ARITMETICA EJERCICIOS DEL SEGUNDO BIMESTRE DE MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA EN WORD

Share Button






CLICK AQUI PARA VER EN WORD
Objetivos
01.Comparar las características de los objetos y seres y analizar su variación cuantitativamente.
02. Aplicar métodos prácticos para determinar las variaciones de las magnitudes dependiendo de los valores de otras magnitudes.
03. Resolver situaciones y problemas de la vida real partiendo de lo simple a lo complejo en una forma Inductiva.
Es un procedimiento aritmético que permite hallar una cierta cantidad en la comparación de dos o más magnitudes; y pueden ser de dos tipos:

a) Regla de tres simple: Es cuando se comparan sólo 2 magnitudes.

b) Regla de tres compuesta: Es cuando se comparan más de 2 magnitudes.

CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

REGLA DE TRES SIMPLE

Pueden ser a su vez de dos tipos:

a. DIRECTA: Cuando las magnitudes A y B son directamente proporcionales.

Se cumple que :

b. INVERSA : Cuando las magnitudes A y B son inversamente proporcionales.

Se cumple que :

OBSERVACIÓN:

1. Si las flechas van en igual sentido ; ; las magnitudes serán D.P.
2. Si las flechas van en sentido contrario ; ; las magnitudes serán I.P.
3. Consideraremos flechas para arriba “ mas o mayor ” y flecha para abajo “ menos o menor”

Ejemplo 1:
36 señoras tejen 120 chompas , 108 señoras ¿Cuántas chompas tejerán?

(A mayor cantidad de señoras se tejerán mayor cantidad de chompas). Por lo tanto son magnitudes D.P.

Ejemplo 2:
12 obreros hacen un trabajo en 30 días. ¿En cuantos días harán dicho trabajo 4 obreros?

(A mayor números de obreros; la obra se hará en menos días). Por lo tanto son magnitudes I.P.

REGLA DE TRES COMPUESTA

MÉTODO DE LAS RAYAS:

Todas las magnitudes que intervienen se clasifican en tres partes y son:

a. CAUSA : Es todo lo que hace posible la obra (hombres, máquinas, animales etc.)

b. CIRCUNSTANCIA : Es todo lo concerniente al tiempo (días, horas diarias, raciones diarias etc)

OBSERVACIÓN:

1. La eficiencia, habilidad, o rendimiento del obrero va junto o multiplicada a él.
2. La oposición o dificultad de la obra va junto o multiplicada a ella misma

Problema General

Se cumple que :

Con lo cual:

Ejemplo 1: 12 Obreros en 8 días hacen 60 de una obra, ¿En cuantos días, 8 obreros harán de dicha obra?

Se cumple que: 8 . x. 60 = 12 . 8 . 30

PRÁCTICA DE CLASE

01. “h” hombres hacen trabajo en “d” días ¿En cuantos días “h-r” hombres harán el mismo trabajo?

a) b) c)
d) e)

02. “x” pintores pueden pintar un circulo de 16 cm de diámetro; si x + 40 pintores pintan un circulo de 12 cm de radio. Hallar “x”.

a) 28 b) 29 c) 30
d) 31 e) 32

03. Un cubo de madera cuesta 7020 soles ¿Cuánto costará un cubo de madera cuya arista sea los 2/3 de la arista anterior?

a) 4630 b) 4340 c) 3280
d) 2080 e) 2040

04. En un engranaje; el piñón mayor tiene 80 dientes y el menor 75 dientes. Si el piñón mayor da 375 vueltas ¿Cuántas dará el piñón menor?

a) 200 b) 250 c) 300
d) 350 e) 400

05. Un reloj marca la hora a las 0 hora de un cierto día .Si se sabe que adelanta 8 minutos cada 4 horas ¿Cuánto tiempo debe de transcurrir para que marque nuevamente la hora exacta?

a) 12 h b) 15 h c) 15 días
d) 18 días e) 18 días

06. Un súper panetón en forma de paralele pípedo pesa 5120 gramos. ¿Cuál será el peso en gramo de un minipanetón de igual forma; pero con dimensiones reducidas a la cuarta parte?

a) 70 gr b) 80 gr c) 90 gr
d) 100 gr e) 60 gr

07. Una guarnición de 1500 hombres, tiene víveres para 125 días. Si se desea que los víveres duren 25 días más ¿Cuántos hombres se tienen que retirar de la guarnición?
a) 100 b) 150 c) 200
d) 250 e) 60

08. Se ha disuelto 480 gramos de azúcar en 10 l de agua ¿Cuántos litros de agua que agregar para que: por cada litro de mezcla haya 20 gramos de azúcar?

a) 12 l b) 13 l c) 14 l
d) 15 l e) 18 l

09. Para llenar con arena una pelota de 2 cm de radio, me pagan 240 u.m. ¿Cuánto me pagarán, si la pelota fuese de 6 cm de radio?

a) 3020 b) 4080 c) 5040
d) 6480 e) 6840

10. 45 tigres en el mes de abril comen 480 Kg de carne. ¿Cuántos Kg de carne comerán 270 tigres en 25 días?

a) 2100 b) 2200 c) 2300
d) 2400 e) 64

11. Una cuadrilla cosecha un campo cuadrado, de 30 m de lado, en 18 días. ¿En cuántos días se cosechará un campo cuadrado, de 40 m de lado?

a) 8 b) 24 c) 16
d) 32 e) 64

12. Una compañía posee 6 máquina de 70% de rendimiento la cual puede producir 2400 envases en 15 días trabajando 8 h/d. Si se desea producir 5400 envases en 10 días trabajando 7 h/d. ¿Cuántas maquinarias de 90% de rendimiento se requieren?

a) 15 b) 16 c) 30
d) 18 e) 20

13. 6 obreros pueden hacer una obra en 10 días. Si la obra fuese 6 veces más difícil y si se añaden 4 obreros con el doble de rendimiento que los anteriores. ¿En que tiempo harían la obra?

a) 10 días b) 20 días c) 30 días
d) 40 días e) 50 días

14. Un pozo de 4 diámetros y 15 m de profundidad, fue hecho por 40 obreros en 26 días. Se quiere aumentar en 1 m el radio del pozo con sólo 13 obreros. ¿Cuántos días se demorarán?

a) 120 b) 140 c) 180
d) 200 e) 240

15. 18 obreros pueden hacer una obra en 48 días; pero 12 de ellos aumentaron su rendimiento, por lo cual la obra se termino en solo 36 días. ¿En que fracción aumentaron se eficiencia dichos obreros?

