APTITUD MATEMATICA Y VERBAL , CONOCIMIENTOS PREGUNTAS RESUELTAS PRE SAN MARCOS 13 PDF

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Habilidad Lógico Matemática
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1. En la figura se muestra una rejilla de alambre formada por 5 cuadrados de 10 cm. de lado. Si se tiene una guillotina recta y no se permite doblar el alambre en ningún momento, ¿cuántos cortes rectos como mínimo se debe realizar para obtener 20 trozos de alambre de 10 cm de longitud?
A) 7 B) 6
C) 4 D) 5
E) 3
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Resolución:
Clave: E
2. Dos varillas de alambre de 168 y 108 cm de longitud deben ser cortados de tal manera que todas las varillas que se obtenga sean congruentes de longitud entera que puedan formar (sin que sobre o falte) hexágonos regulares congruentes. ¿Cuántos hexágonos como mínimo se puede obtener y cuántos cortes rectos simples (sin doblar ni juntar, ni alinear el alambre en ningún momento) se deben realizar? Dar cómo respuesta la suma de ambas cantidades.
A) 159 B) 160 C) 162 D) 158 E) 161
Resolución:
Sea “n” el lado de cada hexágono regular entonces
n = mcd(168,108) = 12, cumple con n = 2  168 = 6(2)14; 108 = 6(2)9
14 9
Numero de hexágonos = 14+ 9 = 23
Numero de cortes 83 + 53 = 136
Piden: 23 + 136 = 159
Clave: A
1 corte
2 corte
3 corte
4 corte
3. La figura adjunta está construida de alambre. Se desea obtener los 15 trozos de
alambre unidos por los 6 puntos de soldadura, pero sin doblar el alambre en ningún
momento. ¿Cuántos cortes rectos como mínimo se deberán realizar?
A) 6 B) 5
C) 2 D) 4
E) 3
Resolución:
Proceso de cortes:
Hacemos 3 cortes en los nodos completos,
luego superponemos los trozos que dan y
hacemos un último corte.
 Total de cortes: 4
Clave: D
4. En la figura se muestra una hoja de papel especial cuadriculada y se desea
seccionar los 20 cuadrados de 1 cm de lado de la cuadrícula. ¿Cuántos cortes rectos
como mínimo debemos realizar con una tijera de costura, para lograr el objetivo, si
este instrumento puede cortar a lo más cuatro capas a la vez de este papel?
A) 4
B) 6
C) 5
D) 3
E) 2
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm 1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
Resolución:
1) Por simetría, se dobla en cuatro capas y se cortan:
2) Por tanto se logra el objetivo con 3 cortes rectos.
Clave: D
5. En la figura se muestra un cubo compacto de madera de 8 cm de arista. Este cubo
se puede seccionar y obtener 64 cubos de 2 cm de arista. Si solamente deseamos
obtener los doce cubos de 2 cm de arista que están sombreados con una cara,
¿cuántos cortes rectos como mínimo deberá realizarse con una sierra eléctrica para
obtener estos cubos?
A) 5 B) 7
C) 6 D) 4
E) 8
Resolución:
1) Los dos primeros cortes: 2) Apilando dos cortes más.
3) Finalmente, apilando dos cortes más.
Por tanto, número mínimo de cortes: 6
Clave: C
1º corte
2º corte
3º corte
Doblar
Doblar
30cm
30cm
30cm
60cm
30cm
30cm
30cm
30cm
30cm
30cm
30cm
6. En la figura se muestra una rejilla de fierro delgado, que no se puede doblar en
ningún momento. Seccionando ésta solo por los puntos de soldadura (liberándose
las varillas que las unen) y volviendo a soldar convenientemente, se debe formar un
marco, en forma de cuadrado, de 90 cm de lado. Por cada corte recto, con una
guillotina suficientemente larga, se paga 5 soles y por cada punto de soldadura, para
unir solo dos varas de fierro, se paga 3 soles. ¿Cuál es el pago mínimo que se
debe realizar?
A) S/. 33
B) S/. 39
C) S/. 40
D) S/. 51
E) S/. 31
Resolución:
Se usó 3 cortes (15 soles)
Se necesita 8 soldaduras (24 soles)
Gasto mínimo total: S/. 39
Clave: B
7. Un cubo compacto de madera cuya arista mide 60 cm es dividido en la mayor
cantidad de paralelepípedos rectangulares congruentes mediante 4 cortes rectos.
Determine la mayor longitud que se obtiene al colocar cada paralelepípedo
rectangular uno a continuación de otro, con una de sus caras apoyadas en el piso y
en línea recta.
A) 480 3 cm B) 490 5 cm C) 480 5 cm D) 960 cm E) 960 2 cm
30cm
30cm
30cm 30cm
2do corte
3er corte
1er corte
Resolución:
d = 60 2
L máxima = 16(60 2 )
= 960 2 cm
Clave: E
8. Un móvil realiza varios viajes desde el punto A hasta B y viceversa, que se
encuentran distanciadas 200 metros, empleando rapideces de 2;6;12;20;…, m/s
respectivamente. Si el promedio armónico de la rapidez de dichos viajes fue de 25
m/s, ¿cuántos viajes realizó?
A) 24 B) 20 C) 22 D) 26 E) 28
Resolución:
Por dato, el promedio de rapideces fue 25m/s.
Aplicando el promedio armónico para calcular la rapidez media tenemos:
       
x
25
1 1 1
1 2 2 3 3 4 x x 1
x
25
1
1
x 1


   




 x  24
Clave: A
9. El promedio aritmético de 4 números positivos diferentes es 8, pero aumenta a 14,5
cuando se eleva al cuadrado a los dos números menores. Si la diferencia de los dos
menores es 2, halle la suma de los dos números mayores.
A) 20 B) 14 C) 18 D) 22 E) 24
Resolución:
a < b < c < d ; a + b + c + d = 4(8) = 32 .................... (1) a2 + b2 + c + d = 4(8 + 6,5) = 58 .................... (2) b = a + 2 .................... (3) Restamos (2) – (1) : a2 – a + b2 – b = 26 .................... (4) (3) en (4): a2 – a + (a + 2)2 – (a + 2) = 26  (a + 4)(a – 3) = 0. Así a = 3 ; b = 5 La suma de los dos mayores = 32 – (3 + 5 ) = 24 Clave: E 10. Seis personas de edades diferentes que esperaban el autobús se ponen a conversar, y reparan en el hecho de que sus edades son números de dos cifras distintas, formadas de tres cifras consecutivas. Si el promedio de sus edades es 55 años y todos tienen años cumplidos, ¿en qué año nació el menor de ellos? Dar como respuesta la suma de cifras de dicho año. (Año actual: 2014) A) 21 B) 25 C) 19 D) 28 E) 23 Resolución: Sean las cifras consecutivas: a = x – 1 ; b = x ; c = x + 1 Las edades son: ab ,ba ,ac ,ca ,bc ,cb Por dato: ab  ba  ac  ca bc  cb 55(6)  330 Descomponiendo: 22(a + b + c) = 330  a + b + c = 15 Se tiene que: 3x = 15 Así x = 5  a = 4, b = 5, c = 6 ab 45 , ba 54 ac 46 ,ca 64 bc 56 ,cb 65       El menor tiene: 45 años, y nació en 1969. Suma de cifras: 25 Clave: B 11. Una empresa distribuidora de arroz realizó un estudio sobre los gastos semanales que realizan y es dada por la siguiente expresión:     2 45 P(x) 6 14x x 34 Donde “P(x)” representa el gasto realizado en miles de soles, y “x” representa la cantidad en cientos de sacos que distribuye. ¿Cuántos sacos debe distribuir semanalmente como máximo para optimizar el gasto que realiza? y ¿cuánto es dicho gasto? Indique como respuesta la suma de dichas cantidades. A) 3700 B) 1000 C) 7300 D) 4300 E) 1300 Resolución: Se tiene: 2 2 45 45 P(x) 6 6 14x x 34 15 (x 7)         min 45 P(x) 6 3 15    para x = 7 Así Gasto es 3000 y la cantidad de sacos es 700 Clave: A 12. Roxana hace un estudio sobre la dinámica de la reproducción de una nueva especie la cual no obedece la ley de Malthus, más bien el número de especímenes está dado por la siguiente expresión p(x)  24x  4x2 17, donde x es el tiempo dado en meses. ¿Cuántos especímenes como máximo podrá tener esta especie y en cuántos meses (en ese orden)? A) 53 y 4 B) 17 y 2 C) 37 y 2 D) 53 y 3 E) 49 y 4 Resolución: 2 p(x)   4(x  6x  9)  36 17 2 p(x)  53  4(x  6x  9) 2 p(x)  53  4(x 3) p(x)Máximo = 53 si x = 3 Clave: D 13. En la figura, el lado del hexágono regular es 4 cm. Si dentro del hexágono hay 6 semicircunferencias congruentes y una circunferencia, calcule la suma de las áreas de las regiones no sombreadas. A) 2 16 3cm B) 2 12 3cm C) 2 9 2cm D) 2 14 3cm E) 2 10 2cm Resolución:              2 AOB 2 2 AOB 2 4 3 1).Area sombreada=2Area 2 4 =8 3cm 4 3 2).Area No sombreada=4Area 4 4 =16 3cm Clave: A 14. En la figura, O es centro de la semicircunferencia, C es centro del cuadrante y el lado del cuadrado ABCD mide 2 2 cm. Si X y Z representan las áreas de las regiones sombreadas en cm2, calcule X – Z. A) 8 cm2 B) (8 – ) cm2 C) (3 – 8) cm2 D) (3,5 – 8) cm2 E) (3 + 8) cm2 Resolución: 2 ( 2) S X (1) 2      ABCD DBC 2 2 S Z A A (2 2) (2 2) 4 8 2 (2)          De (1) - (2): X – Z = 3 - 8 Clave: C A B D C O X Z A B O A B D C O X Z S U N M S M 1º U N M S M 2º N M M S U 3º M M N 4º M M 5º EJERCICIOS DE EVALUACION Nº 13 1. En la figura se indica una malla de alambre, conformada por cuadrados de 15 cm de lado. Si se desea obtener la máxima cantidad de varillas de alambre de 15 cm de longitud y no se puede doblar el alambre en ningún momento, ¿cuántos cortes rectos como mínimo se debe realizar? A) 3 B) 4 C) 2 D) 5 E) 6 Resolución: 1) El número máximo de segmentos de 15 cm de longitud es 22 Lo cual se consigue con los siguientes cortes Clave: A 2. La figura, representa una tabla de madera de 3 cm de espesor. Si tenemos una sierra eléctrica que a lo más puede cortar 5 cm de espesor, ¿cuántos cortes rectos como mínimo deberán hacerse para obtener cada cuadradito con las letras UNMSM? A) 8 B) 5 C) 4 D) 6 E) 7 Resolución: 1) Proceso de cortes: 2) Por tanto son necesarios 5 cortes. Clave: B 3. La figura, es un cuadrado de 100 cm de lado formado por 25 cuadrados de 20 cm de lado. Si toda la estructura es de alambre y no está permitido doblar en ningún momento, ¿cuántos cortes rectos como mínimo, con una guillotina, suficientemente larga, debe hacerse, para poder separar todos los trozos de alambres de 20 cm de longitud? A) 6 B) 7 C) 3 D) 4 E) 5 Resolución: Primer corte: por la diagonal y luego superponemos ambas partes. Total: 4 cortes. Clave: D 4. Un carpintero tiene un tablero de madera de forma rectangular cuyas dimensiones son 60 cm de largo, 42 cm de ancho y 1 cm de espesor. Si desea obtener tableros idénticos de 12 cm de ancho por 30 cm de largo, y para ello la única herramienta de la que dispone es de una sierra circular que puede cortar a lo más 1 cm de espesor de madera, ¿cuántos cortes rectos como mínimo debe realizar para obtener la máxima cantidad de piezas? A) 4 B) 3 C) 5 D) 2 E) 6 Resolución: Area total 35 50 #máx piezas 7 Areapieza 10 25      En la figura se indican los trazos por los cuales hay que hacer los cortes. 2do corte 3er corte 2 2 6 2 se superponen se superponen 2 2 2 4to. corte 2 2 30 cm 30 cm 12 cm 30 cm 12 cm 12 cm #cortes = 4 Clave: A 5. Doce integrantes de una familia conversan acerca de sus diferentes edades, y descubren que resultan ser números de dos cifras distintas formadas de 4 cifras diferentes. Si se sabe que el mayor de ellos le lleva 62 años al menor, y la suma de las edades del segundo con el penúltimo es 112 años, ¿cuál es el promedio de sus edades, en años, si el mayor no llega a los 90 años? A) 58 B) 60,5 C) 62 D) 56,5 E) 65 Resolución: Sean las cifras: a, b, c, d Cumpliéndose que: 9 > a > b > c > d
Se tiene entonces, que el mayor es ab ; y el menor es dc ; y se cumple:
ab  dc  62 ()
El segundo en edad es: ac , y el penúltimo es db ; y se cumple que:
ac  db 112 ()
Como b > c, entonces b = 7 y c = 5, luego a = 8, y por tanto d = 2
Sumando las edades obtenidas de las cuatro cifras obtenemos:
ab  ac  ad ba  ca  da bc bd cb  db  dc  cd  33(a  b  c)
Suma de edades = 33(22) = 726
726
PA 60,5
12
 
Clave: B
30 cm 30 cm
12 cm
30 cm
12 cm
12 cm
1er corte
30 cm 30 cm
12 cm
30 cm
12 cm
12 cm
2do corte
3er corte
4to corte
6. En un congreso nacional de biólogos el promedio de edad de los varones es de 36
años, y el promedio de edad de las damas es de 33 años. Si la edad promedio del
total de personas es de 34 años y además el número de damas excede al número
de varones en 20; ¿cuántas personas asistieron al congreso?
A) 60 B) 70 C) 64 D) 82 E) 120
Resolución:
Número de varones: n. Número de damas: n+ 20
Promedio de varones = n
n
S
36 S 36n
n
  
Promedio de damas = n 20
n 20
S
33 S 33(n 20)
n 20

    

Promedio del total de personas: n n 20
n n 20
S S
34 S S 34(2n 20)
n (n 20)



    
 
