ÁREAS Y PERÍMETROS EJERCICIOS RESUELTOS DE PRIMERO DE SECUNDARIA EN PDF

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FORMULAS DE AREAS DE FIGURAS PLANAS

Perímetro de una figura plana. Polígonos regulares.
Longitud de la circunferencia.
Longitud de un arco en grados.
El radián.
Conversión de grados a radianes y viceversa.
Longitud de un arco en radianes.
Áreas de figuras sobre cuadrículas.
Áreas de los paralelogramos, del triángulo, del trapecio, de un polígono cualquiera y del círculo.

Egipcios y babilonios demostraron una cierta destreza calculando áreas de polígonos y volúmenes de algunos cuerpos (a esto lo llamaban cubatura de montones).
Para hallar las áreas de polígonos regulares, a partir de las longitudes de sus lados, utilizaban fórmulas obtenidas experimentalmente. Por ejemplo, los babilonios calculaban el área de un pentágono
regular mulitplicando el cuadrado de su lado por 1 + 43/60, que es una buena aproximación.
Los griegos, sin embargo, obtuvieron fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes mediante un proceso deductivo. La culminación llegó con Arquímedes, que supo obtener áreas y volúmenes de figuras curvas mediante un método muy sofisticado.
Es interesante cómo fue variando el valor asignado a π (la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro): los egipcios estimaron para π el valor 3,16; los babilonios, 3 + 1/8 = 3,125; y Arquímedes lo situó entre 3 + 10/71 y 3 + 10/70,es decir, aproximadamente 3,141.
¿Por qué se le llamó así, π, a este número? Viene de la palabra perifereia que, por ser griega, empieza por la letra π (la correspondiente a nuestra P). Esta palabra significa circunferencia (la periferia de un círculo).
Pero el nombre π no se lo dieron los griegos, sino que se empezó a usar a comienzos del siglo xviii.

Medidas en los cuadriláteros
Rectángulo
Tanto el área como el perímetro
de un rectángulo son
muy conocidos.
Cuadrado
Un cuadrado es un rectángulo con todos
los lados iguales.
Paralelogramo cualquiera
Al suprimir en el paralelogramo
el triángulo de la izquierda y
ponerlo a la derecha, se obtiene
un rectángulo de dimensiones
a Ò b.

1 Calcula el perímetro y el área de una habitación rectangular
de dimensiones 6,4 m y 3,5 m.
2 Mide las dimensiones de una página de este libro.
¿Cuántos metros cuadrados de papel se necesitan para
hacer el libro completo, sin contar las tapas?
3 ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado de 225 cm2 de
área?
4 Halla la altura de un rectángulo de 47 m2 de superficie
y 4 m de base.
5 Halla el área y el perímetro de
estos dos paralelogramos. Observa
que, aunque el segundo es un
rombo, su área se puede calcular
como la de un paralelogramo
cualquiera.

Rombo
Puesto que el rombo es un paralelogramo, su área se puede calcular como se ha
descrito en el apartado anterior:

Medidas en los polígonos
Área y perímetro de un polígono regular
Si el polígono es regular, se puede descomponer en tantos
triángulos iguales como lados tiene el polígono.

Perímetro del círculo
El perímetro de un círculo es la longitud de su circunferencia. Sabemos que la
longitud de una circunferencia es algo más de tres veces su diámetro.

PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

OBJETIVOS
Calcular el perímetro de polígonos.
Calcular la longitud de una circunferencia.
Hallar la longitud de un arco de circunferencia cuya amplitud viene expresada en grados y radianes.
Pasar de grados a radianes y viceversa.
Determinar el área de una figura reconociendo que depende de la unidad de medida utilizada.
Calcular el área de un paralelogramo.
Hallar el área de un triángulo y de un trapecio.
Calcular el área de un círculo.
Calcular el área de un polígono irregular descomponiéndolo en otras figuras más sencillas.
Calcular el área aproximada de una figura limitada por una curva.
Valorar la utilidad de las fórmulas de cálculo de áreas de figuras planas para resolver diferentes problemas de la vida real.

Procedimientos
Obtención del perímetro de un polígono cualquiera.
Deducción de la fórmula para el cálculo del perímetro de un polígono regular.
Cálculo de la longitud de una circunferencia.
Determinación de la longitud de un arco de circunferencia expresado en grados.
Paso de grados a radianes y viceversa.
Cálculo de la longitud de un arco de circunferencia expresado en radianes.
Utilización de las fórmulas del área de los paralelogramos, del triángulo, del trapecio, de un polígono regular y del círculo para resolver problemas geométricos.
Cálculo del área de un figura plana cualquiera por descomposición en otras de área conocida.