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4
d) 2/5 e) 3/5

16. Se contratan de 12 obreros para terminar una obra en 20 días trabajando 8 h/d; pero al termino de 5 días se retiran 2 obreros y los restantes continúan trabajando 6 días a razón de 7 h/d. ¿Qué fracción de la obra harán?

a) 5/32 b) 7/32 c) 9/32
d) 11/64 e) 13/64

17. Una brigada de 30 obreros, se comprometen en hacer 30 m de una obra en 30 días. A los 3 días de iniciado el trabajo, e incorporan 6 obreros; y 5 días después 27 obreros más ¿En cuántos días terminaron la obra?

a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
18. Un grupo de 40 obreros acuerdan entregar una obra en 60 días. Al termino del vigésimo día, 10 obreros se enferman; 20 días después, el contratista se da cuenta que para terminar la obra necesita mayor personal. ¿Cuántos obreros más se tendrán que contratar para terminar la obra 10 días antes?

a) 25 b) 30 c) 45
d) 55 e) 70

EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 01

01. Si en 120 Kilogramos de aceite comestible hay 5 Kilogramos de aceite puro de pescado y el resto de aceite de soya. ¿Cuánto aceite de soya hay que agregar a estos 120 Kilogramos para que en cada 5 Kilogramos de la mezcla haya tan solo 1/8 de Kilogramo de aceite de pescado?

a) 180 Kg b) 40 Kg c) 8 Kg
d) 4 Kg e) 25 Kg

02. En 12 días, 8 obreros han hecho las 2/3 partes de una obra. Se retiran 6 obreros, ¿Cuántos días demorarán los restantes para terminar la obra?

a) 36 días b) 12 días c) 48 días
d) 24 días e) 15 días

03. Durante la construcción de las torres de san Borja, una cuadrilla de 20 hombres trabajó durante 30 días a 6 horas diarias para levantar un edificio de 25 m de altura, 12 m de largo y 10 m de ancho. Al terminar este edificio, la cuadrilla con 4 hombres menos, pasó a construir otro de 20 m de alto, 14 m de largo y 10 de ancho trabajando 7 h por día y con el doble de dificultad. ¿Cuántos días necesitaron para concluirlo?

a) 15 b) 30 c) 45
d) 60 e) 75
04. La maquina “M1” y “M2” tiene la misma cuota de producción semanal, operando 30 horas y 35 horas respectivamente. Si “M1” trabaja 18 horas y se malogra debiendo hacer “M2” el resto de la cuota. ¿Cuántas horas adicionales debe trabajar “M2”?

a) 12 h b) 14 h c) 16 h
d) 18 h e) 20 h

05. Una obra debía terminarse en 30 días empleando 20 obreros, trabajando 8 horas diarias. Después de 12 días de trabajo, se pidió que la obra quedase terminada 6 días antes de aquel plazo y así se hizo ¿Cuántos obreros se aumentaron teniendo presente que se aumentó también en dos horas el trabajo diario?

a) 4 b) 24 e) 44
d) 0 e) 20

06. Una guarnición de 400 soldados situados en un fuerte, tiene víveres para 180 días si consume 900 gramos por hombre y por día. Si recibe un refuerzo de 100 soldados pero no recibirá víveres antes de 240 días, ¿Cuál deberá ser la ración de un hombre por día para que los víveres puedan alcanzarles?

a) 540 gramos b) 720 gramos
c) 420 gramos d) 450 gramos
e) 675 gramos

07. Un reloj marca la hora a las 0 horas de un cierto día; si se sabe adelanta 4 minutos cada 12 horas. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que nuevamente marque la hora exacta?

a) 80 días b) 8 semanas c) 9 días
d) 36 días e) 36 horas

08. Trabajando 10 horas diarias durante 15 días; 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas serian necesarias para mantener trabajando 9 horas diarias durante 85 días 3 hornos más?

a) 255 b) 458 c) 515
d) 408 e) N.a

09. 80 obreros trabajando 8 horas diarias construyen 480 m2 de una obra en 15 días ¿Cuantos días se requieren para que 120 obreros trabajando 10 horas diarias hagan 960m2 de la misma obra?

a) 22 días b) 30 días c) 18 días
d) 16 días e) 20 días

10. Si n hombres hacen un trabajo en d días, h + r hombres lo harán en:

a) b) días
c) d) (d – r) días
e) días

11. Se emplearon “m” obreros para ejecutar una obra y al cabo de “a” días hicieron 1/n de aquella. ¿Cuántos obreros hubo que aumentar para determinar la obra en “b” días más?

a) (an – a – b) b) (am – a –b)
c) (an – a – b) d) (an – a – b)
e) N.a

TAREA DOMICILIARIA

01. 85 litros de agua contienen 3Kg de sal. ¿Qué cantidad de agua se debe dejar evaporar para que 20 litros de la nueva mezcla contenga 1 Kg de sal?

a) 15 litros b) 20 litros c) 25 litros
d) 30 litros e) 35 litros

02. Una pared cuadrada de 2m de lado es pintada y se pagó por dicho trabajo S/. 120 ¿Cuánto se pagaría si el lado fuera de 1 m?