Reemplazando: 36n + 33(n+20) = 34(2n + 20)  n = 20
Total de personas = 2n + 20 = 60
Clave: A
7. Una empresa vende x unidades de un cierto producto y obtiene una utilidad de
375 + 50x – x2. Halle la cantidad de unidades que debe vender la empresa para que
la utilidad sea máxima.
A) 25 B) 30 C) 20 D) 10 E) 15
Resolución:
Sea U(x) = 375 + 50x – x2 ; la utilidad
U(x) = – ( x2 – 50x ) + 375
= – ( x2 – 50x + 625 ) + 375 + 625
= – ( x – 25 )2 +1000
Luego si x = 25 unidades se tiene la máxima ganancia.
Clave: A
8. El Señor Quesada decide invertir en un negocio con el ahorro que tiene. El negocio
consiste en la venta de libros de matemáticas, para lo cual ha realizado un estudio y
obtuvo que por mes, si compra 400 libros (todas de la misma editorial y el mismo
precio) y las vende a S/. 14 cada una vendería todo los libros y por cada incremento
en 50 céntimos por libro dejaría de vender un libro. Si se sabe que tendría un gasto
fijo total de S/. 4500 (Incluido el costo de los libros y servicios utilizados), ¿cuántos
libros debería de vender para optimizar su ganancia en un mes?
A) 400 B) 186 C) 214 D) 372 E) 107
Resolución:
Sea x: la cantidad de libros que dejaría de vender, entonces la ganancia seria:
 
2
2
G (400 x)(14 0.5x) 4500
x
G 5600 186x
2
x 186
G 18398
2
   
  

 
Así G Máxima = 18398 para x = 186
Luego debe de vender 400 – 186 = 214 libros para optimizar su ganancia.
Clave: C
9. En la figura mostrada ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8m. Calcule la suma de
áreas de las regiones sombreadas. (B y D son centros de cuadrantes y O, P, Q y R
son centros de las semicircunferencias)
A) 9 m2 B) 8 m2
C) 6 m2 D) 4 m2
E) 5 m2
Resolución:
Nos piden: S1 + S2 + S3 + S4 + S5
Notamos que S2 = B, S4 = A y S1 = C
S1+S2+S3+S4+S5 =
2
2 4
8 m
2

