ARITMETICA EJERCICIOS DEL PRIMER BIMESTRE DE MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA EN WORD

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OBJETIVOS:

• Reconocer las características inherentes de los objetos y seres dado la comparación.

• Analizar cuantitativamente dichas características.

• Deducir de los resultados encontrados en la comparación para obtener formas prácticas de resolver problemas de la vida real, además aplicarlos en otras disciplinas.
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INTRODUCCIÓN:

Ejemplo:
Ronaldo vive en Chosica lugar que se encuentra a 500 metros sobre el nivel del mar y una temperatura promedio de 28°C. Victor vive en Cerro de Pasco lugar que se encuentra a 4500 metros sobre el nivel del mar y a una temperatura promedio de 7°C.

Observamos:
Cerro de Pasco se encuentra a (4500 – 500 = 4000), 4000 metros más sobre el nivel del mar que Chosica.
La temperatura promedio de Chosica es 4 veces la temperatura promedio de Cerro de Pasco

Concluimos:

• Al comparar las alturas sobre el nivel del mar de Cerro de Pasco y Chosica: lo comparamos por medio de una sustracción.

A dicha comparación se ele denomina Razón Aritmética.

• Al comparar las temperaturas de Chosica respecto a la de Cerro de Pasco, lo comparamos por medio de una división.

A dicha comparación se le denomina Razón Geométrica.

• Al comparar dos cantidades se puede realizar de varias formas. Lo que desarrollaremos serán las dos formas anteriores mencionadas.

RAZON ARITMETICA (R.A.)

Ejemplo
Sean las edades de Carlos y Jhon 48 y 28 años respectivamente, la razón aritmética de sus edades es:

Donde: 48 – 28 = 20
Antecedente
Consecuente
Valor de la R.A.

Podemos decir, que el peso de Diana (56=8 . 7) y el peso de Margoth (35=5 . 7) están en relación o son entre sí , o son proporcionales a 8 y 5 en ese orden. La R.G. es más aplicable para una variedad de problemas sólo indican la razón, quedará sobreentendido que es la R.G.
SERIE DE RAZONES GEOMETRICAS EQUIVALENTES. (S.R.G.E.)

Consideremos razones geométricas, cuyos valores sean iguales.

Ejemplo

Igualando dichas razones equivalentes.

Se cumple :

1.

2.

3.

Observamos: La serie de la forma:

Se denomina serie de 4 razones geométricas equivalentes “continua”

PROPORCION:

Ejemplo 1:
En la familia de Rosario son: 5 hombres y 2 mujeres y en la de Viviana son: 7 hombres y 4 mujeres.

Observamos
En la familia de Rosario hay (5 – 2 = 3) 3 hombres más que mujeres. En la familia de Viviana también hay (7 – 4 = 3) 3 hombres más que mujeres. La comparación por sustracción en ambos casos son equivalentes.

Igualando :

Esta igualdad de dos razones aritméticas equivalentes se denomina “proporción aritmética”

Ejemplo 2:
En el recipiente A se tiene una mezcla de 6 l de alcohol y 2 l de agua; en el recipiente B se tiene una mezcla de 15 l de alcohol y 5 l de agua.
En el recipiente A: se tiene el volumen de alcohol es el triple del volumen de agua.
En el recipiente B: se tiene el volumen de alcohol es el triple del volumen de agua. La comparación por división en ambos casos son equivalentes.
Igualando:

Esta igualdad de 2 razones geométricas equivalentes se denomina “proporción geométrica”

.
Conclusión:

TIPOS DE PROPORCIONES:
Considerando, respecto a los términos medios.

CONTINUA:
Cuando los términos medios de la proporción son iguales.

* Ejemplo 1

Proporción Aritmética Continua

Donde :
– 20 es la media diferencial de 28 y 12
– 12 es la tercia diferencial de 28 y 20

* Ejemplo 2

Proporción Geométrica Continua

Donde:
– 24 es la media proporcional de 48 y 12
– 12 es la tercia proporcional de 48 y 24

DISCRETA:
Cuando los términos medios de la proporción son diferentes.