a) S/. 60 b) S/. 50 c) S/. 45
d) S/. 30 e) S/. 25

03. Un bastón de 84 cm de largo proyecta 25,2 m de sombra. Hallar el ancho de un río, si se le colocó una estaca de 5 m en una de sus orillas y cayendo 23 m de su sombra en tierra, pero en la otra orilla.

a) 46 m b) 92 m c) 127 m
d) 147 m e) 150 m

04. La habilidad de dos trabajadores es como 5 a 13. Cuánto el primero haya realizado 280 m3 de cierta obra; ¿cuanto habrá realizado el otro?

a) 358 m3 b) 628 m3 c) 718 m3
d) 728 m3 e) 738 m3

05. Gustavo es el doble de rápido que Ricardo, pero la cuarta parte de Edgar. Si Ricardo y Edgar hacen una obra en 33 días, ¿En cuantos días harán la misma obra los tres juntos?

a) 27 b) 28 c) 29
d) 30 e) 31

06. Un albañil tenia pensado hacer un muro en 15 días, pero tardó 6 días más por trabajar dos horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajo diariamente?

a) 7 b) 5 c) 9
d) 8 e) 11

07. 13 hombres tienen víveres para un viaje de 4 meses. Si se quiere que los víveres duren 10 días más, ¿Cuántos no deben viajar?

a) 8 b) 4 ºc) 2
d) 3 e) 1

08. 20 operaciones pueden realizar 120 pares de zapatos en 18 días. ¿Cuántos operarios pueden realizar 160 zapatos en 24 días?

a) 20 b) 10 c) 8
d) 9 e) 11

09. Cierto numero de personas pueden cavar una zanja en 6 días, trabajando 8 h/d diarias; pero con 3 personas adicionales el trabajo el trabajo de haría en 5 días. ¿Cuántas personas lo harían en 6 días?

a) 15 b) 18 c) 90
d) 20 e) 40

10. 15 albañiles trabajando 12 h/d durante 16 días, pueden hacer una zanja de 4 m de largo, 2 metros de ancho y 1, 5 m de profundidad. Si 20 albañiles, trabajando x h/diarias, durante 18 días pueden hacer una zanja de 3 m de largo, 1, 5 m de ancho y 2 m de profundidad. Halla el valor de “x”.

a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7

11. Una obra puede terminarla 63 obreros en 18 días: pero deseando terminarla 5 días antes, a los 4 días de trabajo se les une cierto número de obreros de otro grupo. ¿Cuántos obreros se les unieron?

a) 30 b) 35 c) 42
d) 49 e) 60
12. En una isla 15 náufragos tienen alimentos para 17 días y luego de 5 días meren 3. ¿Para cuantos días más de lo previsto tendrán alimentos?

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

13. En 24 horas, 15 obreros han hecho 1/4 de una obra. ¿Cuántas horas empleará otra cuadrilla de 30 hombres doblemente hábiles para terminar la obra?

a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18

14. 20 obreros han hecho 8 columnas trabajando 6 h/d en 30 días, al cabo de los cuales se contratan 25 obreros adicionales, trabajando todos juntos durante 20 días a razón de 8 h/d. ¿Cuántas columnas hicieron en total?

a) 12 b) 16 c) 18
d) 20 e) 24

15. Con 8 obreros se puede hacer una obra en 20 días. Con 10 obreros 4 veces más rápidos que los anteriores, ¿En cuantos días harán una obra 9 veces más fácil que la anterior?

a) 25 b) 31 c) 8
d) 32 e) 34

16. 3 hombres 11 muchachos hacen un trabajo en 12 días; 2 hombres y 2 muchachos hacen el mismo trabajo en 36 días. ¿En cuantos días hace el mismo trabajo un solo muchacho?

a) 96 b) 102 c) 192
d) 144 e) 196

17. Un cubo metálico pesa 270 Kg. ¿Cuántos KG pesaría si duplicáramos la arista del cubo?

a) 1 790 b) 1 890 c) 1 650
d) 2 160 e) 1 560

18. Si 12 gatos cazan 12 ratones en 12 minutos, entonces en cuántos minutos un gato cazará a un ratón.

a) 1 b) 2 c) 3
d) 6 e) 12

19. Cierto número de personas pueden cavar una zanja de 20 m de longitud en 6 días trabajando 8 h/diarias, pero si adicionan 3 personas más, el trabajo se haría en 5 días. ¿En cuantos días podrá cavar dicha zanja una sola persona?

a) 15 b) 30 c) 45
d) 90 e) 75

20. Trabajando 8 horas diarias durante 5 días, 3 panaderos pueden fabricar 600 panes ó 200 bizcochos. ¿En cuantas horas, 4 panaderos fabrican 500 panes y 500 bizcochos?

a) 80 b) 100 c) 120
d) 200 e) 144

Objetivos:

01. Relacionar una parte respecto al total.
02. Determinar el tanto por ciento de una cantidad.
03. Operar porcentajes.
04. Calcular aumentos o descuentos sucesivos de una cantidad de referencia.
05. Reconocer los elementos que intervienen en operaciones comerciales.

