ARITMETICA PREUNIVERSITARIA PROBLEMAS RESUELTOS TIPO INGRESO A LA UNIVERSIDAD PDF

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PREGUNTA 1:
Se ha mezclado 100 dm3 de cemento con 0,4 m3
de arena. ¿Qué cantidad de arena debe añadirse
para que el cemento sea
1
7
de la mezcla resultante?
A) 0,3 m3
B) 0,6 m3
C) 0,2 m3
D) 0,4 m3
E) 0,5 m3
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Resolución
Tema: Razones y proporciones
Análisis y procedimiento
Gráficamente
cemento arena
100 dm3<>0,1 m3 0,4 m3
Tenga en cuenta que
• 1 dm3=0,001 m3
Sea x la cantidad de arena que se va a agregar.
cemento
0,1<>1(0,1) 6(0,1)
0,4+x=(0,1)6
0,4+x=0,6
∴ x=0,2
arena = total
7(0,1)
0,1 m3 0,4 m3+x
Respuesta
0,2 m3
PREGUNTA 2 :
¿Cuántas fracciones propias de términos positivos,
impares y consecutivos menores de 0,90 existen?
A) 9 B) 8 C) 7
D) 6 E) 10
Resolución
Tema: Números racionales
Análisis y procedimiento
Sea F
N
N
=
+ 2
fracción propia de términos positivos,
impares y consecutivos.
N es impar, además
N
N +
< 2 0,90 N N + < 2 9 10 10N < 9(N+2) 10N < 9N+18 N < 18 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17 9 valores Por lo tanto, existen 9 fracciones que cumplen la condición. Respuesta 9 PREGUNTA Se tiene el conjunto A={1; 2; 3; 4}. Halle la cantidad total de números diferentes que pueden formarse con los elementos, sin repetición, de dicho conjunto. A) 60 B) 62 C) 58 D) 64 E) 68 Resolución Tema: Numeración Tenga en cuenta Ejemplo • a b c 1 0 0 2 : 1 1 ... ... ... 2 9 9 9 9×10×10=900 números cantidad de numerales de 3 cifras a ; a ≠ b ≠ b c c 1 0 0 2 : 1 1 ... ... 2 2 9 9 9 9×9×8=648 números con cifras diferentes entre sí cantidad de numerales de 3 cifras diferentes entre sí Análisis y procedimiento Se tiene A={1; 2; 3; 4}. Nos piden la cantidad total de números diferentes que se forman con los elementos, sin repetición, de dicho conjunto. Es decir, que las cifras de los números que se van a formar son diferentes entre sí. Además, se forman números de 1 cifra, de 2 cifras, de 3 cifras y de 4 cifras. Entonces • : 1; 2; 3; 4=4 números números de 1 elemento • números con cifras diferentes entre sí a b 1 1 2 : 2 3 3 4 4 4×3=12 números de 2 elementos ; a ≠ b • números con cifras diferentes entre sí a b 1 1 2 : 2 3 3 4 4 4×3×2=24 c 1 2 3 4 números de 3 elementos ; a ≠ b ≠ c • números con cifras diferentes entre sí a b 1 1 2 : 2 3 3 4 4 4×3×2×1=24 c 1 2 3 4 d 1 2 3 4 números de 4 elementos ; a ≠ b ≠ c ≠ d Por lo tanto, el total de números diferentes que se pide es 4+12+24+24=64. Respuesta 64 PREGUNTA N.o 44 El producto del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los números enteros positivos P y Q es 864, y el de los números P y R es 720; halle Q R . A) 1/5 B) 1/4 C) 5/6 D) 1 E) 6/5 Resolución Tema: MCD y MCM Tenga en cuenta que para dos cantidades enteras positivas (A; B), se cumple que MCD(A; B)×MCM(A; B)=A×B Análisis y procedimiento Datos: • MCD MCM propiedad (P; Q)×(P;Q) = 864 P×Q=864 (I) • MCD MCM propiedad (P; R)×(P;R) = 720 P×R=720 (II) Dividimos (I) y (II) P Q P R × × = 864 720 ∴ Q R = 6 5 Respuesta 6/5 PREGUNTA Calcule el valor de M = (1,25555...)2 − (1,04444...)2 A) 37 90 B) 347 900 C) 437 900 D) 731 900 E) 73 90 Resolución Tema: Operaciones fundamentales en Z+ Tenga en cuenta lo siguiente: Fracción generatriz a bc abc ab ,  = − 90 Diferencia de cuadrados a2 − b2 = (a + b)(a − b) Análisis y procedimiento Por dato M=(1,25555...)2 – (1,04444...)2 M = (1 25) − (1 04) 2 2 , ,   Expresamos cada decimal a su fracción generatriz. M = −      − −      125 12 90 104 10 90 2 2 M =     −     113 90 94 90 2 2 Utilizamos diferencia de cuadrados. M = +     −     113 90 94 90 113 90 94 90 M = × = 207 90 19 90 437 900 Respuesta 437 900 PREGUNTA En una progresión aritmética, la razón y el número de términos son iguales y la suma de todos los términos es 120. Si la diferencia entre el último y el primer término es 30, halle la suma de estos. A) 40 B) 35 C) 60 D) 45 E) 50 Resolución Tema: Sucesiones Tenga en cuenta que P.A.: t1; t2; t3; t4; ... r r r razón • Término general: tn = t1+(n –1)r • Suma de términos: Sn t t n n = +      1 × 2 Análisis y procedimiento Sea la progresión aritmética (P.A.) de la forma t1; t2; t3; t4; ...; tn r n términos r r razón(constante) Por dato • La razón y el número de términos son iguales, es decir, r = n • La diferencia entre el último y primer término es 30. → tn – t1 =30 (n –1)n=30 n=6 razón • La suma de todos los términos es 120. S =  t + tn n     1 = 2 120 t1 tn 2 6 120  +      × = (simplificando) t1 + tn = 40 Por lo tanto, la suma del primer y último término es 40. Respuesta 40 PREGUNTA Halle la expresión equivalente a E n n m m k k = m n k −       + −       + −        1 1 1 2 2 2 2 ! ! ! , ; ; N. A) (n − 1)! + (m2 − 1)! + (k2 − 1)! B) n2 !+ (m+ 1)!+ (k + 1)! C) (n − 1)!+m2 !+ k2 ! D) n!+m2 !+ k 2 ! E) n2 !+m!+ k2 ! Resolución Tema: Combinatoria Tenga en cuenta Notación de combinatoria C n r n r r n = ( − ) ! !· ! < >
n
r
n
n r r