* Ejemplo 1

Proporción Aritmética Discreta

Donde:
– 8 es la cuarta diferencial de 35, 25 y 8

Ejemplo 2

Proporción Geométrica Discreta

Donde:
– 5 es la cuarta proporcional de 21, 3 y 35.

PRACTICA DE CLASE

01. La razón aritmética de dos números es 40 y su razón geométrica es 9/4. Hallar la suma de los números.

a) 104 b) 65 c) 78
d) 91 e) 52

02. La relación de dos cantidades es de 9 a 13, y el triple del menor más el mayor es 160. Dar como respuesta la diferencia de los números.

a) 12 b) 16 c) 20
d) 14 e) 48

03. Si : y ab+bc=180.
Hallar a+b+c

a) 360 b) 380 c) 379
d) 381 e) 382
04. El dinero que tiene Carla es al dinero que tiene Betina como 11 es a 7. Si Carla diese S/.40 a Betina ambas tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tiene Carla?

a) 220 b) 110 c) 88
d) 99 e) 165

05. De un grupo de niños y niñas se retiran 15 niñas quedando 2 niños por cada niña. Después se retiran 45 niños y quedan entonces 5 niñas por cada niño. Calcular el número de niñas al comienzo.

a) 38 b) 45 c) 40
d) 54 e) 20

06. En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 34 y la diferencia de los mismos es 16. Hallar la media proporcional.

a) 12 b) 15 c) 18
d) 21 e) 13

07. Si 8 es la cuarta proporcional de “a”, 6 y “b” y “a” es la cuarta proporcional de “b”, 16 y 48. Hallar el valor de (a+b).

a) 56 b) 28 c) 42
d) 46 e) 16

08. El jardinero “A” planta rosas más rápidamente que el jardinero “B” en la proporción de 4 a 3, cuando “B” planta “x” rosas en 1 hora. “A” planta “x+2” rosas. ¿Cuántas rosas planta “B” en 8 horas?

a) 24 b) 32 c) 48
d) 30 e) 36

09. En una caja se tienen cubos negros y blancos. Si se sacan 20 cubos negros la relación de los cubos de la caja es de 7 blancos por 3 negros. Si enseguida se sacan 100 cubos blancos la relación es de 3 negros por cada blanco. ¿Cuántos cubos habían inicialmente en la caja?

a) 140 b) 210 c) 80
d) 220 e) 190

10. Una proporción continua tiene como suma de términos medios 48 y como diferencia de extremos a 36. Calcular la suma de éstos últimos.

a) 48 b) 50 c) 52
d) 60 e) 62

11. La suma de la media diferencial de 34 y con la cuarta diferencial de 22; 12 y 16 igual a:

a) 18 b) 29 c) 31
d) 26 e) 34

12. ¿Cuál es la diferencia entre los extremos de una proporción geométrica continua?. Si la suma de los cuatro términos es 36 y la razón entre la suma y la diferencia de los dos primeros términos es 3.

a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 15

13. En una proporción geométrica continua el producto de los 4 términos es 1296 y el producto de los antecedentes es 24. Hallar la tercera parte proporcional.

a) 9 b) 12 c) 15
d) 8 e) 16

14. En una proporción geométrica discreta cuya suma de sus 4 términos es 600. Se conoce que cada uno de los términos siguientes es el doble del anterior. Dar como respuesta el primer antecedente.

a) 30 b) 40 c) 60
d) 15 e) 20
15. En una serie de tres razones geométricas iguales y discretas, el producto de los antecedentes es 1/64 del producto de los consecuentes. Si la suma de los antecedentes es 400, hallar la suma de los consecuentes.

a) 100 b) 1600 c) 800
d) 200 e) 1200

TAREA DOMICILIARIA

01. Si : ;
además : 4a + 3b + 2c =171
Hallar : a . c + b

a) 360 b) 380 c) 379
d) 381 e) 382

02. La razón de dos números es 3/4 y los 2/3 de su producto es 1152. Encontrar el mayor de los dos números.

a) 84 b) 36 c) 49
d) 48 e) 45

03. Dos números son proporcionales a 2 y 5. Si se aumenta 175 a uno de ellos y 115 al otro se obtienen cantidades iguales. ¿Cuál es el menor?