TANTO POR CIENTO ( % )

Es el número de centésimas partes de una cantidad

Ejemplo:
De 100 personas que viajan en un ómnibus; 30 son blancos.
Luego:

En general : 100 < > N
a <> P
De donde :
P = El “ a ” por ciento de “ N ”

P = a % de N

Ejemplo:

El 28% de 50 =

El 15% de 60 =

El 25% de 40 =

Gráficamente:

En general:

A. CONVERSIÓN DE TANTO POR CIENTO A FRACCIÓN O DECIMAL



Equivalentes Notables:

100% = 1 (total)

75% = (tres cuartas partes)

50% = (mitad)

25% = (cuarta parte)

10% = (décima parte)

200% = 2 (doble)

Luego:
100 % a = a

“Toda cantidad representa el 100% de sí misma”

B. CONVERSIÓN DE FRACCIÓN O DECIMAL A TANTO POR CIENTO

• 0, 006 = 0, 006 x 100% = 6%
• 5 = 5 x 100% = 500%

OPERACIONES CON PORCENTAJES

• 20% a + 50% a = 70% a
• 80% b . 60% b = 20% b
• a + 20% a = 120% a
• b – 35% b = 65% b
• 3 ( 20% a ) = (3 x 20)% a = 60% a
• 20% (a + b) = 20% a + 20% b
• 80% b 20% b = = 4

• 60% a 2 = (60 2)% a = 30% a

TANTO POR CIENTO

De 40 habitantes; 8 son flacos

En general:

Ejemplo:

Hallar el 8 por 20 de 60

El 16 por 80 de 30 son limeños . ¿Cuántos son provincianos?
limeños = 16 por 80 de 30

limeños =

provincianos = 30 – 6 = 24

APLICACIONES DE LA REGLA
DEL TANTO POR CIENTO

: precio de venta
: precio de costo
: ganancia

Ejemplo:

Una sortija se vende en 250 soles; ganando el 25% del costo. ¿Cuál fue su costo?

Resolución:
250 =

250 = 125%
250 =
200 =

Ejemplo:

Un reloj se vendió en 56 soles; perdiendo el 30% del precio de costo. ¿Cuánto costo el reloj?

Resolución:
56 =

56 = 70%

56 =

80 =

Ejemplo:

¿Qué % se gana lo que se vende en 120 soles lo que ha costado 96 soles?

Resolución:

• = 120 – 96 = 24 soles

• x %

x % (96) = 24
x % =1/4 = 0, 25%

PRÁCTICA DE CLASE

01. ¿Qué porcentaje del doble del 60% de un número es el 30% del 20% de los 2/5 del mismo número?

02. Hallar el 25% del 120% del 60% del 15% por 45 de 150

a) 90 b) 60 c) 80
d) 120 e) 150

03. Si el 20% de A es igual al 80% de B; y el 25% menos de B es igual al 60% más que C. ¿Qué porcentaje de A es el 64% de C?

04. Hallar el descuento único equivalente al os descuentos sucesivos del 10% y 20%.

05. Si el lado de un cuadrado disminuye en 30% ¿En que % disminuye su área?

06. Si el lado in hexágono aumenta en 10%. En que % aumenta su área.

07. Si el área de un hexágono regular aumenta en 21%. ¿En que % aumenta su lado?

08. Un tirador convierte 17 blancos consecutivos. ¿Cuántos tiros consecutivos debe fallar enseguida para que eficiencia sea del 58%?

09. Deseando formar una mezcla alcohólica de 70º con 2 alcoholes cuyos grados son 80º y 55º. ¿Cuántos litros del segundo deberán añadirse en los 180 litros del primero?

10. Para fijar el precio de un artículo, un comerciante aumenta el costo en un 60% pero al venderlo rebaja el 30% del precio fijado. ¿Qué % del costo resulta ganado?

11. Si la base de un triangulo se triplica y su altura se duplica. ¿En que porcentaje aumenta su área?
12. A una fiesta han asistido 75 niños, 30 mujeres adultas y 20 hombres adultos. ¿Qué porcentaje de los asistentes no son niños?

13. Si el precio de una tela se rebaja en 15% podría comprar 6 metros más en las actuales condiciones ¿Cuántos metros pueden comprar?

14. Se vendió un artículo en S/. 7840 ganado el 12% del costo más el 15% del precio de venta. ¿Cuánto costó el artículo?

15. Un artículo se vende perdiendo el 8% de su costo. Si el precio de venta fue S/. 575. Hallar su costo.

16. ¿Qué precio se fijó a un artículo si haciéndole un descuento del 15% de su precio fijo se vendió en S/. 544?

17. José observa que su salario ha sido descontado en un 20%. ¿Cuál debe ser el porcentaje de aumento para que reciba su salario original?

18. En una granja el 20% del número de conejos es igual al 30% del número de pavos si se retiran 150 conejos el número de pavos serán el 60% del total. ¿Hallar el número de pavos?

EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 02

01. En una reunión social se observa que en un determinado momento el 36% de los hombres y el 60% de las mujeres están bailando. Si el número de hombres que no bailan excede al número de mujeres que si lo hace en 28. ¿Cuántas mujeres no bailan?

a) 21 b) 23 c) 24
d) 25 e) 22

02. De un recipiente lleno de vino se extra el 25% de lo que no se extrae. ¿Qué tanto por ciento estará lleno el recipiente, si se agrega el 25% de lo que faltaba llenar?

a) 83% b) 70% c) 85%
d) 90% e) 75%

03. Al vender un artículo ganando el 25% del precio de costo se gana 20 soles más que si se vende ganado el 10% del precio de venta. Calcule el precio de costo.

a) S/. 200 b) S/. 150 c) S/. 180
d) S/. 160 e) S/. 144

04. A un número se le hacen 2 descuentos sucesivos del 40% y 20%, al número resultante se le hace 3 incrementos sucesivos del 25%, 50% y 60% resultando un número que se diferencia del original en 880 soles. Calcule el número.

a) 2100 b) 2000 c) 1500
d) 1800 e) 1900

05. El exceso de A sobre B equivale al 20% del dinero d C y el exceso de B a C equivale al 10% del dinero de A. Si A tiene S/. 200. ¿Cuántos tiene B? (A > B > C)

a) 140 b) 170 c) 1150
d) 130 e) 160

06. En una reunión hay 100 personas de los cuales el 70% son mujeres. ¿Cuántas parejas deben llegar a la reunión para que el número de hombres sea el 60% de las mujeres?

