa de otra.
– Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.
– Resolución de ecuaciones matriciales.

n-uplas de números reales
– Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental.
– Obtención de una n-upla combinación lineal de otras.
– Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz
– Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).
– Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.
– Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.

UNIDAD 3

Determinantes de órdenes dos y tres
– Determinantes de orden dos. Propiedades.
– Determinantes de orden tres. Propiedades.
– Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

Determinantes de orden n
– Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades.
– Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.
– Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas.
– Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y en la comprobación de identidades.

Rango de una matriz mediante determinantes
– El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.
– Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

UNIDAD 4
Teorema de Rouché
– Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.

Regla de Cramer
– Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados.
– Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

Sistemas homogéneos
– Resolución de sistemas homogéneos.

Discusión de sistemas
– Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros.

Cálculo de la inversa de una matriz
– Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos.
– Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones
– Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la forma matricial.

UNIDAD 5

Vectores en el espacio
– Operaciones. Interpretación gráfica.
– Combinación lineal.
– Dependencia e independencia lineal.
– Base. Coordenadas.

Producto escalar de vectores
– Propiedades.
– Expresión analítica.
– Cálculo del módulo de un vector.
– Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado.
– Obtención del ángulo formado por dos vectores.
– Identificación de la perpendicularidad de dos vectores.
– Cálculo del vector proyección de un vector sobre la dirección de otro.

Producto vectorial de vectores
– Propiedades.
– Expresión analítica.
– Obtención de un vector perpendicular a otros dos.
– Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores.

Producto mixto de tres vectores
– Propiedades.
– Expresión analítica.
– Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores.
– Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante el producto mixto.

UNIDAD 6

Sistema de referencia en el espacio
– Coordenadas de un punto.
– Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal.

Aplicación de los vectores a problemas geométricos
– Punto que divide a un segmento en una razón dada.
– Simétrico de un punto respecto a otro.
– Comprobación de si tres o más puntos están alineados.
– Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada.

Ecuaciones de una recta
– Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta.
– Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.

Ecuaciones de un plano
– Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal.
– Estudio de la posición relativa de dos o más planos.
– Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.

UNIDAD 7

Ángulos de rectas y planos
– Vector dirección de una recta y vector normal a un plano.
– Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano.

Distancia entre puntos, rectas y planos
– Cálculo de la distancia entre dos puntos.
– Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos.
– Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula.
– Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos.

Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo
– Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo.
– Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular.

Lugares geométricos en el espacio
– Plano mediador de un segmento.
– Plano bisector de un ángulo diedro.
– Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares geométricos.

Estudio de la esfera
– Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su ecuación.
– Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con un plano.

UNIDAD 8

Sucesiones
– Límite de una sucesión.
– El número e.

Límite de una función
– Límite de una función cuando x , x  – o x  a. Representación gráfica.
– Límites laterales.
– Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas
– Infinitos del mismo orden.
– Infinito de orden superior a otro.
– Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites
– Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).
– Indeterminación. Expresiones indeterminadas.
– Cálculo de límites cuando x  o x  –:
– Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas.
– Diferencia de expresiones infinitas.
– Potencia. Número e.
– Cálculo de límites cuando x  a–, x  a+, x  a:
– Cocientes.
– Diferencias.
– Potencias.

Continuidad. Discontinuidades
– Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.

Continuidad en un intervalo
– Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass.
– Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para separarlas.

UNIDAD 9

Derivada de una función en un punto
– Tasa de variación media.
– Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.
– Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

Función derivada
– Derivadas sucesivas.
– Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.
– Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación
– Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.
– Derivada de una función implícita.
– Derivada de la función inversa de otra.
– Derivación logarítmica.

Diferencial de una función
– Concepto de diferencial de una función.
– Aplicaciones.

UNIDAD 10
Aplicaciones de la primera derivada
– Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.
– Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).
– Obtención de máximos y mínimos relativos.
– Resolución de problemas de optimización.

Aplicaciones de la segunda derivada
– Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.
– Obtención de puntos de inflexión.

Regla de L’Hôpital
– Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.

Teoremas de Rolle y del valor medio
– Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio (o del teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis.
– Aplicación del teorema del valor medio a la demostración de diversas propiedades.

UNIDAD 11

Herramientas básicas para la construcción de curvas
– Dominio de definición, simetrías, periodicidad.
– Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.
– Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes…

Representación de funciones
– Representación de funciones polinómicas.
– Representación de funciones racionales.
– Representación de funciones cualesquiera.

UNIDAD 12

Primitiva de una función
– Obtención de primitivas de funciones elementales.
– Simplificación de expresiones para facilitar su integración:
– Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de x.
– Simplificaciones trigonométricas.
Cambio de variables bajo el signo integral
– Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución.
Integración “por partes”
– Cálculo de integrales “por partes”.
Descomposición de una función racional
– Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en fracciones elementales.

UNIDAD 13

Integral definida
– Concepto de integral definida. Propiedades.
– Expresión del área de una figura plana conocida, mediante una integral.

Relación de la integral con la derivada
– Teorema fundamental del cálculo.
– Regla de Barrow.

Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales
– Cálculo del área entre una curva y el eje X.
– Cálculo del área delimitada entre dos curvas.
– Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X.

Programación 1ºbch CCSS
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Resolución de problemas
– Algunos consejos para resolver problemas (actitudes).
– Etapas en la resolución de problemas.
– Análisis de algunas estrategias.
– Algunos consejos que te ayudarán a pensar mejor.

I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Números reales
– Números racionales.
– Números irracionales.
– Los números reales. La recta real.
– Intervalos y semirrectas.
– Valor absoluto de un número real.
– Radicales. Propiedades.
– Notación científica.
– Logaritmos. Propiedades.