a) 90 b) 75 c) 60
d) 40 e) 45

04. Hallar la cuarta diferencial entre: la cuarta diferencial de 18, 12 y 24 y las medias diferenciales entre 18 y 8 ; y 96 y 54.

a) 70 b) 65 c) 75
d) 71 e) 60

05. El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica es 50625 sabiendo que los medios son iguales y que uno de los extremos es 75. Indicar la suma de los cuatro términos de la proporción.

a) 180 b) 108 c) 156
d) 216 e) 258

06. Dado : .
Además :
Hallar : (a+c)

a) 23 b) 24 c) 25
d) 14 e) 34

07. En la siguiente serie de razones geométrica equivalentes:

Se cumple que:
a . b . c . d = 1920 ; hallar: a+b+c+d

a) 25 b) 33 c) 28
d) 42 e) 21

08. Dos números se encuentran en la relación de 7 a 4. Se sabe además que suman 935. Determinar el menor y dar como respuesta la suma de sus cifras.

a) 12 b) 9 c) 7
d) 19 e) 17

09. Un par de números son entre sí como 8 es a 5. Además el doble del menor menos el mayor es 400. Hallar la diferencia de los números.

a) 200 b) 400 c) 600
d) 300 e) 630

10. Si ;
sabiendo que : a + b – c = 114.
Hallar

a) 1 b) 0 c) 228
d) 2 e) 200

11. Se tiene la siguiente serie de razones :

y 3a + 7b – 8c = 9.
Dar a+b+c

a) 144 b) 134 c) 124
d) 44 e) 154

12. La relación entre 2 números es de 11 a 14. Si a uno de ellos se le suma 33 unidades y al otro se le suma 60 entonces ambos resultados serían iguales. Hallar dichos números.

a) 86 y 145 b) 88 y 1332 c) 96 y 123
d) 95 y 130 e) 99 y 126

13. En una fiesta concurren 400 personas entre hombres y mujeres asistiendo 3 hombres por cada 2 mujeres. Luego de 2 horas por cada 2 hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron?

a) 120 b) 240 c) 80
d) 160 e) 200

14. En una reunión asistieron personas solteras y casadas en relación de 13 a 5. La relación entre hombres casados y mujeres casados es de 3/2. Si asistieron 900 personas en total. ¿Cuántas mujeres casadas asistieron a dicha reunión?

a) 50 b) 150 c) 100
d) 650 e) 250

15. Si “P” es la media proporcional de 25 y “Q” es la cuarta proporcional de 45, P y 1. Hallar (P+Q)
a) 31 b) 21 c) 20
d) 22 e) 23

OBJETIVOS:

Al finalizar el capítulo el estudiante estará en la capacidad de:

* Reconocer que es una magnitud y sus estados particulares representado por cantidades.
* Poder entender que las magnitudes jamás aparecen solas ya que siempre están relacionadas con otras.
* Establecer las distintas comparaciones entre las magnitudes.
* Poder resolver a partir de éste capítulo problemas que se pueden presentar en la vida diaria.

INSTRODUCCIÓN:

Al observar la naturaleza y los fenómenos que ocurren en ella podemos notar que se tienen características que aparecen en diversos estados por lo que se puede cuantificar como por ejemplo: El peso, la temperatura, el tiempo, el número de obreros, obras realizadas etc….. nuestro estudio está basado en el análisis de todo esto.

MAGNITUD: Es todo aquello que puede ser medido.

CANTIDAD: Es un estado particular de la magnitud por ejemplo.

Magnitud Cantidad
Longitud 75 cm
Volumen 30 litros
Número de días 25 días
Número de obreros 43 obreros
Cantidad de obra 700 m3

RELACIONES ENTRE 2 MAGNITUDES

MAGNITUDES DIRECTAMENTE
PROPORCIONAL (D.P)
Por ejemplo un, vendedor ambulante vende cada una de las botellas con un litro de gaseosa a S/. 2 analizamos las magnitudes, número de botellas vendidas y el precio.

# de botellas 1 4 2 6 5
precio 2 8 4 12 10

Se observa que:

Observamos que la relación entre los valores correspondientes entre las 2 magnitudes es constante, cuando ocurre esto a las magnitudes las llamaremos D.P. (precio).
Veamos gráficamente.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (I.P)

Por ejemplo, si 24 obreros pueden hacer una zanja en 10 días, analicemos los valores correspondientes que pueden tomar las magnitudes número de obreros y números de días.