 
Clave: B
10. En la figura, el área de la región limitada por el romboide ABCD es 2 720 cm . Si M
y N son puntos medios de BC y AD respectivamente, calcule el área de la región
no sombreada.
A) 620 2 cm B) 640 2 cm
C) 630 2 cm D) 650 2 cm
E) 635 2 cm
B C
A D
M
N
A
O
P
D
R
B Q C
A
B C
O D
P
Q
R
S1
S2
S3
S4
A S5
B
C
n
n
Y
X
X+Y
X
X+Y
X+2Y
2(X+Y)
Resolución:
De la figura:
3(x  y) 180x  y  60 ,
Como x  2y  y  20
x  2y  80
Ano sombreada = 720 – 80 = 640 cm2
Clave: B
Habilidad Verbal
SEMANA 13 A
EL TEXTO FILOSÓFICO
El texto filosófico aborda problemas de relevancia ecuménica, como el sentido de la
existencia, la naturaleza de la realidad, el valor de la libertad, el sentido de la historia, la
dinámica de la ciencia, etc. Tradicionalmente, incide en temas ontológicos, axiológicos,
gnoseológicos, éticos, epistemológicos, y en las construcciones de grandes pensadores
(Platón, Occam, Kant, Nietzsche, otras figuras notables).
El texto filosófico se erige con la intención deliberada de reflexionar y de
comprometernos en una investigación profunda y radical. Las características esenciales
del texto filosófico son la densidad conceptual, la pulcritud de sus distinciones y el talante
crítico.
EJEMPLO DE TEXTO FILOSÓFICO
El sistema filosófico de Immanuel Kant se desarrolló bajo la influencia de la filosofía
racionalista representada principalmente por Leibniz y de la filosofía empirista
representada principalmente por Hume, y en oposición consciente a una y otra. Tanto
Hume como Leibniz escinden todas las proposiciones en dos grupos excluyentes y
exhaustivos (proposiciones analíticas y proposiciones empíricas) y ambos filósofos
consideran las proposiciones matemáticas como analíticas. En cambio, Hume y Leibniz
difieren radicalmente en la explicación acerca de las proposiciones empíricas.
A propósito de los enunciados de la matemática pura, Hume no dice en conjunto
gran cosa, y lo que dice reviste además poca importancia. Por consiguiente, en la medida
en que es beligerante, la filosofía de la matemática de Kant se dirige principalmente
contra Leibniz.
Con el objeto de ir directamente al meollo de la cuestión y de exponer la conexión
con el resto de su sistema filosófico, lo mejor será considerar la clasificación triple de las
proposiciones con la que Kant reemplaza la dicotomía de Leibniz y Hume. La primera de
sus clases, la de proposiciones analíticas (esto es, proposiciones cuya negación es
contradictoria en sí misma) coincide con las proposiciones analíticas de Hume y Leibniz.
En cuanto a las proposiciones empíricas o sintéticas, Kant se separa de los filósofos
precedentes y formula una nueva distinción: las proposiciones sintéticas empíricas (o a
posteriori) y las proposiciones sintéticas no empíricas (o a priori).
1. ¿Cuál es la mejor síntesis del texto?
A) Dado que lo que dice Hume sobre los enunciados matemáticos reviste poco interés, la filosofía de la matemática de Kant se dirige principalmente contra los asertos desarrollados por Leibniz sobre el pensamiento matemático.
B) La filosofía de Immanuel Kant surgió en virtud de la decisiva influencia del pensamiento racionalista (representado especialmente por Leibniz) y del filón crucial de las ideas empiristas (representadas singularmente por Hume).
C) Con el fin de oponerse al empirismo y al racionalismo, Kant construye un sistema filosófico que propugna la siguiente tricotomía: proposiciones analíticas, proposiciones sintéticas a posteriori y proposiciones sintéticas a priori.*
D) Si bien Hume y Leibniz escinden las proposiciones en enunciados analíticos y sintéticos de manera exhaustiva y excluyente, el filósofo Immanuel Kant discrepa con ellos porque no entienden la importancia del a priori.
E) Al proponer la existencia lógica de proposiciones sintéticas no empíricas (o a priori), Immanuel Kant edifica un sistema filosófico que bien puede ser considerado como beligerante, pero esencialmente ecléctico.
CLAVE C
2. Si un pensador sostuviera que la única fuente del conocimiento está en la mente,
A) negaría la existencia de verdades analíticas.
B) aceptaría la verdad de la doctrina empirista.
C) estaría de acuerdo con la posición leibniciana.*
D) concordaría plenamente con el sistema de Kant.
E) su aserto podría justificarse con la tesis de Hume.
CLAVE C: Leibniz representa al racionalismo.
3. Resulta incompatible con el texto aseverar que
A) Hume y Leibniz discrepan en la explicación de los juicios fácticos.
B) Hume habría recusado la noción kantiana de síntesis a priori.
C) los juicios lógicos, en la perspectiva humeana, son analíticos.
D) para Hume sería muy absurdo hablar de verdades a posteriori.*
E) Immanuel Kant atacó la filosofía de la matemática de Leibniz.
CLAVE D: Hume es un empirista, el conocimiento depende de la experiencia, es a posteriori.
4. En el texto, el término BELIGERANTE significa
A) mordaz. B) coyuntural. C) insidiosa. D) destructiva. E) polémica.*
CLAVE E: Kant se enfrenta a la filosofía de la matemática de Leibniz.
5. Si la ciencia demostrara que existen conceptos a priori con referencia objetiva,
A) la posición de Hume resultaría validada.
B) apoyaría todo lo que señaló Leibniz.
C) el empirismo quedaría reivindicado.
D) la psicología dejaría de ser una ciencia.
E) quedaría refrendado el sistema kantiano.*
CLAVE E: En ese caso se confirmaría que hay juicios sintéticos a priori, juicios que aportan nuevo conocimiento pero que no dependen de la experiencia.
ACTIVIDADES SOBRE RAÍCES GRIEGAS Y LATINAS
Sobre la base del conocimiento de las siguientes raíces, infiera el significado de las palabras de la actividad. Analice el ejemplo.
Raíces
Gamo ‘unión’ Hipo ‘inferior, debajo’ Paideia ‘educación’
Céfalo ‘cabeza’ Logos ‘teoría o lenguaje’ Piro ‘fuego’
Filia ‘amor’ Gnosis ‘conocimiento’ Astenia ‘debilidad’
Gine ‘mujer’ Axios ‘valor’ Cripto ‘oculto’
Episteme ‘ciencia’ Psico ‘alma o mente’ Tropo ‘dirección’
Algia ‘dolor’ Mancia ‘adivinación’ Poli ‘varios’
Biblio ‘libro’ Para ‘contra, al lado’ Manía ‘delirio’
Quiro ‘mano’ Iso ‘igual’ Nomo ‘ley’
Ejemplo: Epistemología significa estudio de la ciencia
1. Psicastenia: ………………………………………………………..……..
2. Cefalalgia: …………………………………………………………..…….
3. Endogamia: …………………………………………………………….…
4. Poliginia: …………………………………………………………………..
5. Quiromancia: ………………………………………………………….…..
6. Gnoseología: ………………………………………………………………
7. Paradoja: …………………………………………………………………..
8. Logopedia: …………………………………………………………..…….
9. Hipótesis: …………………………………………………………..………
10. Axiología: ………………………………………………………..………..
11. Anisotropía: ……………………………………………………………….
12. Pirómano: …………………………………………………………………
13. Criptografía: ………………………………………………………………
14. Nomológico: ………………………………………………………………
15. Bibliófilo: …………………………………………………………………..
COMPRENSIÓN DE TEXTOS
TEXTO 1
Sócrates. Pues bien, ¿no has oído decir que yo soy hijo de Fenárete, partera muy hábil y de mucha nombradía?
Teeteto. Sí, lo he oído.
Sócrates. ¿Y no has oído también que yo ejerzo la misma profesión?
Sócrates. El oficio de partear, tal como yo lo desempeño, se parece en todo lo demás al de las matronas, pero difiere en que yo lo ejerzo sobre los hombres y no sobre las mujeres, y en que asisten al alumbramiento, no los cuerpos, sino las almas. La gran ventaja es que me pone en estado de discernir con seguridad, si lo que el alma de un joven siente es un fantasma, una quimera o un fruto real. Por otra parte, yo tengo de común con las parteras que soy estéril en punto a sabiduría, y en cuanto a lo que muchos me han echado en cara, diciendo que interrogo a los demás y que no respondo a ninguna de las cuestiones que se me proponen, porque yo nada sé, este cargo no carece de fundamento. Pero he aquí por qué obro de esta manera. EI Dios me impone el deber de ayudar a los demás, a parir, y, al mismo tiempo, no permite que yo mismo produzca nada. Ésta es la causa de que no esté versado en la sabiduría y de que no pueda alabarme en ningún descubrimiento que sea una producción de mi alma. En compensación, los que conversan conmigo, si bien algunos de ellos se muestran muy ignorantes al principio, hacen maravillosos progresos a medida que me tratan y todos se sorprenden de este resultado, y es porque el Dios quiere fecundarlos. Y se ve claramente que ellos nada han aprendido de mí y que han encontrado en sí mismos los numerosos y bellos conocimientos que han adquirido, no habiendo hecho yo otra cosa que contribuir con el Dios a hacerles concebir.
Alguna vez también, Teeteto, cuando veo a alguno cuya alma no me parece preñada, convencido de que no tiene ninguna necesidad de mí, trabajo con el mayor cariño en proporcionarle un acomodamiento, y puedo decir que, con el socorro del Dios, conjeturo felizmente respecto a la persona a cuyo lado y bajo cuya dirección debe ponerse.
La razón que he tenido para extenderme sobre este punto, mi querido amigo, es que sospecho, así como tú dudas, que tu alma está preñada y a punto de parir. Condúcete, pues, conmigo, teniendo presente que soy un hijo de partera, experto en este oficio; esfuérzate en responder, en cuanto te sea posible, a lo que te propongo, y, si después de haber examinado tu respuesta, creo que es un fantasma y no un fruto verdadero, y si en tal caso te lo arranco y te lo desecho, no te enfades conmigo, como hacen las que son madres por primera vez. Muchos, en efecto, querido mío, se han irritado de tal manera cuando les combatía alguna opinión extravagante, que de buena gana me hubieran despedazado con sus dientes.
Platón. Teeteto.
1. El tema central del texto es
A) la inocencia y asombro de Teeteto como interlocutor.
B) la gran habilidad de las parteras de la antigua Grecia.
C) la aptitud de Sócrates para identificar el conocimiento. *
D) la forma en la que Sócrates se libera de sus adversarios.
E) como el Dios le ordena hacer ciertas cosas a Sócrates.
CLAVE C: En el texto se explican los detalles de lo que hace Sócrates para identificar el conocimiento y ayudar a los demás a conseguirlo.
2. La idea principal del texto es
A) el arte de las parteras era muy requerido en la antigua Grecia.
B) la creencia de Sócrates en los dioses y como ellos lo ayudan.
C) la vida de Sócrates en Grecia y como se granjeaba la enemistad.
D) Sócrates empleaba un método parecido a la labor de las parteras. *
E) los debates de Sócrates con los atenienses y la inquina contra él.
CLAVE D: En el texto se explica como Sócrates aplica un método parecido al de las parteras para buscar el conocimiento con los demás.
3. En antónimo contextual del término ESTERIL es
A) portento. B) semental. C) avezado. D) prolífico.* E) intrépido.
CLAVE D: La palabra prolífico, en una primera acepción, significa que alguien tiene la virtud de engendrar. En una segunda acepción, alude a un artista o intelectual que escribe o produce muchas obras, ideas, etc.
4. Se puede inferir del texto que el método usado por Sócrates pone énfasis en
A) la crítica de los principios lógicos.
B) la burla de las creencias regulares.
C) la función dialógica de la filosofía.*
D) generar el entusiasmo en los demás.
E) el escepticismo radical del razonar.
CLAVE B: Para que el método socrático funcione se debe poner en práctica la interrogación. La función dialógica de la filosofía nos puede conducir al conocimiento.
5. Podemos inferir que el motivo por el que constantemente los interlocutores de Sócrates se enfadaban con él era
A) la manera de preguntar constante e irritante.
B) su empeño en no aportar un conocimiento.
C) extenderse en los diálogos demasiado.
D) que Sócrates confutaba sus respuestas.*
E) que no concordaban en las conclusiones.
CLAVE D: En el texto se menciona que muchas veces Sócrates ha tenido que combatir alguna opinión extravagante y eso ha generado la molestia de sus interlocutores.
TEXTO 2
Todos los hombres tienen naturalmente el deseo de saber. El placer que nos causan las percepciones de nuestros sentidos son una prueba de esta verdad. Nos agradan por sí mismas, independientemente de su utilidad, sobre todo las de la vista. En efecto, no sólo cuando tenemos intención de obrar, sino hasta cuando ningún objeto práctico nos
proponemos, preferimos, por decirlo así, el conocimiento visible a todos los demás conocimientos que nos dan los demás sentidos. Y la razón es que la vista, mejor que los otros sentidos, nos da a conocer los objetos, y nos descubre entre ellos gran número de diferencias.
Los animales reciben de la naturaleza la facultad de conocer por los sentidos. Pero este conocimiento en unos no produce la memoria; al paso que en otros la produce. Y así los primeros son simplemente inteligentes; y los otros son más capaces de aprender que los que no tienen la facultad de acordarse. La inteligencia, sin la capacidad de aprender, es patrimonio de los que no tienen la facultad de percibir los sonidos, por ejemplo, la abeja y los demás animales que puedan hallarse en el mismo caso. La capacidad de aprender se encuentra en todos aquellos que reúnen a la memoria el sentido del oído. Mientras que los demás animales viven reducidos a las impresiones sensibles o a los recuerdos, y apenas se elevan a la experiencia, el género humano tiene, para conducirse, el arte y el razonamiento.
En los hombres la experiencia proviene de la memoria. En efecto, muchos recuerdos de una misma cosa constituyen una experiencia. Pero la experiencia al parecer se asimila casi a la ciencia y al arte. Por la experiencia, progresan la ciencia y el arte en el hombre. La experiencia, dice Polus, y con razón, ha creado el arte; la inexperiencia marcha a la aventura. El arte comienza, cuando de un gran número de nociones suministradas por la experiencia, se forma una sola concepción general que se aplica a todos los casos semejantes. Saber que tal remedio ha curado a Calias atacado de tal enfermedad, que ha producido el mismo efecto en Sócrates y en muchos otros tomados individualmente, constituye la experiencia; pero saber, que tal remedio ha curado toda clase de enfermos atacados de cierta enfermedad; los flemáticos, por ejemplo, los biliosos o los calenturientos, es arte. En la práctica la experiencia no parece diferir del arte, y se observa que hasta los mismos que sólo tienen experiencia consiguen mejor su objeto que los que poseen la teoría sin la experiencia. Esto consiste en que la experiencia es el conocimiento de las cosas particulares, y el arte, por lo contrario, el de lo general. Ahora bien, todos los actos, todos los hechos se dan en lo particular. Porque no es al hombre al que cura el médico, sino accidentalmente, y sí a Calias o Sócrates o a cualquier otro individuo que resulte pertenecer al género humano. Luego si alguno posee la teoría sin la experiencia, y conociendo lo general ignora lo particular en él contenido, errará muchas veces en el tratamiento de la enfermedad. En efecto, lo que se trata de curar es al individuo. Sin embargo, el conocimiento y la inteligencia, según la opinión común, son más bien patrimonio del arte que de la experiencia, y los hombres de arte pasan por ser más sabios que los hombres de experiencia, porque la sabiduría está en todos los hombres en razón de su saber. El motivo de esto es que los unos conocen la causa, y los otros la ignoran.
Aristóteles. Metafísica. Lib. I.
1. El tema central del texto aborda la
A) diferencia en la percepción de los animales y el hombre.
B) particular percepción de los animales.
C) disposición natural de conocer del hombre. *
D) función de la memoria en el hombre y su importancia.
E) memoria y la experiencia en los animales.
CLAVE C: Desde el inicio se menciona la importancia de la disposición natural por conocer en el hombre a diferencia de los demás animales.
2. La idea principal del texto sostiene que
A) el hombre y los animales tienen percepciones muy distintas.
B) en el hombre la memoria cumple una función muy importante.
C) la disposición por el saber conduce al hombre a la ciencia y al arte.*
D) tendemos a la búsqueda de los primeros principios y primeras causas.
E) el mundo material estimula en nosotros el deseo de conocer las causas.
CLAVE C: Según se puede apreciar a partir del tercer párrafo, la disposición natural a conocer conduce al hombre, a diferencia del resto de animales, a la ciencia y al arte.
3. Según el texto, para ser sabio debe existir un balance entre
A) experiencia y conocimiento de las causas.*
B) la curiosidad y el estudio de la filosofía.
C) el gusto por los sentidos y el conocimiento.
D) el gusto por la vista y los demás sentidos.
E) la medicina y el deseo de curar a los demás.
CLAVE A: En el último párrafo Aristóteles sostiene que tanto la experiencia como el conocimiento de las causas de las cosas son importantes para conseguir la sabiduría.
4. Según el texto podemos inferir que la medicina
A) era una ciencia confiable y efectiva.
B) estaba centrada solo en lo particular.
C) podía curar a cualquiera si acertaba.
D) recién estaba en proceso de desarrollo.*
E) no era tan importante para Aristóteles.
CLAVEN D: Al mencionar las diferentes imprecisiones y cálculos para curar, Aristóteles alude al carácter naciente de la medicina como ciencia.
5. Si el hombre no tuviera una disposición natural para conocer, probablemente
A) el desarrollo cultural humano sería el mismo.
B) gozaríamos de una vida más práctica y útil.
C) no existiría filosofía y las ciencias teóricas.
D) el conocimiento como ciencia y arte no existiría.*
E) el hombre tendría aspectos negativos en su vida.
CLAVE D: En el texto se explica que gracias a la disposición natural para conocer se desarrolló el arte y la ciencia.
SERIES VERBALES
1. Identifique el término que no corresponde al campo semántico.
A) Decidido B) Intrépido C) Aherrojado* D) Fresco E) Insolente