a) 30 b) 28 c) 24
d) 25 e) 20

07. Un objeto se vende de modo que se descuenta el 20% del precio de lista y aún así se gana el 30% del precio de costo, si la diferencia entre el precio de costo y el de lista es S/. 2000. ¿Calcule el precio de venta?

a) 4000 b) 2800 c) 3600
d) 4160 e) 4280

08. Con el dinero que tengo podría comprar cierto número de camisas, pero podría comprar 6 camisas más si el precio de cada camisa se le hiciera dos descuentos sucesivos del 20% y 25%. ¿Cuántas camisas en total podría comprar si el precio de cada camisa sólo le hiciera un descuento del 10%?

a) 10 b) 12 c) 18
d) 15 e) 14

09. La venta de un artículo produce cierto gasto, se vende el artículo en S/. 330 en el cual se gana el 10% del costo siendo además la ganancia neta S/. 20 ¿A cuantos soles ascendió el gasto?

a) S/. 12 b) S/, 10 c) S/. 17
d) S/. 15 e) S/. 20

10. De un recipiente lleno de vino se extrae el 20% de lo que no extrae. ¿Qué tanto por ciento estará lleno el recipiente con el 25% de lo que faltaba llenar?

a) 83, 7% b) 86% c) 87%
d) 87, 5% e) 87, 8%

11. Cada 2 años el alquiler de una casa aumenta en 10%; si al comienzo del quinto año debe pagarse S/. 3630, ¿Cuál fue el costo de alquiler inicial?

a) 2800 b) 2900 c) 3000
d) 3300 e) 3600

12. Al vender un terreno gané el 19% de lo que me costó más el 40% del precio de venta ¿Qué tanto por ciento del costo estoy ganado?

a) 66, % b) 94, % c) 90, %
d) 83, % e) 80,

TAREA DOMICILIARIA

01. Entre tú y yo tenemos 600 manzanas, si tú me dieras el 5% de las tuyas yo tendría 430 manzanas. ¿Cuántas manzanas tengo?

a) 200 b) 400 c) 450
d) 250 e) 300

02. Un granjero de pollos tiene 750 huevos. EL 4% de estos se rompen y se encuentra que el 5% de los restantes son efectuados apreciados a la luz. ¿Cuántos huevos puede venderse n el mercado?

a) 300 b) 450 c) 675
d) 684 e) 720

03. Durante la celebración de los 15 años de Andrea se retiran el 30% de las mujeres quedando un total de 54 personas. Luego se retiran el 30% de varones, quedando 42 personas. ¿Cuántas mujeres había inicialmente?

a) 25 b) 20 c) 21
d) 27 e) 30ç

04. En una compañía trabajan 160 personas donde el 25% son mujeres. ¿Cuántas mujeres deben contratarse para que el 40% del personal sea mujeres?

a) 40 b) 60 c) 25
d) 80 e) 45

05. Una solución para limpieza contiene 35 litros que contienen 10 litros de ácido puro. ¿Cuántos litros de agua deberá agregarse a fin de obtener una solución al 25% de pureza?

a) 2 L b) 3 L c) 5 L
d) 8 L e) 12 L

06. Fernando es 20% más eficiente que Luis y Ernesto es 20% más eficiente que Fernando. Si Luis se demora 66 días en hacer un trabajo, ¿En cuantos días lo harían Fernando y Ernesto, trabajando juntos?

a) 25 b) 30 c) 27
d) 28 e) 18

07. Si gastara el 20% del dinero que tengo y ganara el 10% de lo que me quedaría, perdería S/. 840. ¿Cuánto dinero tengo?

a) 4000 b) 5000 c) 6000
d) 7000 e) 8000

08. En una granja el 20% son patos, el 45% gallinas y el resto conejos. Si el número de gallinas fuera el doble y el número de conejos el cuádruple. ¿Qué porcentaje del total serían los patos?

a) 6% b) 8% c) 10%
d) 12% e) 15%

09. Una tela al lavarse se encoge el 10% en el ancho y el 20% en el largo. Si se sabe que la tela tiene 2 m de ancho, ¿Qué longitud debe comprarse si se necesitan 36 m2 de tela después de lavado?

a) 21 m b) 22 m c) 23 m
d) 24 m e) 25 m

10. ¿Qué porcentaje de la venta se ha ganado cuando se vende en S/. 12 000, un artículo que costó S/. 9 600?

a) 24% b) 20% cÇ) 25%
d) 22% e) 18%

11. Una persona vende un artículo en S/. 4200, ganado el 19% del precio de costo, más el 15% del precio de venta. ¿Cuánto costó el artículo?

a) S/. 3000 b) S/. 3700 c) S/. 3500
d) S/. 3900 e) S/. 4000

12. ¿Qué porcentaje se pierde cuando se vende en 13 soles lo que había costado S/. 65?

a) 50% b) 60% c) 70%
d) 80% e) 90%

13. Una persona pagó S/. 480 por un artículo después de recibir un descuento del 20 % del precio de lista. ¿Cuál es el precio de lista?

a) S/. 500 b) S/. 600 c) S/. 700
d) S/. 800 e) S/. 900

14. Cada dos años aumenta el alquiler de una casa en 10% si al comienzo del quinto año debe pagarse S/. 3 630. ¿Cuál fue el alquiler inicial?

a) S/. 2 800 b) S/. 2 900 c) S/. 3 000
d) S/. 3 100 e) S/. 3 200

15. Si el 20% de x es el 40% de y. ¿Qué porcentaje de (2x – 3y) es (2x + y)?

a) 200% b) 400% c) 600%
d) 700% e) 500%

16. Si un comerciante vende los de su mercadería ganando el 20% y en el resto pierde el 25%. ¿Gana o pierde? ¿Qué porcentaje del costo?

a) Gana 2% b) Gana 10% c) Pierde 2%
d) Pierde 10% e) Gana 25%

17. Un artículo al venderse, se le rebaja el 10%; luego se le recarga el 10%, pero se le vuelve a rebajar el 10% pagando así S/. 89 100. ¿Cuál será el precio del artículo en venta?