# de Obreros 24 8 16 12
# de días 10 30 15 20

Podemos Observar que:

24 . 10 = 8.30 = 16 .15 = 12 . 20

Cuándo dos magnitudes cumplen que el producto de sus valores correspondientes es constante les llamaremos magnitudes I.P.
 (# de obreros) I.P (# de días)
Veamos gráficamente

Luego 2 magnitudes son I.P. si el producto de sus valores correspondientes es constante, su gráfica será una o parte de una rama de una hipérbole equilátera.
Entonces, sean las magnitudes A y B I.P. Se cumple (valor de A) (valor de B) = etc.

a.- Si la magnitud A2 es I.P , calcule x, si:

A 15 X
B 27 1728

b.- La presión es I.P con el volumen, ¿a qué presión está sometido un gas, si al aumentar la presión en 12 atmósferas, el volumen varía en 1/7?

Analicemos las magnitudes I.P. como función de proporcionalidad.

Sabemos que cuando A I P B:
(Valor de A) (Valor de B) = etc.
Llamaremos: “y” al valor de A
“x” al valor de B
“m” a la etc,
luego reemplazamos y . x = m

lo que es una ecuación de una hipérboles equilátera por lo que:

y = f(x) entonces : ó f(x).x = m
en donde f(x) es una función de proporcionalidad inversa

Luego 2 magnitudes son D. P si la relación entre sus valores correspondientes es constante.
Su gráfica será una línea recta o punto de pertenencia o una misma línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
Entonces, sean las magnitudes A y B, D . P se cumple.

= k (cte)

Aplicación 1:
Si la magnitud A es D.P.B2, calcule el valor que asume la magnitud A cuando B es 16, sabiendo que cuando A asume el valor de 25, en B asume el valor de 20

Aplicación 2:
La temperatura en grados centígrados en una aula es D.P, a la raíz cuadrada del número de alumnos presentes. En un determinado momento la temperatura fue de 24ºC. Cuando estuvieron presentes 36 alumnos, Cuál será la temperatura cuando ingresen 28 alumnos más.

Analicemos las magnitudes D.P como función de proporcionalidad:

Sabemos que cuando A es D.P.B. se cumple.

= k (cte)

Llamemos:
“y” al valor de A
“x” al valor de B
“m” a la etc

Entonces:

Lo que nos representa la ecuación de una recta que pasa por el origen de coordenadas por lo que: y = f(x), entonces :
F(x) = mx , en donde f(x) es una función de proporcionalidad

Aplicación 3
Si f(x) es una función de proporcionalidad directa, en donde f(4) = 12, Calcule f(3) + f(2)

Aplicación 4
Si f(x) es una función de proporcionalidad, calcule

PRACTICA DE CLASE

01. ¿Cual de las siguientes relaciones no indica una relación de proporcionalidad entre x e y?

a) 5x = 7y b) 9x = 2/4
c) x + y = 12 d) x + y = 2y
e) (x+1)2 = y + 2

02. Si A es D.P. a B, además cuando A = 12 entonces B es igual a 16. Hallar A cuando B sea igual a 12.

a) 8 b) 9 c) 10
d) 12 e) 6

03. Si A es I.P. a B además cuando A es igual a 10, entonces B es igual a 24. Hallar B cuando A sea igual a 15.

a) 10 b) 8 c) 16
d) 12 e) 4

04. Si A es D.P. a B2, además cuando A es igual a 32 entonces B es igual a 4. Hallar A cuando B sea igual a 3.

a) 6 b) 9 c) 18
d) 27 e) 36

05. Si A es D.P. a B. IP a C e I.P. a D, además cuando AD=2 entonces B=2C. Hallar A cuando B=48, C=2 y D=3.

a) 4 b) 6 c) 8
d) 12 e) 16

06. Si: A es D.P. a B, e I.P. a C, además cuando A es igual a 2, entonces B es igual a 6 y C es igual a 8. Hallar A ciando B sea 15 y C igual 10.

a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 5

07. Se tiene dos magnitudes tales que: es I.P. a B. Si cuando A = 8 entonces B = 6, halar A cuando B sea 4.

a) 9 b) 27 c) 4
d) 32 e) 64

08. Se tiene tres magnitudes A, B y C tales que A es D.P. a e I.P. a C2 cuando A=8 y B=16 entonces C=6. Hallar B cuando A=9 y C=4.
a) 2 b) 4 c)
d) 6 e) 16

09. Se tiene tres magnitudes A, B y C tales que A es DP a B1/2; A es IP a C2. Cuando A=8, B=16, C=6. Calcular B si A=9 y C=4.