CLAVE C: El campo semántico es de OSADO, aherrojado significa esclavizado o subyugado.
2. Flemático, impaciente; estólido, listo; filántropo, misántropo
A) serio, reservado. B) fallido, desgraciado. C) repentino, rápido
D) tranquilo, cachazudo E) próspero, perjudicial.*
CLAVE E: Se trata de pares de ANTÓNIMOS. Perjudicial es antónimo de próspero.
3. Identifique el término que no corresponde al campo semántico.
A) fulgurante. B) destellante. C) resplandeciente. D) rutilante E) relevante.*
CLAVE E: El campo semántico es de algo que brilla y destella. Relevante es algo importante, no pertenece a este campo.
4. Menesteroso, afortunado; perspicaz, agudo; colosal, pequeño;
A) simple, sofisticado. B) agrio, acedo. * C) sumiso, indómito
D) acre, dulce. E) firme, veleidoso.
CLAVE B: Se trata de una serie mixta compuesta por antónimos, sinónimos, antónimos. Completa la serie un par de SINÓNIMOS.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) La mayéutica, el arte de ayudar a “dar a luz ideas”, es atribuido tradicionalmente a Sócrates. II) Según la mayéutica no se trata de inculcar algún conocimiento en los hombres sino que ellos, mediante interrogantes, descubran la verdad por cuenta propia. III) La mayéutica implica una voluntad de diálogo de ambas partes y la búsqueda auténtica de la verdad. IV) La mayéutica también implica una estrategia de diálogo y orden de las ideas de manera que no se pierda el sentido originario. V) La mayéutica pone a prueba también la tolerancia y la paciencia para el diálogo.
A) I * B) II C) III D) IV E) V
CLAVE A: El párrafo versa sobre las características de la mayéutica. En la primera oración se habla de Sócrates como probable precursor de esta técnica.
2. I) Friedrich Engels fue un filósofo y científico social alemán que apoyó a Karl Marx en diferentes obras. II) Una de las primeras colaboraciones entre Marx y Engels se puede apreciar en la elaboración del Manifiesto Comunista del año 1848. III) Una de las colaboraciones más notables entre Marx y Engels fue en la revisión, crítica y difusión de El Capital publicado en 1867. IV) Otra obra en la que Engels colaboró con Marx fue en La ideología alemana, publicada en 1846. V) Engels también escribió obras importantes como El origen de la familia, la propiedad privada y el Estado.
A) I B) V* C) III D) IV E) II
CLAVE B: El párrafo trata sobre el apoyo de Friedrich Engels a Karl Marx en diferentes obras. La quinta oración habla solo de una de las obras de Engels, no de la colaboración.
3. I) El filósofo René Descartes nació en La Haye el año 1596. II) Sus primeros estudios los realizó en el colegio jesuita de La Flèche donde desatacó por su inteligencia. III) A los 18 años, Descartes ingresó a la Universidad de Poitiers para estudiar derecho y medicina años más tarde se enlistó en el ejército. IV) Mientras estaba en el ejército aprovechó parte del tiempo en desarrollar sus primeras teorías filosóficas y científicas, no hay prueba de ello, salvo su propio testimonio. V) Falleció en 1650, en Estocolmo donde había llegado por invitación de la princesa Cristina.
A) I B) II C) III D) V E) IV*
CLAVE E: El párrafo trata sobre la vida de Descartes, en la IV oración se menciona una hipótesis sobre el origen de sus teorías.
SEMANA 13 B
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
Tras lo expuesto debemos tratar de la amistad, porque, además de ser una virtud (o ir acompañada de virtud), es la cosa más necesaria en la vida, ya que nadie, aunque tuviese todos los bienes restantes, elegiría vivir sin amigos. Incluso los ricos y las personas poseedoras de mando y dignidad parecen tener necesidad de amigos, y más que todos. Efectivamente ¿para qué serviría semejante prosperidad si no se pudiera con ella hacer bien, lo cual principalmente y con mayor alabanza se hace para los amigos? ¿Cómo se podría conservar dicho estado sin amigos? Porque cuanto mayor es, también es más inseguro. También en la pobreza y en las demás desventuras todos piensan que los amigos son el único refugio. Los jóvenes necesitan el auxilio de los amigos para no equivocarse; los viejos, para que los cuiden, cubriendo las deficiencias de su actividad por la debilidad creciente de la mayoría de edad; y a los que están en el vigor de la vida, necesitan de los amigos para las bellas acciones: Son dos que marchan juntos, y que, por ende, son más poderosos para el pensamiento, y la acción.
Además, la amistad, parece existir naturalmente en el progenitor hacia el hijo, y en la prole hacia el padre; y no sólo entre los hombres sino también incluso entre las aves y la mayoría de los seres vivos, y entre los de la misma raza; pero más que nada, entre los hombres. De ahí que alabemos a los filántropos o amigos de los hombres. Y cualquiera puede comprobar en sus viajes cómo todo hombre es para todo hombre algo familiar y querido. Porque además la amistad parece relacionar las ciudades, y podría creerse que los legisladores la tienen más en cuenta que a la justicia misma. En efecto, la concordia se parece a la amistad, y a ella tienden de preferencia las leyes, así como, al revés, expulsan a la discordia, que es enemistad. Cuando entre los hombres reina la amistad para nada hace falta la justicia, mientras que si viven con justicia además necesitan de la amistad, y parece que son los justos los más capaces de amistad.
Mas no sólo es la amistad algo necesario, sino algo hermoso; y así, alabamos a los que cultivan la amistad, y la copia de amigos pasa por ser una de las bellas cosas que existen; y aún hay algunos que piensan que los mismos que son hombres de bien son también amigos.
Muchas cosas se discuten respecto de la amistad. Unos dicen que consiste en cierta semejanza, y dicen que los que se parecen entre si son amigos, de donde vienen los
dichos: El semejante con su semejante, El grajo con su grajo, y otros por el estilo. Otros opinan en cambio que los semejantes se comportan entre sí, sin excepción, como los alfareros. Tratando de dar a su teoría una explicación más profunda y más en consonancia con lo que pasa en la naturaleza, Eurípides dice que la tierra desecada ama la lluvia, y el cielo majestuoso, cuándo está henchido de lluvia, ama caer sobre la tierra; y Heráclito expresa que lo opuesto es lo útil y que de los contrastes surge la más bella armonía, y que todas las cosas nacen de la discordia. Pero en oposición a todos éstos se destaca Empédocles, que sostiene, junto con otros, que lo semejante tiende a su semejante.
Dejando aparte, por no ser propios de la presente indagación, los problemas que atañen a la naturaleza, vamos ahora a considerar los concernientes al hombre y los pertenecientes a su carácter y pasiones, por ejemplo: si la amistad puede darse en todos o si los que son malvados no pueden ser amigos, así como si hay una o muchas clases de amistad. Los que piensan que sólo hay una han fundado su convicción en que la amistad admite más y menos, prueba insuficiente, puesto que también admiten más y menos cosas de especie diferente. Pero de esto ya hemos hablado.
Aristóteles. Ética a Nicómaco. Lib. VIII
1. El tema central del texto se refiere a
A) la relación entre padre e hijo. B) la amistad entre semejantes.
C) la naturaleza de la amistad.* D) las opiniones sobre la amistad.
E) la utilidad de la amistad.
CLAVE C: El texto versa sobre la naturaleza de la amistad indagando sobre su significado para nuestra vida.
2. La idea principal del texto sostiene que la amistad
A) entre padre e hijo es vital para la vida.
B) es una virtud necesaria y hermosa.*
C) existe en las diferentes especies.
D) solo es posible entre semejantes.
E) es una virtud política del hombre.
CLAVE B: Aristóteles reflexiona sobre la amistad afirmando que esta es una virtud necesaria para la vida y hermosa.
3. Se puede inferir que para Aristóteles la amistad
A) es un tipo de bien para el hombre.* B) puede explicarse con la biología.
C) solo es posible entre semejantes. D) no está relacionada al bienestar.
E) es un concepto difícil de explicar.
CLAVE A: En el primer párrafo se sostiene que la amistad está vinculada con la virtud, luego la amistad permite hacer el bien, ayuda a consolidar las ciudades, permite una positiva interacción humana, etc.
4. Se puede deducir que para Aristóteles la amistad se haría más propicia entre
A) desemejantes. B) aves. C) semejantes.
D) hombres. * E) seres vivos.
CLAVE D: En el segundo párrafo se indica la amistad entre padre e hijo, aves, seres vivos, ciudades, pero más que nada entre hombres. Todo hombre es para todo hombre algo familiar y querido.
5. Si en una ciudad no fuese necesaria la justicia, entonces
A) la amistad no podría ser considerada un tipo de virtud.
B) la amistad habría sido sustituida por el valor de la justicia.
C) en ese lugar reinaría la amistad entre sus pobladores.*
D) indicaría que la justica es más importante que la amistad.
E) en ese lugar reinaría la anomia entre sus pobladores.
CLAVE C: Cuando entre los hombres reina la amistad para nada hace falta la justicia.
TEXTO 2
¿Qué soy, entonces? Una cosa que piensa. Y ¿qué es una cosa que piensa? Es una cosa que duda, que entiende, que afirma, que niega, que quiere, que no quiere, que imagina también, y que siente. Sin duda no es poco, si todo eso pertenece a mi naturaleza. ¿Y por qué no habría de pertenecerle? ¿Acaso no soy yo el mismo que duda casi de todo, que entiende, sin embargo, ciertas cosas, que afirma ser ésas solas las verdaderas, que niega todas las demás, que quiere conocer otras, que no quiere ser engañado, que imagina muchas cosas —aun contra su voluntad— y que siente también otras muchas, por mediación de los órganos de su cuerpo? ¿Hay algo de esto que no sea tan verdadero como es cierto que soy, que existo, aun en el caso de que estuviera siempre dormido, y de que quien me ha dado el ser empleara todas sus fuerzas en burlarme? ¿Hay alguno de esos atributos que pueda distinguirse en mi pensamiento, o que pueda estimarse separado de sí mismo? Pues es de suyo tan evidente que soy yo quien duda, entiende y desea, que no hace falta añadir aquí nada para explicarlo. Y también es cierto que tengo la potestad de imaginar: pues aunque pueda ocurrir (como he supuesto más arriba) que las cosas que imagino no sean verdaderas, con todo, ese poder de imaginar no deja de estar realmente en mí, y forma parte de mi pensamiento. Por último, también soy yo el mismo que siente, es decir, que recibe y conoce las cosas como a través de los órganos de los sentidos, puesto que, en efecto, veo la luz, oigo el ruido, siento el calor.
Se me dirá, empero, que esas apariencias son falsas, y que estoy durmiendo. Concedo que así sea: de todas formas, es al menos muy cierto que me parece ver, oír, sentir calor, y eso es propiamente lo que en mí se llama sentir, y, así precisamente considerado, no es otra cosa que “pensar”. Por donde empiezo a conocer qué soy, con algo más de claridad y distinción que antes.
Sin embargo, no puedo dejar de creer que las cosas corpóreas, cuyas imágenes forma mi pensamiento y que los sentidos examinan, son mejor conocidas que esa otra parte, no sé bien cuál, de mí mismo que no es objeto de la imaginación: aunque desde luego es raro que yo conozca más clara y fácilmente cosas que advierto dudosas y alejadas de mí, que otras verdaderas, ciertas y pertenecientes a mi propia naturaleza. Mas ya veo qué ocurre: mi espíritu se complace en extraviarse, y aun no puede mantenerse en los justos límites de la verdad. Soltémosle, pues, la rienda una vez más, a fin de poder luego, tirando de ella suave y oportunamente, contenerlo y guiarlo con más facilidad.
Descartes. Meditaciones metafísicas. II. Med.
1. El tema central del texto aborda
A) la duda y la inseguridad del ser humano contemporáneo.
B) la reflexión existencial sobre nuestro mundo cotidiano.
C) la preeminencia de la racionalidad sobre la experiencia.*
D) la posibilidad de ser engañados como en un sueño.
E) la importancia de la duda de los sentidos en nuestra vida.
CLAVE C: ¿Qué soy? Soy una cosa que piensa. Con esta frase se caracteriza claramente la motivación central del texto, la preeminencia del ámbito racional del hombre.
2. La idea principal del texto sostiene que
A) el pensar del hombre puede justificar nuestra existencia.
B) la imaginación y el sentimiento dependen de la experiencia.
C) la duda puede permanecer mientras estamos soñando.
D) el pensamiento implica a todas nuestras facultades y atributos.*
E) la duda siempre se manifiesta en la percepción de las cosas.
CLAVE D: En el texto el autor quiere darnos a conocer que nuestro pensamiento incluye a todas nuestras facultades y atributos, ¿Qué soy, entonces? Una cosa que piensa. Y ¿qué es una cosa que piensa? Es una cosa que duda, que entiende, que afirma, que niega, que quiere, que no quiere, que imagina también, y que siente.
3. Se puede inferir que para Descartes
A) el hombre es un ser de naturaleza irracional.
B) la duda siempre acompaña al pensamiento.*
C) no podríamos ser engañados en sueños.
D) la imaginación es independiente del pensamiento.
E) el pensamiento nunca se distrae ni se pierde.
CLAVE B: En todo el texto se puede apreciar la presencia de la duda en el pensamiento.
4. Es incompatible con el texto afirmar que
A) Descartes busca una certeza en su meditación.
B) aún en el sueño se puede seguir dudando.
C) los sentidos nos distraen del conocimiento.
D) la certeza a la que llega Descartes es inefable.*
E) la imaginación nos puede dar ideas irreales.
CLAVE D: La certeza a la que llega Descartes en su reflexión si puede expresarse y comunicarse. Por lo tanto no puede ser inefable.
5. Si Descartes postulase su reflexión en nuestra época en un contexto posmoderno pluralista y relativista, probablemente
A) repetiría una reflexión similar dudando de lo mismo.
B) pensaría también en los medios de comunicación.
C) incluiría elementos de la ciencia y la tecnología.
D) mencionaría una identidad virtual o algo similar.
E) se le haría difícil llegar a la misma conclusión.*
CLAVE E: En el contexto posmoderno con el fin de los metarelatos y sin ningún tipo de certezas, donde la ciencia es vista como un relato más, y se postula un pluralismo y relativismo sería muy difícil postular una certeza absoluta como la del cogito.
SERIES VERBALES
1. Picazón, escozor; aflicción, angustia; declive, decaimiento;
A) tarambana, serio. B) conseguir, fracasar. C) desoír, atender.
D) afección, dolencia. * E) reducir, incrementar.
CLAVE D: Se trata de pares de palabras en relación de sinonimia. Luego afección y dolencia son sinónimas.
2. ¿Qué palabra no corresponde a la serie verbal?
A) lícito B) legitimo. C) permitido. D) mirífico.* E) autorizado.
CLAVE D: El campo semántico es respecto a lo lícito, legitimo. Mirífico es admirable, prodigioso.
3. ceporro, palurdo, estulto
A) bizarro. B) taimado. C) prodigo. D) maniático. E) cenutrio.*
CLAVE E: Se trata de una serie de sinónimos que se completa con cenutrio que es lerdo , zoquete, estúpido.
4. desvaído, pálido; reticente, suspicaz; falaz, artero;
A) noble, leal.* B) vano, verídico. C) presto, poltrón
D) displicente, cordial. E) cerril, delicado.
CLAVE A: Se trata de pares de palabras en relación de sinonimia. Noble y leal completan la serie
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Immanuel Kant fue un importante filósofo alemán que vivió en la era moderna. II) Kant nació en Königsberg, el año 1724 estudió primero en el Colegio de Federico y luego en la universidad de Königsberg. III) En la universidad estudió filosofía, en particular la de Wolff y Leibniz, también se acercó a la ciencia de Newton. IV) El año 1781 publicó la Crítica de la razón pura, que se convertiría en su obra más importante. V) Luego de haber conseguido fama y respeto como intelectual falleció el año 1804 en su ciudad natal.
A) III B) II C) IV D) V E) I *
CLAVE E: El párrafo versa sobre la vida de Kant, la oración I redunda con las demás.
2. I) El año 1927 el filósofo alemán Martin Heidegger escribió Ser y Tiempo, obra que los filósofos existencialistas franceses interpretaron a su manera. II) Heidegger es una de las figuras protagónicas de la filosofía contemporánea: influyó en toda la filosofía del existencialismo del siglo XX, fue uno de los primeros pensadores en apuntar hacia la «destrucción de la metafísica». III) La vinculación de Heidegger y su obra con el existencialismo se mantuvo por varios años hasta que el mismo filósofo alemán hizo el deslinde respectivo. IV) Heidegger sostenía que el tema principal de su filosofía era el “ser” no la “existencia”, en ese sentido su filosofía era una ontología. V) En el Perú, Alberto Wagner de Reyna defendió la teoría ontológica de Heidegger.
A) III B) II C) IV D) V * E) I
CLAVE D: El párrafo trata sobre la vinculación entre la obra de Heidegger y el existencialismo francés. La precisión sobre Wagner es impertinente.
3. I) En el siglo XX, diferentes filósofos peruanos conocieron a Martin Heidegger quien era el mayor representante de la filosofía de aquel entonces, Alberto Wagner de Reyna fue el primero. II) Wagner viajó a estudiar con Heidegger en Friburgo el año 1935 y mantuvo contacto con el filósofo alemán desde aquel entonces. III) Otro peruano que conoció a Heidegger fue Víctor Li Carrillo, quien en el año 1954 viaja a Friburgo y participa en diferentes cursos privados, luego Li traduce autorizadamente a Heidegger el año 1958. IV) Otro filósofo peruano que conoció a Heidegger fue Federico Camino, quien asistió a diferentes conferencias. V) José Russo Delgado escribió El hombre y la pregunta sobre el Ser, donde analiza la filosofía de Heidegger.
A) III B) II C) IV D) V* E) I
CLAVE D: El párrafo trata sobre los filósofos peruanos que conocieron a Heidegger, no de las obras sobre él. La oración V es impertinente.