a) S/. 10 000 b) S/. 40 000 c) S/. 90 000
d) S/. 80. 000 e) S/. 100 000

18. Para fijar el precio de venta un artículo se aumenta su costo en 30%, pero al venderlo se hizo una rebaja de 10% de este precio fijado. ¿Qué tanto por ciento del costo se ganó?

a) 21% b) 20% c) 17%
d) 13% e) 15%

19. Para cancelar mi deuda con “B”, “A” me presta dinero, con lo cual mi deuda con él aumenta en un 40%. Al pagarle 420 soles la deuda disminuye en un 30% calcular lo que le debía a B

a) S/ .400 b) S/. 420 c) S/. 440
d) S/. 460 e) S/. 480

20. Juan desea ir de una ciudad “A” a otra “B”, distante 120 Km. Cuando ha recorrido el 50% de lo que le falta recorrer observa que hace “N” Km había recorrido la misma distancia que le faltaría recorrer después de recorrer el 175% de lo que ha recorrido realmente. Calcular “N”.

a) 20 b) 25 c) 30
d) 35 e) 40

OBJETIVOS:

1. Entender la aplicación de interés en la vida.
2. Reconocer los elementos de la regla de interés.
3. Reconocer ó diferenciar el interés simple de interés compuesto.
4. Entender el significado de saldo y deudor.

INTRODUCCIÓN

Jhony desea formar un negocio; pero requiere de cierta cantidad de dinero y para ello recurre a Jaime, quien le presta S/. 1, 200 pero, Jhony observa que Jaime hará uso de ese dinero para obtener beneficios, además que el poder adquisitivo de su dinero no sea el mismo cuando este le sea devuelto.
Entonces acuerdan que Jhony (deudor) devolverá a Jaime (acreedor). Luego de 6 meses, la suma de S/. 1500.

Esquema:

ELEMENTOS DE LA REGLA DE INTERÉS

INTERÉS. ( I ).

Es la ganancia (utilidad o beneficio) que se obtiene por cedes (prestar ó imponer) un bien, durante un determinado tiempo a ciertas condiciones.
En el ejemplo: I = S/. 300

EL CAPITAL

Es lo que se presta o impone, pudiendo ser un bien (mercancía, maquinaria, etc). Generalmente, para nuestro estudio, el capital es dinero.

En el ejemplo C = S/. 1, 200

TIEMPO DE PRÉSTAMO O
IMPOSICIÓN ( T )

Es el período en el que permanece prestado o impuesto un capital, y durante el cual genera intereses.
En el ejemplo: t = 6 meses

CONSIDERACIONES ACERCA DEL
TIEMPO.
1 año comercial tiene 360 días.
1 mes comercial tiene 30 días.
1 año común tiene 365 días.
1 año bisiesto tiene 366 días.

TASA DE INTERÉS ( r %)

Llamado también crédito, nos indica que tanto por ciento del capital se obtiene como ganancia en un período de tiempo, para el ejemplo.
Si ganó S/. 300, que es el 25% del capital prestado, en el capital se impuso a una taza del 25 % semestral.

NOTA:

– 10% mensual <> 120% anual (1 año = 12 meses)
– 4% bimestral <> 24% anual ( 1 año = 6 bimestres)
– 8% trimestral <> 32% (1 año = 4 trimestres)
– 13% semestral <> 26% anual (1 año = 2 semestres)

Usualmente se trabaja con tasas siempre anuales.

MONTO.
Es la cantidad total recibida de final del tiempo de imposición, y es igual a la suma del capital más el interés que genera.

Es decir : M = C + I

En el ejemplo :
M = 1200 + 900 = 2100

CLASES DE INTERÉS

Interés Simple: Es cuando el interés, generado al cabo de cada período de tiempo, no se acumula al capital.

Esquema:

Se observa que el interés total al finalizar el año es :

Luego

Donde “ t ” y “ r% ”, se deben expresar en las mismas unidades de tiempo.
El monto que se obtiene al final del año es:
M = S/. 800 + S/. 160 = S/.960

Nota:
En el interés simple, el interés es proporcionar al tiempo de préstamo, considerando una misma tasa y un mismo capital.

Interés Compuesto.- Es cuando el interés que produce un capital, se acumula a dicho capital (se capitalizara) al cabo de cada intervalo de tiempo especificado, generando un nuevo capital para el siguiente intervalo de tiempo; a esto le llamamos proceso de capitalización.

Ejm: inductivo
Se impone S/. 5000 al 20% semestral capitalizable trimestralmente, durante 9 meses.
Halle el interés y el monto.

Resolución:
C = S/. 5000
R% = 20% semestral < > 10% trimestral
T = 9 meses < > 3 trimestres

Se observa que:
– El monto al cabo del 1er trimestre 110% (5000) = 5500.
– El monto al cabo del 2do trimestre es:
110% 110% (5000) = (5000) = 6050
– El monto al cabo del 3er trimestre es:
110% 110% 110% (5000) = (5000) = 6655.

Se deduce que:

Números de trimestres

Taza capital

Luego :
Donde “n” nos indica el número de período de capitalización contenido en el tiempo de préstamo de imposición.

Nota:
El período de capitalización determina las unidades de taza y tiempo que se debe utilizar necesariamente.

El interés producido al final del año y medio es:
I = M – C
 I = 6655 – 5000 = S/. 1655

PRACTICA DE CLASE

01. Alexandro deposita 700 en un banco durante 3 años a interés simple a una tasa del 20% anual ¿Calcular sus intereses?

02. Hallar el interés cuatrimensual que produce 1200 soles al 2, 1% semanal.

03. ¿Qué interés producirá un capital de 5200 prestado al 21% anual en 7 y 5 meses?