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

10. La magnitud A es DP a B2, e IP a C1/3. Si el valor de B se duplica y el de C disminuye en sus 26/27. ¿Qué sucede con el valor de A?

a) Queda multiplicado por 12
b) Disminuye en 1/11 de su valor
c) Aumenta en 1/11 de su valor
d) Se triplica
e) Se cuadriplica

11. A es DP a D y la suma de B y C e IP a B.C. A=3D cuando B=3 y C=2, siendo: BDP C. Calcular A cuando B es igual a 9 y D=5.

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

12. Se tiene la siguiente tabla de valores para dos magnitudes A y B:

A 36 144 324 n 4
B 6 3 2 9 18

Hallar “n”

a) 12 b) 14 c) 16
d) 18 e) 20

13. Sean dos magnitudes A y B tales que: A IP B (B 30); A DP B (B  30). Si A = 6 cuando B = 20. ¿Cuál será el valor de A cuando B = 60?

a) 2 b) 4 c) 8
d) 3 e) 6
14. El peso de un eje varía proporcionalmente a su longitud y a su sección transversal. Si un metro de hierro forjado de un centímetro de diámetro pesa 0,6 kg. Calcular el peso de un eje de 5m de largo y 5 cm de diámetro.

a) 60kg b) 75kg c) 90kg
d) 105kg e) 120kg

15. ¿Cuál es el peso de un diamante que vale 55.000 dólares, si uno de 6 kilates cuesta 19800 y el precio es proporcional al cuadrado de su peso.
(1 kilate = 0.259)

a) 6g b) 6,25g c) 2,5g
d) 25g e) 62,5g

16. Si:

MAGNITUD VALORES ASIGNADOS
A 36 144 324 9 4
B 6 3 2 12 18

Determinar la relación correcta entre A y B

a) AD.P 1/B b) A2 D.P. 1/B c) AI.P.B.2
d) e)

17.A varía como la suma de 2 cantidades de las cuales una varía como B y la otra inversamente a . Si A = 19 cuando B es 2 ó 3. Hallar A cuando B = 6

a) 28 b) 29 c) 30
d) 31 e) 32

18. Según la ley de Boyle, la presión es I.P. al volumen que contiene determinada cantidad de gas. ¿a qué presión está sometida un gas, si al aumentar este en 2atm, el volumen varía en 40%

a) 4atm b) 5 c) 6
d) 2 e) 3
19. Se sabe que una magnitud A varía en forma proporcional a . Hallar el valor de A, si se sabe que al disminuir en 30 unidades entonces el valor se B varía en 9/25 de su valor.

a) 150 b) 180 c) 120
d) 200 e) 90

20. Se tiene 2 magnitudes A y B tales que es I.P. a B si cuando A = 8, B = 6. Hallar A si B = 2

a) 64 b) 216 c) 512
d) 1000 e) 343

TAREA DOMICILIARIA

01. Si “X” varia a razón directa a “Y” e inversa al cuadrado de “Z”. Cuando X = 10 entonces Y= 4 y Z = 14. Hallar “X” cuando Y = 16 y Z = 7

a) 180 b) 160 c) 154
d) 140 e) 120

02. El precio de un pasaje varia inversamente con el número de pasajeros con el número de pasajeros, si para 14 pasajeros el pasaje es de S/. 15. ¿Cuántos pasajeros serán cuando el pasaje cueste S/. 6?

a) 31 b) 33 c) 34
d) 35 e) 36

03. Dos magnitudes son inversamente proporcionales si una de ellas disminuye en 1/4 d su valor. ¿En cuánto aumenta o disminuye la otra?