SEMANA 13 C
TEXTO 1
¿Qué es un problema? En la idea de problema hay por lo menos dos elementos principales y, en cierto sentido, heterogéneos. Por una parte, el problema es una interrogación, una pregunta, es decir, una proposición de un tipo particular. Como tal, pertenece al orden del lenguaje. Por otra parte, el problema es una dificultad, un obstáculo, un tropiezo, un impedimento. No está restringido forzosamente al ámbito del lenguaje sino que puede aparecer en cualquier región de la realidad. Cuando una dificultad —cualquiera que sea su índole— se expresa en palabras, esta expresión puede ser transformada siempre en pregunta; y por esta razón, se puede decir que todo problema es una pregunta. Sin embargo, no toda pregunta es un problema; no toda pregunta contiene necesariamente una dificultad. Existe incluso una figura de estilo conocida con el nombre de “interrogación retórica”, que es una falsa pregunta, porque está destinada a sugerir una respuesta que es evidente. La confusión entre la pregunta y el problema está fundada, en cierto modo, en la estrecha relación que asocia a estos conceptos, y en algunas lenguas, como el alemán, por ejemplo, una misma palabra —die Frage— se puede entender indiferentemente como problema y como pregunta.
La pregunta no es sólo una forma de expresión. Sócrates y su escuela elevaron la pregunta, de simple forma de expresión, a la jerarquía y a la dignidad de método
filosófico, método de descubrimiento de la verdad. Mediante preguntas y respuestas, mediante la discusión ordenada y rigurosa, honesta y leal, Sócrates examinaba las opiniones, discriminaba las verdaderas de las falsas, trataba de establecer lo universal y lo permanente, lo que no depende ni del arbitrio individual ni de los intereses ni de las pasiones. Sócrates preguntaba para encontrar la verdad. Su método recibió el nombre de método “dialéctico”, entendido como arte de preguntar y de responder. “Dialéctica” es una palabra derivada del verbo “dialéghesthai”, que significa en sentido medio (voz media): dialogar, conversar, discutir; pero en sentido activo (voz activa), en la forma de “dialéghein”, quiere decir: escoger, poner a parte, distinguir. La dialéctica es entonces el método que permite distinguir lo verdadero de lo falso sirviéndose de preguntas y respuestas.
Pero la pregunta, cuando es auténtica, nace del asombro, de la ignorancia, de la curiosidad, de la divergencia de opiniones o de la presencia de una dificultad cualquiera. Es un acto libre del espíritu –y quizá la más clara manifestación de la libertad intelectual. Pero entendido como instrumento dialéctico o como método de investigación, resulta necesario establecer condiciones y reglas para que la pregunta sea útil, pertinente o legítima. Por ejemplo no cabe formular una pregunta en el interior de una demostración. No es útil preguntar por algo que está fuera de discusión. No es pertinente preguntar a un sabio por lo que no cae dentro de los límites de saber. No es legítimo, por último, preguntar por cosas que no tienen ninguna relación. Aristóteles pone como ejemplo de este tipo de pregunta la siguiente: ¿son los versos épicos un círculo?
Li Carrillo, Víctor. ¿Qué es la filosofía? Curso universitario
1. El tema central del texto aborda
A) el arte de la problemática. B) las opiniones sobre el problema.
C) la naturaleza del problema.* D) la importancia del lenguaje.
E) la explicación de la palabra Frage.
CLAVE C: El texto aborda como tema central las principales características del planteamiento del problema.
2. La idea principal del texto sostiene que
A) el método de Sócrates se basaba en el diálogo con su interlocutor.
B) en la antigüedad el término “dialéctica” tenía dos sentidos distintos.
C) el problema se manifiesta de forma eminente en la pregunta. *
D) en la filosofía antigua la preguntas auténticas eran fundamentales.
E) las preguntas auténticas nacen de nuestro asombro e ignorancia.
CLAVE C: Conforme se sostiene en el texto, la manera de manifestarse correctamente un problema es a través de una pregunta que recoge la esencia del problema.
3. La expresión DIGNIDAD DE MÉTODO FILOSÓFICO, connota
A) cientificidad. B) elogio. C) abstracción.
D) formalidad. E) consolidación. *
CLAVE E: La expresión en cuestión apunta a la CONSOLIDACIÓN de un método filosófico nuevo.
4. Con respecto a la pregunta como método de investigación se puede inferir del texto que
A) todas las preguntas representan o reflejan un problema para investigar.
B) debemos desestimar las preguntas que no representan un problema. *
C) hay que considerar la manera de preguntar de los antiguos imitándolos.
D) convendría volver a preguntarnos sobre los alcances de la pregunta.
E) una teoría sobre el problema resulta ser inútil e ineficaz en nuestra época.
CLAVE B: Hacia el final del texto Li Carrillo nos dice que entendido como instrumento dialéctico o como método de investigación, resulta necesario establecer condiciones y reglas para que la pregunta sea útil, pertinente o legítima.
5. Con respecto al origen de la pregunta se puede inferir del texto que
A) según todo lo expuesto no podríamos hablar de un origen de la pregunta.
B) Sócrates usó la pregunta como mejor le pareció para mejorar su método.
C) dentro de la discusión sobre el problema es irrelevante hablar del origen.
D) las preguntas auténticas y la filosofía se parecen, ambas surgen del asombro. *
E) Aristóteles tenía en claro cuando se hablaba de un problema y cuando no.
CLAVE D: En el último párrafo se menciona la relación de la pregunta con el asombro, en el párrafo anterior también se menciona como Sócrates, uno de los primero filósofos usó la pregunta para fortalecer su método. Conviene señalar entonces la relación.
TEXTO 2
La razón humana tiene, en una especie de sus conocimientos, el destino particular de verse acosada por cuestiones que no puede apartar, pues le son propuestas por la naturaleza de la razón misma, pero a las que tampoco puede contestar, porque superan las facultades de la razón humana.
En esta perplejidad cae la razón sin su culpa. Comienza con principios, cuyo uso en el curso de la experiencia es inevitable y que al mismo tiempo se halla suficientemente garantizado por ésta. Con ello elévase (como lo lleva consigo su naturaleza) siempre más arriba, a condiciones más remotas. Pero pronto advierte que de ese modo su tarea ha de permanecer siempre inacabada porque las cuestiones nunca cesan; se ve pues obligada a refugiarse en principios que exceden todo posible uso de la experiencia y que, sin embargo, parecen tan libres de toda sospecha, que incluso la razón humana ordinaria está de acuerdo con ellos. Pero así se precipita en obscuridades y contradicciones; de donde puede colegir que en alguna parte se ocultan recónditos errores, sin poder empero descubrirlos, porque los principios de que usa, como se salen de los límites de toda experiencia, no reconocen ya piedra de toque alguna en la experiencia. El teatro de estas disputas sin término se llama Metafísica.
Hubo un tiempo en que esta ciencia era llamada la reina de todas las ciencias y, si se toma el deseo por la realidad, ciertamente merecía tan honroso nombre, por la importancia preferente de su objeto. La moda es ahora mostrarle el mayor desprecio.
Su dominio empezó siendo despótico, bajo la administración de los dogmáticos. Pero como la legislación llevaba aún en sí la traza de la antigua barbarie, se deshizo poco a poco, por guerra interior, en completa anarquía, y los escépticos, especie de nómadas que repugnan a toda construcción duradera, despedazaron cada vez más la ciudadana unión. Mas eran pocos, por fortuna, y no pudieron impedir que aquellos dogmáticos
trataran de reconstruirla de nuevo, aunque sin concordar en plan alguno. En los tiempos modernos pareció como si todas esas disputas fueran a acabarse; creyóse que la legitimidad de aquellas pretensiones iba a ser decidida por medio de cierta Fisiología del entendimiento del Locke. El origen de aquella supuesta reina fue hallado en la plebe de la experiencia ordinaria; su arrogancia hubiera debido por lo tanto, ser sospechosa, con razón. Pero como resultó sin embargo que esa genealogía, en realidad, había sido imaginada falsamente, siguió la metafísica afirmando sus pretensiones, por lo que vino todo de nuevo a caer en el dogmatismo anticuado y carcomido y, por ende, en el desprestigio de donde se había querido sacar a la ciencia. Ahora, después de haber ensayado en vano todos los caminos (según se cree), reina el hastío y un completo indiferentísimo, madre del Caos y de la Noche en las ciencias, pero también al mismo tiempo origen, o por lo menos preludio de una próxima transformación e iluminación, si las ciencias se han tornado confusas e inútiles por un celo mal aplicado.
Kant, I. La crítica de la razón pura. Prólogo.
1. El tema central del texto es
A) la destino de la metafísica. B) la reflexión sobre el conocimiento.
C) la historia de la metafísica. D) la naturaleza de la metafísica. *
E) la crítica feroz de los dogmáticos.
CLAVE D: En el primer párrafo se menciona la motivación principal para el desarrollo del tema, que radica en conocer la naturaleza de la razón humana que lleva a problemas metafísicos.
2. La idea principal del texto razona sobre
A) los límites de la razón humana.* B) la forma en la que conocemos.
C) el decaimiento de la metafísica. D) la reconstrucción de la ciencia.
E) el reinado pasado de la metafísica.
CLAVE A: La idea principal indaga sobre los límites del conocimiento humano, de la razón, en el primer y segundo párrafo se ve que la metafísica surge al superar estos límites.
3. La expresión CIERTA FISIOLOGÍA DEL ENTENDIMIENTO connota
A) admiración. B) descripción. C) desdén.*
D) fascinación. E) reflexión.
CLAVE C: La expresión connota DESDÉN, pues Kant desestima esta teoría, que resultó ser una genealogía imaginada falsamente.
4. De acuerdo al texto es incompatible sostener que
A) en una época pasada la metafísica gozó de prestigio.
B) la razón escapa a sus límites de manera deliberada. *
C) en el tiempo de Kant la metafísica era denostada.
D) Locke llamó la atención sobre el papel de la experiencia.
E) las discusiones más allá de la experiencia son metafísica.
CLAVE B: En los primeros párrafos Kant sostiene que la razón humana se pregunta por cosas más allá de sus límites de manera no intencionada. Al inicio del segundo párrafo dice Kant que en esta perplejidad cae la razón sin su culpa.
5. Podemos inferir del texto que los escépticos
A) son parte de una corriente filosófica que niega el saber.
B) habrían actuado de manera sistemática para su beneficio.
C) fueron justos con el desarrollo de la metafísica actual.
D) contribuyeron a que la metafísica pierda importancia. *
E) prefirieron la discusión antes de criticar alguna posición.
CLAVE D: En el texto se explica cómo los escépticos desde su desconfianza respecto al conocimiento en general impidieron el desarrollo de la metafísica.
TEXTO 3
En la metafísica se lleva a cabo la meditación sobre la esencia de lo ente así como una decisión sobre la esencia de la verdad. La metafísica fundamenta una era, desde el momento en que, por medio de una determinada interpretación de lo ente y una determinada concepción de la verdad, le procura a ésta el fundamento de la forma de su esencia. Este fundamento domina por completo todos los fenómenos que caracterizan a dicha era y viceversa, quien sepa meditar puede reconocer en estos fenómenos el fundamento metafísico. La meditación consiste en el valor de convertir la verdad de nuestros propios principios y el espacio de nuestras propias metas en aquello que más precisa ser cuestionado.
Uno de los fenómenos esenciales de la Edad Moderna es su ciencia. La técnica mecanizada es otro fenómeno de idéntica importancia y rango. Pero no se debe caer en el error de considerar que esta última es una mera aplicación, en la práctica, de la moderna ciencia matemática de la naturaleza. La técnica mecanizada es, por sí misma, una transformación autónoma de la práctica, hasta el punto de que es ésta la que exige el uso de la ciencia matemática de la naturaleza. La técnica mecanizada sigue siendo hasta ahora el resultado más visible de la esencia de la técnica moderna, la cual es idéntica a la esencia de la metafísica moderna.
Un tercer fenómeno de igual rango en la época moderna es el proceso que introduce al arte en el horizonte de la estética. Esto significa que la obra de arte se convierte en objeto de la vivencia y, en consecuencia, el arte pasa por ser expresión de la vida del hombre.
Un cuarto fenómeno se manifiesta en el hecho de que el obrar humano se interpreta y realiza como cultura. Así pues, la cultura es la realización efectiva de los supremos valores por medio del cuidado de los bienes más elevados del hombre. La esencia de la cultura implica que, en su calidad de cuidado, ésta cuide a su vez de sí misma, convirtiéndose en una política cultural.
Un quinto fenómeno de la era moderna es la desdivinización o pérdida de dioses. Esta expresión no se refiere sólo a un mero dejar de lado a los dioses, es decir, al ateísmo más burdo. Por pérdida de dioses se entiende el doble proceso en virtud del que, por un lado, y desde el momento en que se pone el fundamento del mundo en lo infinito, lo incondicionado, lo absoluto, la imagen del mundo se cristianiza, y, por otro lado, el cristianismo transforma su cristianidad en una visión del mundo (la concepción cristiana del mundo), adaptándose de esta suerte a los tiempos modernos. La pérdida de dioses es el estado de indecisión respecto a dios y a los dioses. Es precisamente el cristianismo el
que más parte ha tenido en este acontecimiento. Pero, lejos de excluir la religiosidad la pérdida de dioses es la responsable de que la relación con los dioses se transforme en una vivencia religiosa. Cuando esto ocurre es que los dioses han huido. El vacío resultante se colma por medio del análisis histórico y psicológico del mito.
Heidegger, Martin. La época de la imagen del mundo.
1. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) La metafísica de lo ente y su relación con la verdad.
B) La importancia de la ciencia y la tecnología actual.
C) El fundamento metafísico de la época moderna. *
D) La importancia de la desdivinización de los dioses.
E) La meditación propedéutica sobre diferentes temas.
CLAVE C: El autor aborda la indagación sobre el fundamento metafísico de la época moderna para poder entenderla.
2. La idea principal del texto sostiene que
A) la metafísica da fundamento a los fenómenos sociales de la edad moderna.*
B) el desarrollo de la ciencia y la técnica son los únicos aspectos importantes.
C) gracias a la nueva consideración del arte tenemos una sociedad más humana.
D) la referencia al ente y la decisión sobre la verdad son ejes importantes de vida.
E) la desdivinización de los dioses no ha implicado un ateísmo militante actual.
CLAVE A: La metafísica fundamenta una era. Este fundamento domina por completo todos los fenómenos que caracterizan a dicha era y viceversa, quien sepa meditar puede reconocer en estos fenómenos el fundamento metafísico.
3. Con respecto a la época moderna se puede inferir del texto que
A) en esta época la pregunta por el ente corresponde hacerla con frecuencia.
B) el estudio de los mitos es una consecuencia de la desdivinización del mundo.*
C) no todos los fenómenos de la época actual resultan ser muy relevantes.
D) por la manera de interrogar de Heidegger se entiende que hace sociología.
E) el análisis que Heidegger hace de la sociedad moderna es arbitrario.
CLAVE B: La visión científica y técnica del mundo hace que nos desenvolvamos en él de manera distinta, incluso dejando de lado a los dioses tradicionales.
4. La visión de Heidegger respecto al arte propondría
A) instalaciones que muestren aspectos de la vida del hombre.*
B) una búsqueda musical autóctona para salvar las raíces.
C) la valorización de las obras clásicas para contemplarlas.
D) un enfoque más surrealista y onírico de las obras de arte.
E) la incorporación de elementos filosóficos a las obras de arte.
CLAVE A: Al representar lo humano, la concepción de arte de Heidegger sería más afín a instalaciones donde se observen aspectos cotidianos de la vida del hombre.
5. Si Heidegger no hablase del cuarto fenómeno, entonces
A) probablemente no daría espacio a las diferentes manifestaciones culturales.*
B) toda su reflexión sobre las características de la era moderna seguirían igual.
C) se podrían explicar luego por ser secundarias y accesorias a la reflexión.
D) no se entendería la propuesta de reflexión inicial por parte de Heidegger.
E) el fenómeno del arte podría cubrir el vacío dejado por el cuarto fenómeno.
CLAVE A: Al no mencionar el cuarto fenómeno, lo más probable es que no se
debata y respete las diferentes posiciones culturales propias a cada lugar y contexto.
Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 13
1. Alexander coloca su capital al 40% semestral. Determinar el tiempo
transcurrido para que el monto sea nueve veces su capital.
A) 5 años B) 8 años C) 10 años D) 12 años E) 14 años
SOLUCIÓN:
r = 40 % semestral = 80 % anual M = 9 C t: tiempo
M = C + I; I = (C.r.t) / 100  9C = C + (C.80.t) / 100  8 C = 80.C.t / 100
Luego t = 10 años
CLAVE C
2. Un banco paga el 5% bimestral y en él se deposita un capital. Luego de 40 días
se deposita otra suma que es un cuarto más que el anterior. Si 100 días
después del primer depósito se retira un monto de S/. 1150, ¿cuál fue el primer
capital depositado?
A) S/. 480 B) S/. 410 C) S/. 360 D) S/. 384 E) S/. 366
SOLUCIÓN:
C1 = 4n I1 =