04. El interés de un capital al 12% es el 60% de dicho capital. Hallar el tiempo

05. Durante cuanto tiempo estuvo depositado un capital al 12% anual si los intereses producidos alcanzan el 60% del capital.

06. A que tiempo estuvo prestado un capital al 10% si los intereses son 40% del capital.

07. ¿Cuánto tiempo debe ser prestado un capital al 20% para que se triplique?

08. Carlos coloca los 4/7 de su capital al 40% y el resto al 5% como resultado obtiene un interés anual de 3100. ¿Cuál fue el impulso al 5%?

09. Una persona divide su capital en 3 partes iguales y los impone al 1% mensual, 5% trimestral y 4% semestral respectivamente logrando una renta anual de 10, 000. ¿Cuál será su capital?

10. Un capital produce m% del monto en t años ¿Qué % del monto producirá en (100–m) años?

11. ¿A que tasa estuvo impuesto un capital de tal me3nera que en 20 meses se triplica?

12. ¿A que tasa debe ser colocado un capital para que en 3 años 4 meses produzca un interés equivalente a los 2/5 del monto?

13. La diferencia de 2 capitales es 330; el primero se impone al 2,5% mensual y el segundo al 12% semestral. Si al cabo de 1 año los montos son iguales. Hallar el menor capital.

14. Un capital durante 1 año al 3% produce 21 más que otro, impuesto en 9 meses al 4%. ¿Cuál es la diferencia de dichos capitales?

15. los 5/7 de un capital colocado al 3% produce anualmente 420 soles más que el resto colocado al 4% ¿Cuál es el capital?

16. La tercera parte de un capital se impone al 80% anual y el resto al 30% anual. Si el interés producido en 5 meses por todo el capital fue de 3850. ¿Cual era el capital?

17. Si un capital se duplicase y la tasa de interés se triplicase el interés en el mismo tiempo seria 20, 000 mayor ¿Cuál era el interés primitivo?

18. El interés obtenido por un capital es equivalente a los 7/31 del monto. ¿Qué interés se obtiene si se presta 40, 000 en un tiempo triple del anterior y a la misma tasa?

EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 3

01. ¿Cual es el capital que colocado al 10% trimestral al cabo de tres años se convierte S/. 4300, habiéndose hecho un descuento previo del 5 % del capital por gastos de seguro por todo el tiempo que estuvo impuesto el capital?

a) 2000 b) 2025 c) 1850
d) 1975 e) 1700

02. ¿Cuál es el capital que impuesto al 15% semestral durante 5 años se convirtió en 5000 soles?

a) 2600 soles b) 1500 soles c) 1800 soles
d) 1750 soles e) 2000 soles

03. ¿Que tiempo estuvo colocado un capital, de tal manera que si estuviera 2, meses más al 30% trimestral; el capital se habría duplicado?

a) 8 meses b) 6 meses c) 9 meses
d) 7 meses e) 10 meses

04. ¿Qué tiempo que estuvo impuesto un capital? A una tasa del 2% bimestral, si al final se obtiene un monto que es el 150% del capital.

a) 30 meses <> 4 años y 2 meses
b) 48 meses <> 4 años
c) 46 meses <> 3 años y 10 meses
d) 36 meses <> 3 años
e) 40 meses <> 3 años y 4 meses

05. Un capital colocado a interés por 8 meses produjo un monto de S/. 19800. Si el mismo capital se hubiera impuesto a la misma tasa por 2 años el monto hubiera sido 29400. Determine la tasa anual

a) 49% b) 42% c) 44%
d) 46% e) 48%

06. Dora impone su dinero al 20% anual de intereses simples durante 5 años. Determine su monto final, sabiendo que si hubiese impuesto su capital inicial al 20% anual de intereses compuesto capitalizable anualmente el interés recibido en el tercer año habría sido 728.

a) 2100 b) 1800 c) 1900
d) 2000 e) 1700

07. Dos capitales están en la relación de 5 a 8; si al primero se le impone al 20% semestral durante 1 año 6 meses y el segundo al 25% cuatrimestral durante 1 año 4 meses; se observa que el monto total obtenido excede al capital total en 1375. Calcule el monto que se obtendrá, si todo el capital se impone al 40% semestral durante 9 meses capitalizable trimestralmente.

a) 2808 b) 2088 c) 2750
d) 2920 c) 3010

08. Un televisor cuesta S/. 1400 y se tiene un capital de S/. 1200 el cual se depositará por 8 meses en un banco para poder compararlo y que al cabo de dicho tiempo su precio aumentará en un 15%. Halle la tasa anual.

a) 48, 25% b) 49, 75% c) 50%
d) 51, 25% e) 53, 25%

09. A que tasa de interés a un capital de S/. 20000 llegará a un monto de 21200 colocado a interés simple en 9 meses.
a) 14% b) 8% c) 21%
d) 16% e) 13%

10. A qué tasa estuvo impuesto un capital de tal manera que en 20 meses se triplica.

a) 128% b) 123% c) 125%
d) 120% c) 126%
11. Se deposito un cierto capital y se convierte en S/. 4750 en 5 años y 6 meses, pero en 7 años y 3 meses se convierte en S/. 5625. Determine a qué tasa estaba impuesta.

a) 25% b) 27% c) 23%
d) 29% e) 24%

TAREA DOMICILIARIA

01. ¿Cual es la suma que al 5% de interés simple anual se convierte en 3 años en 3124 soles?

a) 2 760 b) 2 685 c) 3 000
d) 2 800 e) 2 653

02. Carlos impone los 4/7 de su capital al 4% y el resto al 5% y resulta un interés anual de 3 100. Diga cual es la suma impuesta al 4%.

a) 42 500 b) 58 000 c) 29 000
d) 40 000 e) 30 000

03. Un capital de S/. 40 000 estuvo impuesto durante un cierto número de años, meses y días, por los años se cobró el 5% anual, por los meses el 4% y por los días del 3%. Calcular la utilidad producida por dicho capital Sabiendo que si se hubiera tenido impuesto durante todo el tiempo al 5% habría producido S/. 3840 ó más que si se hubiera colocado todo el tiempo al 3%.