a) Aumenta 1/4 b) Disminuye 1/4
c Aumenta 1/8 d) Disminuye 1/8
e) Disminuye 1/3

04. Se sabe que la fuerza de atracción entre 2 cuerpos varia en forma D.P. al producto de sus masas e I.P. al cuadrado de la distancia entre ellos si la distancia entre dos cuerpos aumenta en 20% que pasa con la
fuerza de atracción entre ellos?

a) Aumenta en 25%
b) Disminuye en 23/8%
c) Disminuye en 69,4%
d) Disminuye en 30,55%
e) Disminuye en 29%

05. Se sabe que “A “ es I.P. con “B” y que “B” es I.P. con “C”. Si cuando “A” aumenta 15 unidades “C” varia en 20%. ¿Qué pasa con “B” cuando “A”. aumenta en 25 unidades?

a) Aumenta en 10%
b) Aumenta en 20%
c) Disminuye en 15%
d) Disminuye en 25%
e) No varia

06. De las siguientes afirmaciones:

I. El área de un cuadrado es D.P. a su lado
II. Si “A” y “B” son magnitudes I.P. entonces el cociente entre sus valores correspondientes es constante
III. Si “A” es D.P. a “B”, “B” es D.P. a “C” entonces “A” es D.P. a “C”.

Señalar cuál es verdadera

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) Sólo I y III e) N.A.

07. Si “A” varia en forma D.P. con “B” y “C” y “C” varia en forma D.P. con , cuando A = 160 entonces B = 5, F = 2. Si B = 8 y F = 5. ¿Cuánto será A?

a) 4000 b) 3800 c) 3500
d) 3200 e) 2400
08. La eficiencia se mide en puntos y es D.P. a los años de servicio e I.P. a la raíz cuadrada de la edad del trabajador . Se sabe que la eficiencia de Juan es de 2 puntos cuando tiene un año de servicio y 25 años de edad. ¿Cuál será la eficiencia a los 36 años?

a) 18 b) 25 c) 28
d) 20 e) 22

09. De las siguientes gráficas

Hallar: x/y

a) 0,5 b) 0,6 c) 0,7
d) 0,8 e) 2

10. Las magnitudes y B son I.P. y cuando A=20. A es a B como 10 es 9. ¿Qué valor toma “A” cuando “B” = 72?

a) 18 b) 16 c) 10
d) 12 e) 15

Dado un conjunto de cantidades, se denomina promedio a una cantidad representativa de las anteriores. El promedio es una cantidad de tendencia central. es por eso que estará comprendida entre la menor y mayor de las cantidades.
Algunos promedios importantes son:

Promedio o Media Aritmética

Promedio o Media Geométrica

Promedio o Media Armónica

Por ejemplo, calcule la , y de:

a) 1 y 25 b) 6, 12 y 24 c) 11, 11 y 11

PROPIEDADES:

A. Observando los ejemplos podemos deducir:

1. Para un conjunto de cantidades no todas iguales:

2. Para un conjunto de cantidades iguales:

B. Para 2 cantidades “a” y “b”:

1. (a ; b) × (a ; b) = a × b
2. (a ; b) × (a ; b) =
3. =4

Alteraciones en la Media Aritmética.

Por ejemplo, sean los números:
12, 15, 21, 33, 34
Podemos calcular el promedio:

Si a las dos primeras cantidades le aumentamos 7 y le restamos 2 a cada una de las 2 últimas, veamos que sucede con el promedio:

De donde podemos deducir que:

PRACTICA DE CLASE

01. Hallar el exceso de la M.G. de 16, 24 y 36 sobre la M.H. de 12, 6 y 4.

a) 16 b) 19 c) 20
d) 14 e) 18

02. Si la media armónica de dos cantidades es 160 y su media geométrica es 200. ¿Cuál es su media aritmética?

a) 150 b) 250 c) 175
d) 275 e) N.a.

03. Hallar la media geométrica de 10, 4 y 25.

a) 8 b) 10 c) 5
d) 7 e) N.a.

04. Hallar la media geométrica de:
34; 36; 38 ; 310 y 32

a) 9 b) 27 c) 81
d) 729 e) N.a.

05. Hallar la media armónica de 4 y 8

a) 7/3 b) 3 d) 14/3
d) 16/3 e) N.a.