4n.30.100 n
36000 3 C2 = 5n I2 =

5n.30.60 n
36000 4
MT = CT + IT = (4n + 5n) +
n n 115n
3 4 12
 
   
 
= 1150 (por dato)
Entonces n = 120
Primer capital: 4.120 = 480
CLAVE A
3. Un capitalista coloca cierta suma al 15% por dos años, termina el plazo, retira
el capital con sus intereses y coloca el total al 3,5% bimestral obteniéndose de
interés en un año S/. 1 365, ¿cuál fue el capital?
A) S/.4 800 B) S/.7 200 C) S/.5 500 D) S/.6 000 E) S/.5 000
SOLUCION:
Luego: I =
C.15.2
100  M = C + I =
130.c
100
Entonces: I’ =
   
 
M. 3,5 .6.1 130.C 3,5 6
1365
100 100 100
Por lo tanto C = 5000
CLAVE E
4. Jorge coloca su dinero en un banco al 5%, ¿en cuántos meses producirá el
25% del monto?
A) 12 B) 16 C) 16 D) 80 E) 32
SOLUCION:
R = 5% C produce I = 25%M
I I k
C k
M M k
 
   
 
1
3
4 4
Luego k =
3k.t.5
1200
Por lo tanto t = 80 meses
CLAVE D
5. Un capital ha sido colocado al interés simple de la siguiente forma; el 25% al
20% anual, el 40% del resto al 15% semestral y el resto al 10% trimestral. ¿Al
cabo de que tiempo el capital se ha quintuplicado?
A) 12 años 6 meses B) 10 años 2 meses C) 11 años 6 meses
D) 15 años 3 meses E) 12 años 5 meses
SOLUCION:
C  25% =
c
4 40%(75%) =
3c
10 Resto =
9c
10
r1% = 20% r2% = 30% r3% = 40%
I = 4c  4c =
c. .t c. ..t c. .t
.  .  .
1 20 3 3 9 40
4 100 10 100 20 100
4c =
.c.t c.t .c.t .c.t
   
5 9 18 32
100 100 100 100
t   .
100
12 5
8
Por lo tanto el tiempo es 12 años 6 meses
CLAVE A
6. Un comerciante posee una letra de S/1 500 pagadera dentro de 80 días, va al
banco y la canjea por una letra pagadera dentro de 30 días y S/.1 000 en
efectivo con un descuento del 5%, ¿cuál es la parte entera del valor nominal de
la letra pagadera en 30 días?
A) S/.420 B) S/.485 C) S/.490 D) S/.483 E) S/.482
SOLUCION:
1 2 1 2 1000 1500 1000 a a n V  V  D  V D
luego se tiene que:
1 2
30 1500 80 5
500 483,3 483.
36000 36000 n n n
r
V V V
  
      
CLAVE D
7. Luis compra un TV cuyo valor al contado es S/. 2039, si paga S/. 1200 como
cuota inicial, y firma 3 letras mensuales donde los valores nominales se
encuentran en progresión aritmética de razón S/. 24, a una tasa de descuento
del 2,5% trimestral, ¿cuál es el mayor valor nominal del mayor de las letras?
A) S/.332 B) S/.323 C) S/.284 D) S/.308 E) S/.324
SOLUCION:
     
   
           
     
   
 
      