Aritmética mercantil
– Aumentos y disminuciones porcentuales.
– Cálculo de la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final.
– Intereses bancarios.
– ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (T.A.E.)?
– Amortización de préstamos.
– Progresiones geométricas.
– Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas.

Álgebra
– Suma, resta y multiplicación de polinomios.
– División de polinomios.
– Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini.
– Factorización de polimomios.
– Divisibilidad de polinomios.
– Fracciones algebraicas.
– Ecuaciones.
– de segundo grado
– bicuadradas
– radicales
– con la x en el denominador
– exponenciales
– Sistemas de ecuaciones.
– Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales.
– Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.
– Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

II. ANÁLISIS
Funciones elementales
– Concepto de función.
– Dominio de definición de una función.
– Funciones lineales y  mx  n.
– Interpolación lineal.
– Funciones cuadráticas.
– Funciones definidas “a trozos”.
– Algunas transformaciones de funciones.
– Funciones de proporcionalidad inversa.
– Funciones radicales.
– Valor absoluto de una función.

Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
– Composición de funciones.
– Función inversa o recíproca de otra.
– Las funciones exponenciales.
– Las funciones logarítmicas.
– Funciones trigonométricas.

Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas
– Continuidad. Discontinuidades.
– Límite de una función en un punto.
– Cálculo del límite de una función en un punto.
– Comportamiento de una función cuando x .
– Cálculo de límites cuando x .
– Ramas infinitas. Asíntotas.
– Comportamiento de una función cuando x  –.

Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones
– Crecimiento de una función en un intervalo.
– Crecimiento de una función en un punto. Derivada.
– Función derivada de otra.
– Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones.
– Utilidad de la función derivada.
– Representación de funciones polinómicas.
– Representación de funciones racionales.

III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Distribuciones bidimensionales
– Nubes de puntos.
– Correlación.
– Medida de la correlación.
– Recta de regresión.
– Hay dos rectas de regresión.
– Tablas de doble entrada.

Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
– Distribuciones estadísticas.
– Cálculo de probabilidades.
– Distribuciones de probabilidad de variable discreta.
– Parámetros en una distribución de probabilidad.
– Distribución binomial. Descripción.
– Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.
– Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

Distribuciones de variable continua
– Distribuciones de probabilidad de variable continua.
– La distribución normal.
– Cálculo de probabilidades en distribuciones normales.
– La distribución binomial se aproxima a la normal.
– Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

Programación 2ºbch CCSS
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Resolución de problemas

– Consejos para resolver problemas.
– Estrategias para resolver problemas.
– La demostración.

I. ÁLGEBRA

Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss

– Sistemas de ecuaciones lineales.
– Sistemas compatibles e incompatibles.
– Sistemas escalonados.
– Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones.
– Discusión de sistemas de ecuaciones.

Álgebra matricial

– Definiciones básicas.
– Operaciones con matrices. Propiedades.
– Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas.
– Rango de una matriz.

Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes

– Determinantes de órdenes dos y tres. Determinantes de orden cualquiera.
– Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
– Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible.
– Regla de Cramer.
– Sistemas homogéneos.
– Discusión de sistemas mediante determinantes.
– Cálculo de la inversa de una matriz.

Programación lineal

– Estudio de algunos ejemplos de programación lineal.
– Programación lineal para varias variables.

II. ANÁLISIS

Límites de funciones. Continuidad

– Límite de una función cuando x . Operaciones. Indeterminaciones.
– El número e.
– Límite de una función cuando x  –. Operaciones. Indeterminaciones.
– Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones.
– Continuidad de una función.

Derivadas. Técnicas de derivación

– Derivada de una función en un punto.
– Función derivada. Derivadas sucesivas.
– Derivabilidad de una función.
– Regla de la cadena.
– Técnicas de derivación.

Aplicaciones de la derivada

– Recta tangente a una curva en un punto.
– Crecimiento de una función.
– Puntos singulares.
– Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
– Optimización de funciones.

Representación de funciones

– Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función.
– Estudio de las ramas infinitas.
– Localización de puntos interesantes.

Iniciación a las integrales

– Área bajo una curva.
– Primitiva de una función.
– Cálculo de primitivas.
– Regla de Barrow.
– Cálculo del área bajo una curva.

III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Cálculo de probabilidades

– Experimentos aleatorios.
– Sucesos. Operaciones con sucesos.
– Frecuencias absoluta y relativa.
– Ley de los grandes números.
– Probabilidad. Propiedades.
– Ley de Laplace.
– Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.
– Pruebas compuestas: experiencias independientes y dependientes.
– Probabilidad total.
– Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes.

Las muestras estadísticas

– Población y muestra.
– Muestreo aleatorio: simple, sistemático y estratificado.

Inferencia estadística. Estimación de la media

– Distribución normal.
– Cálculo de probabilidades en una normal N(0, 1) y en N(µ, ).
– Intervalos característicos.
– Teorema central del límite. Consecuencias.
– Estimación de la media de una población: intervalo de confianza, nivel de confianza.
– Error admisible y tamaño de una muestra.

Inferencia estadística: estimación de una proporción

– Distribución binomial.
– Distribución de proporciones muestrales.
– Estimación de una proporción o de una probabilidad.

Inferencia estadística: contrastes de hipótesis

– Hipótesis estadística. Contraste de hipótesis.
– Contraste de hipótesis para la media y para la proporción.
– Posibles errores en el contraste de hipótesis.