a) 9 260 b) 9 620 c) 10 000
d) 9 500 e) 9 600

04. Un capital estuvo impuesto al 9% de interés anual después de 4 años se obtuvo un monto de 10 200 ¿Cuál es el valor del capital?

a) 6 528 b) 12 000 c) 13 872
d) 9 260 e) 7 500

05. Un artículo vale S/. 180 000 al contado, un comprador conviene en pagar S/. 80.00 como cuota inicial y el resto a 60 días con un recargo del 5% sobre el precio de contado. ¿Qué tasa de interés simple anual pagó?

a) 54% b) 52% c) 50%
d) 46% e) 48%

06. ¿En cuanto se convertirán 7 millones 200 mil soles al 68% anual en 5 meses?

a) 2 040 000 b) 11 040 000
c) 8 240 000 d) 10 040 000
e) 9 240 000

07. ¿A que tasa de interés la suma de 20 000 llegará a un monto de 21200 colocada al interés simple en 9 meses?

a) 5% b) 6% c) 7%
d) 8% c) 9%

08. La suma de un capital con sus intereses durante 2 meses ha sido de 4 200 000 y el mismo capital con sus intereses impuestos a igual tanto por ciento, durante 4 meses. Ha sido de S/. 6 400 000, calcular el porcentaje anual a que estuvo impuesto.

a) 400% b) 500% c) 660%
d) 600% e) 650%

09. La diferencia de dos capitales es 2 000, el primero se impone al 16% anual y el segundo al 10% semestral. Si al cabo de un año los montos son iguales, hallar el mayor capital.

a) 48 000 b) 46 200 c) 60 000
d) 60 800 e) 48 400

10. Un artefacto que cuesta 25 000 se desvaloriza uniformemente a razón de 2 5 00 nuevos soles al año. Una persona que desea comprarlo deposita S/. 12 500 al 4% de interés simple. Dentro de cuanto tiempo podrá adquirir dicho artefacto.

a) 7 años 5 meses b) 3 años 1 mes
c) 2 años 4 meses d) 5 años 3 meses
e) 4 años 2 meses

11. Una persona coloca 60 000 a crédito parte al 4, 5% y parte total a fin de año 2 880 de interés, dígase que cantidades impuestas a cada uno de los tantos.

a) 36 000 y 24 000 b) 3 0000 y 24 000
c) 24 000 y 32 000 d) 32 000 y 24 000 e) 30 000 y 20 000

12. ¿Que capital es aquel que impuesto al 4% anual durante 5 meses, produce S/. 1 100 menos que si se impusiera al 4 % mensual durante el mismo tiempo?

a) 5 000 b) 6 000 c) 7 000
d) 9 000 e) 12 000

13. Un capital se impuso a interés simple, al 3% durante 5 años, 2 meses, 20 días y otro capital que está con el anterior en la relación 3/4, se impuso al 4% durante el mismo tiempo. Los capitales con sus intereses han dado una suma de 74, 280, averiguar cada uno de los capitales.

a) 64 600 y 64 600 b) 64 200 y 62 4000
c) 60 400 y 60 600 d) 62 400 y 62 400
e) 60 800 y 68 000

14. Un capital de 6 000 depositado durante 10 meses se ha convertido en S/. 6 910 calcular la tasa semestral de interés simple.

a) 8, 1% b) 8, 3% c) 8, 7%
d) 8, 9% e) 9, 1%

15. Se han colocado las 2/7 partes de un capital al 6% y las 3/5 al 10% y el resto al 7,5%, si se obtiene una renta de 12 000, hallar el capital.

a) 140 000 b) 150 000 c) 160 000
d) 170 000 e) 180 000

16. La suma de un capital con sus intereses durante 2 años ha sido de 16 200 y el mismo capital con sus intereses al mismo porcentaje durante 4 años ha sido 17 400, calcular el capital y el porcentaje a que estuvo impuesto.

a) 15 000 y 4% b) 16 000 y 3%
c) 14 000 y 8% d) 15 000 y 2%
e) 16 000

17. Si un capital de 239 200 es dividido en 3 partes para imponerlas al 50 %, 45% y 55% respectivamente, resulta que producen el mismo interés. Hallar la parte impuesta al 45%.

a) 88 000 b) 80 000 c) 78 000
d) 82 000 e) 68 000

18. La fortuna de una persona está dividida en dos partes la primera que es los 2/3 está colocada al 4%, la segunda parte produce S/. 180 siendo la renta anual de dicha persona S/. 260, calcular la segunda parte y el porcentaje a que estuvo colocado.

a) 3 000 y 6% b) 3 000 y 5%
c) 3 000 y 4% d) 3 000 y 3%
e) 3 000 y 2%

19. Tres capitales cuya suma es 209 300 son impuestos separadamente al 25%; 22, 5% y 27, 5% semestral respectivamente, generando la misma renta, ¿Cuál es el capital impuesto al 25%?

a) 69 300 b) 69 000 c) 63 900
d) 69 350 e) 63 700
20. Un empleado coloca una suma al 50% durante 3 años y retira el 20% de dicha suma, deja el resto de dicha suma durante 2 años al cabo de los cuales retira el 20% de lo que le quedo y deja la nueva suma durante 1 año. Si el total de los intereses percibidos es 209 600 determinar el capital inicial.

a) 80 200 b) 80 100 c) 80 050
d) 9 000 e) 12 000

SOLUCIONARIO

Nº Ejercicios Propuestos
01 02 03
01. A C A
02. D C E
03. D E A
04. B B A
05. A B E
06. A A D
07. A D A
08. D A D
09. D B B
10. A D D
11. A C A
12. A