2039 1200 Va1 Va2 Va3
839 Vn D1 Vn 24 D2 Vn 48 D3
Vn 10 1 Vn 10 2 Vn 10 3
767 3Vn
1200 1200 1200
Vn 10 6 Vn 59Vn
767 3Vn 3Vn Vn 260
1200 20 20
Por lo tanto el mayor valor nominal es 308
CLAVE D
8. Hallar el precio al contado de una laptop por la cual se firman dos letras, una
de S/. 600 que vence dentro de 4 meses y otra de S/. 840 que vence dentro de 5
meses, siendo las tasas de descuento anual del 24% y 20% respectivamente.
A) S/. 1422 B) S/. 1342 C) S/. 1322 D) S/. 1252 E) S/. 1222
SOLUCION:
5 meses
4 meses
Va Vn1 = 600 Vn2 = 840 r2 = 20 %
1 2
600.24.4 840.20.5
Va = Va + Va = (600 – ) + (840 – ) = (600 – 48) + (840 – 70) = 552 + 770 = 1322
1200 1200
CLAVE C
9. Si hoy se cancela una deuda, se pagaría 1/6 menos de la deuda contraída que
era de S/. 4800. Hallar el descuento.
A) S/. 785 B) S/. 775 C) S/. 825 D) S/. 800 E) S/. 875
SOLUCION:
Va =
5
6 Vn  D = Vn – Va =
1
6 Vn  r%.Vn.t =
1
6 Vn 
1
6 = r% t
D =
1
6
(4800) = 800
CLAVE D
10. Alejandro debe S/.2400 pagadera dentro de 8 meses, se libera pagando S/.676
al contado y suscribiendo dos pagarés, el primero de S/.864 pagadero en 5
meses y el otro pagable en un año con una tasa de descuento de 5%. ¿Cuál es
el valor nominal del último pagaré?
A) S/. 875 B) S/.840 C) S/.820 D) S/.835 E) S/.810
SOLUCION:
1 2 3 1
2400(8)(5)
676 2400 2320
1200 Va  Va Va Va    además:
2 3
2320 676 1644 a a V V    luego
2
5(5)
864 1 846
1200 a V
 
    
  y
3
12(5)
798 1 840
1200 a n n V V V
 
      
 
CLAVE B
EVALUACION DE ARITMETICA N° 13
1. Juan impone su capital al 7% trimestral durante 5 años, al cabo de este tiempo
retira el monto y vuelve a colocar el mismo capital al 9% cuatrimestral durante
2 años; nuevamente retira el monto y vuelve a colocar el mismo capital al
0.25% quincenal durante 1 año. ¿A qué tasa semestral pudo haber colocado
Juan su capital de manera que obtuviera en los 8 años transcurridos un interés
igual al interés total ganado en ese tiempo?
A) 12, 5% B) 13,5% C) 12% D) 11% E) 11,5%
SOLUCION:
I5 años = C. (7.4) %.5 = 140%C
I2 años = C. (9.3) %.2 = 54%C
I1 año = C. (0.25×24) %.1 = 6%C
I total en 8 años = 140%C + 54%C + 6%C = 200%C
I total en 1 año = 25%C
I semestral = 12, 5%C
CLAVE A
2. Un capital es depositado durante un año a interés simple y a una determinada
tasa de interés. Si la tasa hubiera sido mayor en un 25% entonces el monto
obtenido habría sido 20% mayor. ¿Cuál es la tasa a la que depositó el capital?
A) 350% B) 400% C) 450% D) 540% E) 500%
SOLUCION:
5
4 120 1 1 400.
100 100 100
 
   
        
   
 
r
r
C C r
CLAVE B
3. Se acuerda el préstamo de cierto capital al 8% anual, si el préstamo hubiera
durado 3 años más, y a la misma tasa, el interés hubiera sido el 130% del
anterior, calcule el tiempo del préstamo.
A) 11 años B) 7 años C) 10 años D) 8 años E) 9 años
SOLUCION:
Capital: c Tasa: 8% Tiempo: t Interés: I1
Capital: c Tasa: 8% Tiempo: t + 3 Interés: I2 = 130%I1
      
 
2 1 I =130%I c 8% (t+3)=130% c 8% t
13 3
t + 3 = t 3 = t t = 10 años
10 10
CLAVE C
4. Una persona divide su remuneración del mes en dos capitales que son entre si
como 4 a 5 y las impone al 1% mensual y 3% trimestral respectivamente,
logrando un interés anual de S/. 108. Calcule el monto que genera el mayor de
los capitales al 5% durante 18 meses.
A) S/. 550 B) S/. 525 C) S/. 560 D) S/. 545 E) S/ 565
SOLUCION:
1
2
1 2
1 2 2
2 2
C 4k
=
C 5k
C 12 1 C 12 1
108
100 100
C C 900 C 500
500 5 24
M 500 M 500 50 = 550
1200
   
 
    
 
    
CLAVE A
5. José divide su capital en dos partes, que se encuentra en la proporción de 2 a
5 la menor parte la deposita en un banco al 2,5% trimestral y la otra parte al
3,5% bimestral. Si el interés que produce la mayor parte del capital en un año
excede a la menor parte del capital en S/. 1445 en el mismo tiempo, calcule el
menor capital de José.
A) S/. 12000 B) S/. 11500 C) S/. 14000 D) S/. 13500 E) S/. 11250
SOLUCION:
2
5
1
2
2 1
C k r 2,5% trimestral <> 10% anual
C k r 3,5% bimestral <> 21% anual
21 5k 10 2k 85k
I I 1955 1955 k 2300 5K 11500
100 100 100
 
 
 
         
CLAVE B
6. Si a un capital se le suman los intereses producidos en 26 meses, se obtiene
un número que es al capital prestado como 63 es a 50. ¿A qué tasa fue
colocado?
A) 10% B) 12% C) 11% D) 13% E) 14%
SOLUCION:
Sea el interés de 1 mes I
Sea el interés de 26 meses 26I
Sea la tasa anual
r%
r%  
12 mensual. Por dato
26 63
50
C I
C


100
%
100 1
12
12
C x I
r
C x Cx x
r

 
  
 

Por lo tanto la tasa fue del 12%
CLAVE B
7. Si una letra de S/ 1500 pagadera dentro de 80 días, es canjeada por otra letra
pagadera dentro de 30 días y S/ 1000 en efectivo con un descuento del 5%.
¿Cuál es la parte entera del valor nominal de la letra pagadera en 30 días?.
A) S/ 485 B) S/ 484 C) S/ 486 D) S/.483 E) S/ 482
SOLUCION:
1 2 1 2 Va 1000Va 1500D 1000Vn D
luego se tiene que:
1 2
30 1500 80 5
500 485,3556485…
36000 36000 n n n
r
V V V
  
     
Por lo tanto Vn es 485
CLAVE A
8. Alejandro debe S/ 2400 pagadera dentro de 8 meses se libera pagando S/ 676 al
contado y suscribiendo dos pagarés, el primero de S/ 864 pagadero en 5 meses
y el otro pagable en un año con una tasa de descuento de 5%. ¿Cuál es el valor
nominal del último pagaré?
A) S/ 875 B) S/ 860 C) S/ 820 D) S/ 835 E) S/ 840
SOLUCION:
1 2 3 1
2400(8)(5)
676 2400 2320
1200 Va  Va Va Va    además:
2 3
2320 676 1644 a a V V   
luego
2
5(5)
864 1 846
1200 a V
 
    
  y
3
12(5)
798 1 840
1200 a n n V V V
 
      
 
CLAVE E
9. El valor actual de un pagaré que vence dentro de 8 meses es de S/. 210. Si su
valor nominal es de $300, hallar la tasa de descuento anual.
A) 30% B) 45% C) 28% D) 25% E) 32%
SOLUCIÓN
T= 8 meses =
2
año
3
n a
2
v v D 300 210 300 r% r 45
3
 
        
 
CLAVE B
10. Un comerciante firmó tres letras a un acreedor. La primera de S/. 2800 con
fecha de vencimiento 23 de Mayo, la segunda de S/. 4200 y la tercera de
S/. 3500 con fecha de vencimiento 22 de Junio. Si la deuda se canceló con un
pago único de S/. 10500 el 6 de Junio, ¿cuál es la fecha de vencimiento de la
segunda letra?
A) 2 de Junio B) 5 de Junio C) 3 de Junio D) 7 de Junio E) 1 de Junio
SOLUCION:
1t  0
; n1 V  2800
n2 V  4200
n V  10500
n3 V  3500
23/05 2 t 6/06
22/06
3 t
14 días
1 1 2 2 3 3
1 2 3
Vn t + Vn t + Vn t
t =
Vn + Vn + Vn
 2 (2800)(0) + (4200)(t ) + (3500)(30)
14 =
2800 + 4200 + 3500
 2 t  10
Luego 23/05 + 10 días = 02/06
CLAVE A
Álgebra
SEMANA Nº 13
EJERCICIOS DE CLASE
1. Halle los valores de  para el cual el sistema en x e y,
   
  


    
     
x 4 y 11
2 1 x 7 y 4
sea compatible determinado.
A) R   2 B) R   4 C)
  
  
 
2
3
R D) R   1 E) R   5
Solución:
Solución única    0
     
 2.
4 0 2
2 1 4 7
4
2 1 7
2
    
      
        
  
   
R
Clave: A
2. Determine la suma de los valores de m para que el sistema en x e y,
 

 













y 1
3m 14
m 2
x
3m 14
4
y 1
2m 1
m 7
x
2m 1
m 2
sea incompatible.
A) 3 B) 8 C) 12 D) 6 E) 4
Solución:
Se debe cumplir que:
1
3m 14
m 2
2m 1
m 7
3m 14
4
2m 1
m 2









     
m 4m 32 0
m 2 m 2 4 m 7
2   
   
De donde m 8  m 4
Suma = 4 .
Clave: E
3. Hallar la menor solución entera positiva de
  0
x 2 x 2 0
x 4 4 x x 4
3 4 2
2 
 
  

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
Factorizando
   
     
C.S.  2,4,8 
x 4 x 2 x 8 0
0
1 1 0
1 1 x 4
3 4 2
x 4 x 2
 
   
  

 
La menor solución entera positiva es 4.
Clave: D
4. Si    
  


 





 



  
  

  0
x 1 2x 3 2 5 x
x 1 2x 3 10 2x
2 4 x 6 4
G x
2 3 2
R / 2 halle el producto
de los elementos enteros del complemento de G.
A) 12 B) – 12 C) – 48 D) 48 E) 36
Solución:
Resolviendo:
 
     
0
x 1 2x 3 5 x
x 1 2x 3 5 x
1 1 1
2 2x 3 2
2 2 2

  
     , determinante de
Vandermonde
42x  3 x  4 3x  2 2x  6  0
 
    ,3
3
2
2
3
3, CS 4,
3
2
,
2
3
C.S. , 4     ‘    




   
vE : 3, 2,1,2
Producto VE = 12.
Clave: A
5. Determine los valores de  para que el sistema en x , y , z;
 





    
    
  
x y 3z 14
2x y 1 z 10
x 2 y z 0
; tenga solución única.
A) R  1,7 B) R  7, 2 C) R  5,2
D) R   7 E) R  2,3
Solución:
0
1 3
2 1 1
1 2 1
/ 
 
  R   
Desarrollando: 3  2  1 2   1   1 12  0
7 2
5 14 0 2
     
    
   R   2,7.
Clave: B
6. Halle el mayor valor de a para que el sistema en x , y , z



 


   
   
 
3x y 4 z 2
2x y 3z 3a
x z a2
tenga infinitas soluciones.
A) 2 B) 4 C) 3 D) 8 E) 16
Solución:
Se cumple que 0
3 1 4
2 1 3
1 0 1

Además se debe cumplir que:
0 a 1 a 2
2 1 4
3a 1 3
a 0 1 2
x     

  
Analizando si  y  0 ,  z  0
El mayor valor de a es 2 .
Clave: A
7. Halle el menor valor de “a” sabiendo que el sistema lineal
 
 
  




    
    
   
2x a 1 y 2z 3
4 x 4 y a 3 z 3
a 1 x 2 y 2z 3
es incompatible.
A) 3 B) 1 C) 2 D) – 1 E) 0
Solución:
Se debe cumplir que   0
  0
2 a 1 2
4 4 a 3
a 1 2 2


  
 
   
a 1 a 7
a 1 a 7 0
a 5a 13a 7 0
2
3 2
   
  
   
Si a  1 el sistema





   
   
   
2x 2 y 2z 3
4 x 4 y 4 z 3
2x 2 y 2z 3
no tiene solución.
Clave: D
8. Si a y b son soluciones de la ecuación 9x x 35
5 0 x
5 x 1 2
5 x 1 x
2    ,
determine el número de soluciones del sistema



 
 
x 3 y b
x y a
2 2
2 2
, donde a  b .
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 5
Solución:
Resolviendo el determinante:
   
a 9 b 5
x 9 x 5 0
x 14x 45 0
10 5 x 9x x 35
2
2
   
  
  
   
Luego el sistema



 
 
x 3 y 5
x y 9
2 2
2 2
Restando:
y 1 , y 1
4 y 4 2
  

Si y  1
solución 2 2 ,1  2 2 ,1
x 8 x 2 2 2

   
Si y  1
solución 2 2 , 1  2 2 , 1
x 8 x 2 2 2
  
   
Hay 4 soluciones.
Clave: A
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Determine los valores de n para que el sistema en x e y
 
    


   
   
n 4 x n 5 y 10
nx 2n 1 y n 1
sea compatible determinado.
A) R B)  C) R   2 D) R  2 E) R  2
Solución:
Se debe cumplir que
0
n 4 n 5
n 2n 1

 

Resolviendo
    
 
n 2.
n 2 0 n 2
n 4n 4 0
n n 5 n 4 2n 1 0
2
2
  
   
  
    
R
Clave: E
2. Dado el sistema en x e y
   
    


   
   
a 3 x a 1 y 6
a 3 x 2a 3 y 18
, halle el valor de a, para
que el sistema no admita solución.
A) – 1 B) – 2 C) 2 D) 1 E) 0
Solución:
Se debe cumplir que:
     
  
a 6 a 1
a 6 a 1 0
a 5a 6 0
a 3 a 1 a 3 2a 3
3
6
18
a 1
2a 3
a 3
a 3
2
   
  
  
    
 





Si 3
a 3
a 3
a 6 


 
Si 3
2
1
a 3
a 3
a 1   


  
 a  1.
Clave: A
3. Si  a,b,c  es el conjunto solución de la ecuación x 2x 4 0 3    , halle el
valor de      , donde
c b 1
b a 1
a c 1
  ,
2 2 2
2 2
c b c
a b


  ,
c b 1
b a 1
a c 1
2 2
2 2
2 2
  .
A) 10 B) 7 C) 5 D) 6 E) 2
Solución:
   
abc 4
ab bc ac 2
CS a,b,c de x 2x 4 a b c 0 a b c 2 ab bc ac 3 2 2 2
 
  
            
Luego
a b c ac bc ac  3ab bc ac  32  6
c b 1
b a 1
a c 1
2 2 2                
a b a c b c 4
c b c
a b
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2
   


 
a b c a c b a b c  8 4 4,
c b 1
b a 1
a c 1
4 4 4 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
          
luego
2.
6 4 4

        
Clave E
4. Si el sistema en x , y , z;





  
  
  
x 3 y z 5
x 2z 0
y z 0
es compatible indeterminado y
 
  
  
    
 
 
     k 1 5
1
2
P 3 k 1 Z / , calcule el promedio
aritmético de los elementos de P .
A) 3 B) 5 C) 9 D) 12 E) 15
Solución:
El sistema es compatible indeterminado
  0 y x  y  z  0
0  1 0 0 1
1 3 1
0 2
0 1
2                  
 
 
Si   1  x  0    0
Luego p   3k  1  Z / 2  k  1  5
0 3k 1 19
2 3k 1 19
1 k 6
   
    
   