Actitudes
Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico y numérico.
Valoración de la medida para trasmitir informaciones relativas al entorno.
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Calcular el perímetro de polígonos.
Obtener la longitud de la circunferencia.
Hallar correctamente la longitud de la circunferencia a partir de amplitudes expresadas tanto en grados como en radianes.
Transformar ángulos de grados a radianes y viceversa.
Calcular el área de una figura plana en función de la unidad de medida utilizada.
Hallar el área de un paralelogramo.
Determinar correctamente el área del triángulo y la de un trapecio.
Obtener el área de un polígono regular.
Hallar el área del círculo.
Hallar el área de un polígono irregular por descomposición en otras figuras más sencillas.
Calcular adecuadamente el área aproximada de una figura limitada por una curva.
Resolver problemas de la vida real aplicando el cálculo de áreas de figuras planas.

METODOLOGÍA
La conveniencia de saber calcular los perímetros y áreas de figuras planas es algo que los alumnos entienden sin gran dificultad, pues las actividades propuestas están relacionadas directamente con su entorno. Sin embargo, el cálculo de áreas de figuras planas obtenidas como combinación de otras más sencillas puede tener cierta dificultad, por lo que es conveniente que lo trabajen con numerosas actividades.
Dejar claro el concepto de radián, que a veces plantea problemas a los alumnos.
Conviene tener presentes las siguientes sugerencias metodológicas con el fin de garantizar una adecuada motivación de los alumnos:
La conveniencia de saber calcular los perímetros y áreas de figuras planas es algo que los alumnos entienden sin gran dificultad, pues las actividades propuestas están relacionadas directamente con su entorno. Sin embargo, el cálculo de áreas de figuras planas obtenidas como combinación de otras más sencillas puede tener cierta dificultad, por lo que es conveniente que lo trabajen con numerosas actividades.
Dejar claro el concepto de radián, que a veces plantea problemas a los alumnos.
Es fundamental que los alumnos razonen y reflexionen antes de resolver los ejercicios. Señalar la importancia de tener claro lo que se va a hacer y de comprobar si el resultado obtenido es lógico o no.

ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo, tales como:
Reflexionar con los alumnos sobre cómo medir una superficie directamente, tomando unidades arbitrarias y con las unidades del sistema métrico decimal. Hacer ver que el área de las figuras planas es función de la unidad de medida que se elija.
Dibujar en la pizarra distintas figuras planas para que los alumnos practiquen la medición.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Proponer diversas actividades en las que los alumnos tengan que hallar los perímetros de polígonos, circunferencias y arcos de circunferencias.
Insistir en la realización de ejercicios que trabajen el paso de grados a radianes y viceversa.
Es muy importante que los alumnos comprendan y resuelvan actividades sobre el cálculo de áreas de paralelogramos, triángulos, trapecios, polígonos regulares e irregulares, círculos y también figuras compuestas.
Pedir a los alumnos que dibujen sus propios polígonos y calculen sus perímetros y áreas. Resolver las posibles dudas que puedan surgir.
Actividades de ampliación
El profesor puede trabajar con los alumnos la deducción de las áreas de figuras circulares, como son una corona circular, un sector circular o un segmento circular, y practicar el cálculo en diversos ejercicios.

CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación moral y cívica
En las Actividades de ampliación aparecen las ONG. Es una buena ocasión para explicar a los alumnos su significado y objetivos y aprovechar para hacerles ver la importancia de adoptar una actitud solidaria y de cooperación ante los problemas de los demás.
Educación para la convivencia
En las actividades propuestas en “Matemáticas, realidad y curiosidad” se propone una actividad en la que los alumnos han de calcular el área de su comunidad autónoma.
Reflexionar con ellos sobre la necesidad del respeto y la tolerancia a los demás como medio para conseguir la convivencia en el pluralismo.
Educación para la paz
Utilizando como referencia la actividad mencionada en el contenido transversal anterior, aprovechar para llamar su atención sobre el uso del diálogo como forma de solucionar las diferencias y conflictos que puedan surgir cuando se presentan situaciones con diferencia de opiniones.

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