06. Hallar la media armónica de 3/4; 4/5 y 1/2

a) 36/55 b) 25/44 c) 13/33
d) 9/22 e) N.a.

07. Para dos números “a” y “b”, tales que: a=9b, se cumple que: Mg=k(Mh). Calcular el valor de “k”.

a) 1,6 b) 2,4 c) 1,8
d) 2,5 e) Ninguna

08. La mh de dos cantidades es 16/3; su ma es 3. ¿Cuál es su mg?

a) 4 b) 5 c) 2
d) 6 e) Absurdo

09. Hallar la media geométrica de: 2, 1, 1/8, 64

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 2,25

10. Calcular la Mh de los números 2,3 y 4.

a) 25/11 b) 22/13 c) 36/13
d) 48/11 e) N.a.

11. Calcular la Mh de 2,3,4 y 5.

a)12/13 b) 3/44 c) 3/11
d) 240/77 e) 15/19

12. Si la suma de dos números es “a” y su producto es “b”. Calcular su Mh.

a) 2a/b b) 2b/a c) ab
d) a/2b e) N.a.

13. Hallar la media armónica de (Mh) de los siguientes números:
4,6,8,10,12,14

a) 5.53 b) 6.53 c) 7.53
d) 8.53 e) N.a.

14. Dos números están en la relación de 4 a 25, en qué relación están sus media aritmética y geométrica?

a) 29 : 20 b) 23 : 20 c) 26 : 25
d) 31 : 20 e) 30 : 29
15. Cuatro números que están en la relación 3, 4, 5 y 6. ¿En qué relación están la ma. y la m.h. de dichos números?

a) 161/150 b) 170/161 c) 171/161
d) 171/160 e) 171/165

16. Sabiendo que la M.a. y la M.g. de dos números a y b están en razón de 5 a 4. Hallar entonces en que razón están los números a y b.

a) 5 a 1 b) 3 a 2 c) 4 a 1
d) 4 a 3 e) N.A.

17. El producto de la Ma., Mg., Mh. de dos números enteros es 8000 y la mayor diferencia entre dos de las medias es 9. Determinar el valor del menor de los números.

a) 6 b) 5 c) 2
d) 10 e) 15

18. Las medias armónicas de “a y c”, “b y c” y “a y b” están en la misma relación que los números 2, 3 y 6. Calcular la menor suma entera de “a, b y c”

a) 1 b) 10 c) 20
d) 37 e) 47

19. Hallar dos números tales que su media aritmética sea 18,5 y su media geométrica 17,5.

a) 10 y 25 b) 11,5 y 25,5
c) 13 y 24 d) 12,5 y 24,5
e) N.a.

TAREA DOMICILIARIA

01. La suma de la M.a. y M.g. de los números : 0. , 1. y 7. es:

a) 44/3 b) 44/6 c) 22/9
d) 44/9 e) 42/9

02. Calcular la M.G. de los números 4,6 y 9.

a)6 b) c) 66
d) 4 e) 16

03. Calcular la M.G. de los números 8,27,3 y 512.

a) 24 b) 48 c) 12
d) 36 e) N.a.

04. Hallar el promedio geométrico de los números 3; 4 y 18.

a) 3,5 b) 4 c) 5
d) 6 e)

05. Hallar el promedio armónico de 1; 2; 3 y 6

a) 1,8 b) 2 c) 2,1
d) 3 e) 4

06. Hallar 2 números sabiendo que su Ma. es 5 y su Mh es 24/5

a) 7 y 3 b) 8 y 2 c) 6,5 y 3,5
d) 6 y 4 e) N.a.

07. La suma de 2 números es 100 y su M.h. es 32. La M.g. de ellos es:

a) 32 b) 132 c) 64
d) 1600 e) 40

08. Si la Mh de dos números “a” y “b” es “x” y la Mh de las inversas de dichos números es “y”. Encontrar la Mg de a y b.

a) xy b) y/x c)
d) e) N.a.

09. El doble de la M.a. de dos números es igual al cuadrado de su M.g. mas 1. Si uno de los números es 77, el otro será:

a) 144 b) 11 c) 7
d) 1 e) Absurdo

10. Hallar “n” si la M.g. de:

es 356

a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8