 

 
=
( − )
!
!· !
Propiedades
n
r
n
n r

 

 =


 

 
Ejemplos

5
3
5
2

 

 
=

 

 

7
6
7
1

 

 
=

 

 
n
n
1

 

 
=
Ejemplos

8
1
8

 

 
= •
n
n
2
2
1

 

 
=
Análisis y procedimiento
Por dato
E
n
n
m
m
k
k
= m n k


 

 
+


 

 
+


 

 

1 1 1
2
2
2
2
! ! ! , ; ; N
A cada combinatoria la expresamos con su equivalencia.
E
n m k =

 

 
+

 

 
+

 

 
1 1 1
2 2
! ! !
∴ E=n!+m2!+k2!
Respuesta
n!+m2!+k2!
PREGUNTA
Un banco otorga a una empresa un préstamo de
S/.750 000 para ser cancelado dentro de un año
y tres meses, cobrando una tasa de interés simple
del 18 % anual. ¿Qué interés pagará la empresa
al vencimiento del plazo?
A) S/.140 620
B) S/.140 625
C) S/.157 500
D) S/.168 570
E) S/.168 750
Resolución
Tema: Regla de interés
Análisis y procedimiento
Del enunciado, se tiene
• Préstamo <> capital: C=S/.750 000
• Para ser cancelado <> tiempo:
t=1 año y 3 meses=15 meses
• Tasa de interés:
r% %
% = 18 < >
18
12
anual mensual
= 1,5% mensual
Entonces
I = C × r % × t
interés
simple Deben tener las
mismas unidades.
I=750 000×1,5%×15
I=S/.168 750
Por lo tanto, el interés que debe pagar la empresa
es S/.168 750.
Respuesta
S/.168 750