9.
19
0 1 18
P.A
V : 0,1,2, 18
P 0,19
E

  




Clave C
5. Si m y n son las soluciones no comunes de las ecuaciones x 5x 6 0 2    ,
x 6x 8 0 2    , con m < n, determine el valor entero de “a” para que el sistema                        3m n 3a x a m n 4 m n a x m n 2a y 3 sea incompatible. A) 32 B) – 36 C) 1 D) – 1 E) 7 Solución: Las soluciones de x 5x 6 0 Sea x 2 , x 3 2      Las soluciones de x 6x 8 0 Sea x 2 , x 4 2      Por dato m < n, entonces m 3 y n  4 En el sistema                     13 3a x a 7 y 4 7 a x 1 2a y 3 Se debe cumplir     , a 1 7 36 a 7a 36 a 1 0 7a 29a 36 0 a 49 13 3a 26a 6a a 49 ( 1 2a)(13 3a) 4 3 a 7 1 2a 13 3a 7 a 2 2 2 2                            Clave C 6. Determine todos los valores de  para que el sistema                    3 y z 2z 2 y x y z 2 2x y z 2 2 sea incompatible. A) R  0 B) R  1 C) R  1, 2 D) R  2 E) R  2,1 Solución: De la tercera ecuación: y  z Reemplazando en la primera y la segunda ecuación se obtiene Si   0 el sistema es incompatible , 0 2 x 1 , x 2        Para que sea incompatible se debe cumplir que 1, 2. 1 1 ó 2 2 2             R Clave C 7. Si x, y, z son valores que satisfacen el sistema         , xyz 6 x 1 y 1 z 1 2 x y z 12 x y z 5 2 2 2                      con x,y,z  R , halle el valor de       . x 1 y 1 z 1 xz 1 yz 1 xy 1 x y z E 4 4          A) 12 25 B) 3 5 C) 2 D) 12 1  E) 1 Solución: El sistema equivalente es:               xyz 6 x y z 9 x y z 5 2 2 2 Reemplazando en E   6 xy xz yz  5 1 6 5 5 xyz xy xz yz x y z 1 xyz x y z x y z E                     como       8 2 5 9 xy xz yz 2 xy yz xz x y z x y z 2 2 2 2 2              En E . 12 25 10 8 6 25 E    Clave A 8. Al resolver el sistema                  x y 3 y x 6 y 1 x y 6 x 1 2 2 2 2 , x  y , halle el menor valor de x  y. A) – 2 B) – 3 C) 2 D) 3 E) 1 Solución:                        x y 3 3 y x 6 2 y 1 x y 6 1 x 1 2 2 2 2    De (1) y (2)          1 y xy 6 y 1 x yx 6x 3 3   X Y O Restando   x y x xy y  6x y  x y 6 x y 2 2 3 3         Como x  y0 Entonces x xy y 6 4  2   2   De (3) y (4) xy  3  5 Sumamos (4) y (5)   x y 3 x y 3 x y 9 x 2xy y 9 2 2 2             Menor valor: – 3 . Clave B Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 13 1. Con los datos de la circunferencia trigonométrica C de la figura, halle el área de la región sombreada en términos de  y . A) 2 u 2 sen  cos B) 2 u 2 sen(  ) C) 2 u 4 sen  sen D) 2 u 2 cos(  ) E) 2 u 2 cos sen   X Y O Q B   X Y O A B   X Y O Q B E cos sen 1 sen Solución: 2 ABC AOB u 2 sen( ) S sen( ) sen( ) sen sen(360 ( )) 360 ( ) 360 Ahora : 2 sen 2 1 1 sen S                                            Clave: B 2. Con los datos de la circunferencia trigonométrica C, determinar la longitud de la cuerda BQ. A) 1 cos u B) 1 sen u 2  C) 2(1 sen) u D) (sen cos) u E) 1 cos u Solución: BQ 2 2sen u BQ 2 2sen BQ 1 2sen sen cos BQ 1 sen cos Pitágoras en BQE : 2 2 2 2 2 2 2                         Clave: C  X Y O A M  X Y O A B C  X Y O A B C sen se n  X Y O A M - cos  sen 3. Con los datos de la circunferencia trigonométrica C mostrada, hallar el área de la región sombreada, siendo M punto medio de OA . A) 2 2 sen u 2 sen    B) 2 u 2 sen 2 cos    C) 2 2 2 u 2 cos 2 sen    D) 2 u 2 1 E) 2 2sen u Solución: 2 2 sen u 2 sen (1 cos ) 2 sen 2 sen 2 cos sen 4 sen 4 sen 2 cos sen S                       Clave: A 4. Con los datos de la circunferencia trigonométrica C de la figura, hallar el área de la región triangular ABC. A) 2 2sen u B) 2 sen u 2 1  C) 2 sen u 2 3  D) 2 3sen u E) 2 sen u Solución: Área de la región triangular ABC: sen u . (1) sen 2 1 (1) sen 2 1 S 2       Clave: E  X Y O A B P D C X Y O 2  X Y O A B P D C sen sen 5. Con la información dada en la circunferencia trigonométrica C, de la figura, evaluar AB, siendo BC = CD. A) 2 1 cos u 2   B) 1 sen u 2  C) 2 1 sen u 2  D) 1 sen2 u E) 1 sen u Solución: De la gráfica se tiene A(1, 0), B(1, 2sen) Entonces AB 4 4sen AB 2 1 sen u 2 2 2       Clave: C 6. En la figura adjunta se tiene una circunferencia trigonométrica C y el área de la región sombreada es u . 2 3 sec 2 2  Hallar . A) 60° B) 30° C) 45° D) 15° E)          2 45 X Y O 2 tg   tg 1 X Y O 3 5  3 1 Solución: Área sombreada 2 3 sec2   30º 3 1 tg 2 3 sec 2 (1 tg ) tg 2 2            Clave: B 7. Si ; 10 3 x 6 M 8senx cos x 5,        ¿cuál es el valor de x en el cual M toma su máximo valor? A) 3  B) 6  C) 15  D) 12  E) 4  Solución: ; 5 3 2x 3 10 3 x 6 M 4sen2x 5 ,           Observando la CT podemos afirmar que sen2x 1 2 3   2 3 5 M 1 2 3 5 4sen2x 5 1 2 3 4sen2x 4            Valor máximo de M = – 1. 4 a 2 1 sen2a 2a 1 4sen2a 5 4 4sen2a             Clave: E X Y O P M  Q X Y C B A D O E  X Y O P  Q cos B 8. En la circunferencia trigonométrica C de la figura. Si PM = 1 u, calcular el área de la región limitada por el triángulo MPQ. A) sen2 2 u B) –sen 2 u C) – cos 2 u D) cos 2 u E) –2sen 2 u Solución: Como PB cosu 2 ( 2cos ) 1 u 2 1 S    2 S cos u Clave: C 9. Con los datos de la circunferencia trigonométrica C de la figura, hallar el área de la región triangular BCE, siendo OD = CD. A) 2 u 2 cos 2 sen cos       B) 2 u 1 cos 2 2sen cos       C) 2 u 2 cos 2 sen 2cos       D) 2 u 2 cos 2 2sen cos       E) 2 u 2 cos 1 sen cos       X Y O A  X Y O A   1 sen sen S1 S2 Y C B A D O E  1 1 1 cos sen Solución: 2 u 2 cos 2 2sen cos 2 cos 2sen 1 2 cos 2sen (2) 2 1 (2)(OB) 1 2 1 (1)(2) 2 1 S Área de la región triangular BCE : (semejanza de triángulos) 2 cos 2sen OB 2 2 cos OB sen HallemosOB                                  Clave: D 10. Con los datos de la circunferencia trigonométrica C , de la figura, determinar el área de la región sombreada. A) 3 2 u 2 sen 2 cos 2            B) 3 2 u 2 sen 2 cos            C) 3 2 u 2 cos 2 sen            D) 3 2 cos u 2 sen 2            E) 3 2 u 2 cos 2 sen 2            Solución: 3 2 2 2 u 2 cos 2 2sen 2 sen 2 cos 2 2sen 2 sen 2sen 2 1 sen (1 cos ) 2 1 sen 2 1 sen cos 2 1 S                         Clave: E X Y O A B  30° X Y O P Q   X Y O A B  30° 1 1  EJERCICIOS DE EVALUACION N° 13 1. En la figura adjunta se tiene una circunferencia trigonométrica C, halle el área de la región sombreada. A) sen( 30 ) 2 1     2 u B) sen(30 ) 2 1    2 u C) sen( 30 ) 2 1     2 u D) sen( 30 ) 2 1    2 u E) cos( 30 ) 2 1     2 u Solución: sen( 30º ) sen sen[360º ( 30º )] 360º ( 30º ) 30º 360º                  2 sen( 30º )u 2 1 (1)(1)sen 2 1 Área AOB        Clave: A 2. En la figura adjunta, C es una circunferencia trigonométrica. Determinar la longitud del segmento PQ. A) (sen  sen)u B) (sen)u C) (cos cos)u D) (sen  sen)u E) (cos cos)u Solución: PQ (cos cos )u PQ cos ( cos ) PQ cos cos ; cos 0 , cos 0 2) PQ OP PQ 1) De la figura : OQ cos y OP cos                         Clave: E X Y O  P M N A Q B X Y 45° O A(a,b) B(c,d) P  3. En la figura mostrada, C es una circunferencia trigonométrica. Determinar el área de la región sombreada, siendo M punto medio de OB. A) (1 cos )(1 2sen ) 4 1     2 u B) 1 2 u C) 2 2 u D) cos  2 u E) sen  +cos  2 u Solución: De la figura se tiene S = Área de la región sombreada 2 (1 cos )(1 2sen )u 4 1 ) 2 1 2sen )( 2 1 cos )( sen ) ( 2 1 cos ) ( 2 1 cos ( 2 1 S                   Clave: A 4. De acuerdo a la figura, si C es una circunferencia trigonométrica, hallara c b d(1 cos ) . 2      A)  2 sen B) cos2  C) sen2  D)  2 cos E) cos 2 2 Solución: B( cos , cos 1) B( cos , (1 cos ) ) B( cos , (1 cos ) ) A( cos , sen ) A( cos , sen ) IIC                       X Y O C  B A X Y 45° O A(a,b) B(c,d) P  cos cos sen cos cos cos 1 cos u . 1 sen cos sen cos 1 cos sen (cos 1) ( cos )( cos ) (sen ) (cos 1)(1 cos ) a c b d(1 cos ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                               Clave: D 5. En la circunferencia trigonométrica C adjunta, determine 2 1 S S , donde 1 S denota el área de la región triangular AOB y 2 S denota el área de la región triangular AOC. A) 1 sec2 B) sec2 1 C) 2sec2 1 D) csc2 1 E) 1 2csc2 Solución: 2 tgα cos2α , s 2 sen2α S Luego AM OH cos2α AH sen2α OC tgα Notemos: 1 2        X Y O  C B A 2 1 1  M H 1 1 tg α 2tgα S S tgα tg2α S S tgα cos2α sen2α S S Entonces 2 2 1 2 1 2 1                                    1 sec2 S S cos2 2cos S S cos sen 1 1 2 S S tg 1 tg 2tg S S 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 Clave: A Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 13 1. En la figura, el poliedro está formado por 6 regiones triangulares, 8 regiones cuadrangulares y 10 regiones pentagonales. Halle el número de vértices del poliedro. A) 30 B) 26 C) 28 D) 23 E) 32 Solución: 1) C = 6 + 8 + 10 = 24 (caras) A = 2 6(3)  8(4) 10(5)  A = 50 (aristas) 2) T. Euler: C + V = A + 2 24 + V = 50 + 2  V = 28 (vértices) Clave: C 2. En la figura, V-ABC es un tetraedro regular, cuya arista mide 9 cm. Si G es el baricentro de la cara VBC, halle la distancia de G a la base ABC. A) 2 6 cm B) 3 cm C) 5 cm D) 6 cm E) 3 2 cm Solución: 1) VOM ~ GNM 3 9 6 h 3a a h x     x = 3 1 h 2) x =         3 9 6 3 1  x = 6 cm Clave: D 3. En la figura, la arista del tetraedro regular mide 4 cm, el plano que es perpendicular a la altura, pasa por el punto medio de esta. Halle el área de la sección plana determinada. A) 2 3 2 cm B) 2 3 cm C) 2 2 3 cm D) 2 cm 2 3 E) 2 6 cm A B C G V A B C G V O N M h 2a x a Solución: 1) La sección determinada resulta ser un triángulo MNP equilátero cuyos vértices son puntos medios de las aristas del sólido. 2) Área de la sección = 4 2 3 2 = 2 3 cm Clave: B 4. En la figura, EM = 3AM = 6 cm y MP = 10 cm. Si mHPM = 60°, halle el volumen del prisma regular. A) 309 cm3 B) 310 cm3 C) 311 cm3 D) 316 cm3 E) 312 cm3 Solución: 1) MEP (Not. 37°- 53°)  EP = 8 2) MH HG (T.T.P.) 3) MHP (Not. 30°- 60°)  MH = 5 3 4) MEH (Pitágoras): a2 = (5 3 )2 – 62 a2 = 39 5) V = a2 (8) = (39)(8) V = 312 cm3 Clave: E A B C D E F G H M P V A B C M P N 2 2 4 4 O' A B C D E F G H M P 2 6 10 a 37° 60° 5. En la figura, la suma de las longitudes de las aristas del tronco de prisma oblicuo es 15 cm. Si la sección recta es un triángulo equilátero cuyo lado mide 3 cm, halle el área lateral de dicho sólido. A) 45 cm2 B) 50 cm2 C) 55 cm2 D) 40 cm2 E) 60 cm2 Solución: 1) a + b + c = 15 2) MNP: Equilátero 3) AL = (3) 2 a c (3) 2 a b (3) 2 b c                        AL = 45 cm2 Clave: A 6. En la figura, AB = 2BC = 12 cm, AC = 8 cm, BE = 15 cm, AD = 10 cm y CF = 5 cm. Halle el área de la superficie lateral del tronco de prisma recto. A) 250 cm2 B) 255 cm2 C) 260 cm2 D) 265 cm2 E) 270 cm2 Solución: 1) AL = áreas caras laterales AL = (12) 2 10 15 (6) 2 15 5 (8) 2 10 5                        AL = 270 cm2 Clave: E A B C D E F 3 3 3 A B C D E F M N P c a b A B C D E 10 F 12 5 15 8 6 7. En la figura, el lado del triángulo equilátero ABC mide 2 cm. Si AE = 3 cm, BD = 9 cm y CF = 6 cm, halle el volumen del sólido C-DEF. A) 3 2 3 cm B) 3 3 3 cm C) 3 2 5 cm D) 3 3 2 cm E) 3 5 2 cm Solución: 1) Vx = VABC – EDF – VABC – EDC, SR = 4 2 3 2 = SR       3 9 3 6 – SR       3 9 3 0 Vx = 3 2 3 cm Clave: A 8. En la figura, BM = 5 cm, EH = 10 cm, AE = 12 cm y mCMB = mMHE. Halle el área de la superficie total del paralelepípedo rectángulo. A) 1264 cm2 B) 1164 cm2 C) 1300 cm2 D) 1450 cm2 E) 2100 cm2 Solución: 1) MBC        2 53 Not. :  = 2 53 2) MEH        2 53 Not. : ME = 20 3) EAM (Not. 37°- 53°): AM = 16 F G H A B C D E M D F A C B E 9 6 3 2 SR D F A C B E 2 2 F G H A B C D E M 10 2 20    21  16 5 10 12 4) AT = 2[12(10) + 21(10) + 21(12)] AT = 1164 cm2 Clave: B 9. En la figura, 20AD = 15EB = 12FC = 60 cm. Halle la razón entre los volúmenes de los troncos de prismas ABC-DBF y ABC-DEF. A) 2 1 B) 3 2 C) 4 3 D) 5 4 E) 6 5 Solución: 1) 20AD = 15EB = 12FC = 60 cm  AD = 3 cm EB = 4 cm FC = 5 cm 2) 3 2 12 8 3 3 4 5 S 3 3 0 5 S V V R R ABC DEF ABC DBF                  Clave: B 10. En la figura, PM = NR = PR = 8 cm, AB = RQ = 5 m, la medida del ángulo diedro que forman los planos MNB y PQR es 53°. Halle el área total del prisma recto. A) 225 cm2 B) 230 cm2 C) 235 cm2 D) 240 cm2 E) 245 cm2 Solución: 1) BE MN (T.T.P.) 2) FEN (Not. 37°- 53°)  EF = 3 EFB (Not. 37°- 53°)  BF = 4 A B C D E F A B M Q N P R C A B C D E F 3 4 5 SR 3) AP = BQ = CR = 12 (arista lateral) 4) AT = AL + 2B = (5 + 5 + 8)(12) + 2     2 (8)(3) AT = 240 cm2 Clave: D 11. En un poliedro se cumple que el número de caras es igual al número de vértices. Si la razón entre el número de aristas y el número de caras es 12/7, halle la suma de los números de caras, aristas y vértices. A) 24 B) 52 C) 26 D) 36 E) 30 Solución: 1) C = V 2) 7 12 C A   C 7k V A 12k    3) T. Euler: C + V = A + 2 7k + 7k = 12k + 2  k = 1 4) C + V + A = 7 + 7 + 12 = 26 Clave: C 12. En la figura, V-ABC es un tetraedro regular y AB = 18 3 cm. Si G es el baricentro de la cara BVC, halle GP. A) 5 6 cm B) 6 6 cm C) 7 6 cm D) 6 5 cm E) 4 3 cm A B C G V P A B M Q N P R C 4 8 5 4 F 8 8 8 5 5 53° 3 E 5 Solución: 1) GP  AB (T.T.P.) 2) VO = h = 18 2  GE = 6 2 3) EM 2 OE 6 AO    AM = 27 4) APE (Not. 30°- 60°): AE = 24  PE = 12 5) GEP (Pitágoras) GP = 2 2 (6 2)  12  CP = 6 6 cm Clave: B 13. En la figura, el área de la región CKG es 2 20 3 cm . Si 3(CI) = 4(IT), halle el volumen del prisma regular. A) 3 172 3 cm B) 3 182 3 cm C) 3 193 3 cm D) 3 192 3 cm E) 3 191 3 cm Solución: 1) TPC (Notable 37°- 53°) SECA = SKCG (cos53°) 20 3(cos53 ) 4 3 (2a 3)2    a = 2 2) V = 6 (4a) 4 3 (2a)2         V = 6 (4)(2) 4 3 42          V = 3 192 3 cm Clave: D F G H I K T L A B C E D J F G H I K T L A B C E D J P 3a 3a 2a 2a 2a 4a 4a 53° 2a 3 A B C G V P 2b b h O E M 14. Un poliedro está formado por x regiones triangulares, 3 regiones cuadrangulares y 5 regiones pentagonales. Si la suma de las medidas de los ángulos internos de todas las caras es 4320°, halle x. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Solución: 1) C = x + 3 + 5 = 8 + x (números caras) 2) A = 2 3x 37 2 3(x) 3(4) 5(5)      (números aristas) 3) ) i caras = 30(V – 2), V: # vértices  4320 = 360 (V – 2)  V = 14 4) T. Euler: C + V = A + 2  x + 8 + 14 = 2 3x  37 + 2  x = 3 Clave: A EVALUACIÓN Nº 13 1. Un poliedro regular está formado por 4 regiones triangulares. Si la suma de las longitudes de sus aristas es 36 cm, halle el área total de dicho poliedro. A) 2 24 3 cm B) 2 30 3 cm C) 2 36 3 cm D) 2 48 3 cm E) 2 30 cm Solución: 1) Dicho poliedro es un tetraedro regular. 2) 6a = 36  a = 6 3) AT = 4         4 a 3 2 AT = 2 36 3 cm Clave: C 2. En la figura, ABCD es un paralelogramo que resulta del desarrollo de la superficie de un tetraedro regular. Si AC = 2 7 cm, halle la longitud de la altura de dicho tetraedro. (Con una hoja de papel: construir un paralelogramo y luego el tetraedro regular) A) cm 2 3 6 B) cm 3 2 6 C) cm 2 6 D) cm 3 5 6 E) cm 3 4 6 A B C P D Q A B C V a a a a a Solución: 1) ADC (T. Euclides) (2 7 )2 = (2a)2 + a2 + 2(2a)(a)  a = 2 2) h = 3 a 6  h = cm 3 2 6 Clave: B 3. En la figura, halle la razón entre las áreas del octaedro regular y el icosaedro regular, si la longitud de la arista del primero es el triple del segundo. A) 7 15 B) 5 18 C) 3 20 D) 7 10 E) 5 12 Solución: 1) Octaedro regular: (8 s equiláteros)  arista = 3a Icosaedro regular: (20 s equiláteros)  arista = a 2) 5 18 20 72 4 a 3 20 4 3 8(3a) A A A A 2 2 icosaedro octaedro 2 1             Clave: B 4. En la figura y AB = AD = AC. En BC se ubica un punto M tal que AM = 3 2 cm, BM = 1 cm y CM = 7 cm. Halle el volumen del prisma. A) 15 cm3 B) 20 cm3 C) 30 cm3 D) 60 cm3 E) 49 cm3 A B C D E F M A B C 2a D a 120° a 2 H 2 7 a a a a h Solución: 1) AHM (Pitágoras) AH = 2 2 (3 2)  3 = 3 AH = 3  a = 5 2) V = (5) 2 8(3) V = 60 cm3 Clave: D 5. En la figura, halle el volumen del prisma oblicuo, si la longitud de su altura es 10 cm, el área de la sección recta es 120 cm2 y la medida del diedro que determina la base del prisma con la sección recta es 60°. A) 3100 cm3 B) 2800 cm3 C) 2500 cm3 D) 2400 cm3 E) 1500 cm3 Solución: 1) V = Bh 2) Área proyectada SR = Bcos60° 120 = B     2 1  B = 240 cm2 3) V = (240)(10) V = 2400 cm3 Clave: D A B C D E F M 4 H 3 1 a 3 a a 3 2 B SR h =10 cm B 60° 6. En la figura la base del tronco de prisma recto es un triángulo equilátero cuyo lado mide 6 cm. Si las únicas aristas laterales miden 9 cm y 18 cm, halle el volumen del tronco de prisma. A) 3 81 3 cm B) 3 71 3 cm C) 3 69 3 cm D) 3 91 3 cm E) 3 83 3 cm Solución: v = SR       3 9 18 0 v =               3 9 18 0 4 6 3 2 v = 3 81 3 cm Clave: A Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE N.º 13 1. Marque la alternativa conceptualmente correcta respecto a la oración. A) A veces posee independencia sintáctica. B) Hay concordancia entre sujeto y predicado. C) La estructura de la oración es invariable. D) No puede presentar perífrasis verbal. E) Es la unidad de la comunicación no verbal. Clave: B. En la oración, hay concordancia entre sujeto y predicado. 2. Elija la opción que presenta una oración. A) Los anuncios periodísticos de cada día B) Quinquenio de la fundación del colegio C) Para la tarde, habremos terminado el acta. D) Memorias por sus años de larga ausencia E) Color rojizo causado por los rayos del sol Clave: C. Es una oración pues el predicado contiene una perífrasis verbal. A D E B C 18 9 6 6 6 SR 3. Marque la opción que presenta sujeto y predicado respectivamente. A) Fue la antigua capital del reino de Israel y del reino de Judá. B) En la República, la estructura geopolítica del país cambió mucho. C) El ejército de Carlomagno derrotó a los sajones a partir de 722. D) Debido a los constantes sismos, hay muchas casas destruidas. E) En esta empresa, habrá más oportunidades para tus amigos. Clave: C. El sujeto es “el ejército de Carlomagno” y el predicado es “derrotó a los sajones a partir de 722”. 4. Identifique la alternativa donde la frase subrayada cumple la función de sujeto pasivo. A) El tiro libre del futbolista ha cambiado el rumbo de su equipo. B) Hubo terremoto debido a cierta falla geológica bajo el lago. C) Muy pronto serán debatidos los informes de la megacomisión. D) Aquellos legisladores justificaron los cambios del reglamento. E) Un reconocido chef del Perú publicará su recetario en inglés. Clave: C. La frase “los informes de la megacomisión” cumple la función de sujeto pasivo en la oración pasiva. 5. Identifique la alternativa que contiene sujeto compuesto. A) ¿Ayer o anteayer fue el cumpleaños de los gemelos? B) Hay muchos residentes hindúes y asiáticos en Dubái. C) Ellos mantienen la estabilidad política e interna del país. D) Países Bajos es una región muy poblada y desarrollada. E) Abu Dabi y Dubái son territorios de los Emiratos Árabes. Clave: E. El sujeto “Abu Dabi y Dubái” es compuesto porque presenta dos núcleos. 6. Marque la oración que presenta sujeto complejo. A) El microscopio permitió el estudio de los tejidos de los seres vivos. B) Carl von Linne y George Cuvier realizaron estudios sobre las plantas. C) En la Antigüedad, comenzó el interés del hombre por los animales. D) Los métodos y principios son revisados por la investigadora bióloga. E) Por más de dos milenios, hubo influencia de las ideas de Aristóteles. Clave: C. El sujeto complejo “el interés del hombre por los animales” es complejo porque posee modificador indirecto “del hombre por los animales”. 7. En el enunciado “el caudal del río Éufrates ha sido estudiado durante varios años” y “la escasez de agua en Medio Oriente es constante”, los sujetos son A) compuestos y complejos. B) simples y pasivos. C) activos e incomplejos. D) simples y complejos. E) expresos e incomplejos. Clave: D. Los sujetos son simples porque poseen un solo núcleo y son complejos porque poseen modificador indirecto. 8. En el espacio de la derecha, escriba la clase de sujeto. A) Los alumnos de este salón escribieron estos poemas. ______________ B) La torre Eiffel fue construida por un ingeniero francés. ______________ C) Tomarán nuevas decisiones el presidente y sus ministros. ______________ D) El himno nacional fue escrito por José de la Torre Ugarte. ______________ E) Darwin publicó El origen de las especies en 1859. ______________ Claves: A) Expreso, simple, complejo, activo; B) expreso, simple, incomplejo, pasivo; C) expreso, compuesto, incomplejo, activo; D) expreso, simple, incomplejo, pasivo; E) expreso, simple, incomplejo y activo. 9. Identifique el enunciado que presenta predicado nominal. A) A los delfines los reconocen como uno de los animales más inteligentes. B) Las ballenas jorobadas eran consideradas animales sagrados en Australia. C) La lengua euskera no procede ni del latín ni de la familia indoeuropea. D) La constelación de Orión es visible durante el invierno en el hemisferio norte. E) Tauro contiene dos de los cúmulos abiertos más conocidos del firmamento. Clave: D. El predicado es nominal porque el verbo es copulativo y posee complemento atributo. 10. Elija la opción que posee complemento atributo. A) Viajó a Neft Dashlari, una ciudad industrial situada sobre el mar Caspio. B) Miyakejima (Japón) está cerca de un volcán en permanente actividad. C) Los desórdenes depresivos a veces están acompañados de ansiedad. D) El proyecto minero de Las Bambas fue vendido a una filial china. E) La sanguijuela rex fue descubierta en el 2007 en la amazonia peruana. Claves: C. La oración presenta complemento atributo porque el verbo es copulativo. 11. Coloque dentro de los paréntesis (PN) si el predicado es nominal o (PV) si es verbal. A) El lujo árabe la sorprendió. ( ) B) Los peces tienen olfato. ( ) C) Esto parece un diamante. ( ) D) Fuimos al concierto de Paul. ( ) E) Ella es costarricense. ( ) Claves: A) PV,B) PV, C) PN, D) PV, E) PN 12. A la derecha de cada oración, escriba la función de la frase subrayada. A) La Pangea existió al final de la era paleozoica. ________________ B) Lo afroamericano posee influencia de grupos étnicos. ________________ C) Nelson Mandela fue abogado, político y líder del CNA. ________________ D) A Melisa le dieron una triste noticia familiar. ________________ E) Carlos esperaba ansioso la llegada de sus hijos. ________________ Claves: A) Complemento circunstancial de tiempo, B) OD, C) atributo, D) OI, E) C. predicativo 13. En el enunciado “el universo se expandió rápidamente después del big bang”, las frases subrayadas cumplen respectivamente la función de complemento A) predicativo y circunstancial de modo. B) atributo y circunstancial de causa. C) circunstancial de modo y de tiempo. D) indirecto y circunstancial de modo. E) agente y circunstancial de tiempo. Clave: C. En el enunciado, “rápidamente” cumple la función de complemento circunstancial de modo y la frase “después del big bang”, la función de complemento circunstancial de tiempo. 14. Marque la alternativa donde se presenta objeto directo. A) El efecto invernadero aumenta en la Tierra por los gases. B) La familia Hominidae estaba compuesta por bípedos. C) Los arqueólogos retornaron muy sedientos de Caral. D) Los feriados son aprovechados por los ciudadanos. E) La caja negra revolucionó la industria aeronáutica. Clave: E. La oración presenta verbo transitivo y la frase nominal “la industria aeronáutica” en función de OD. 15. Seleccione la alternativa que contiene objeto indirecto. A) La huelga del Poder Judicial impidió el reinicio del juicio. B) El incendio de Valparaíso destruyó muchas viviendas. C) Liberaron a la periodista secuestrada en Venezuela. D) El tunche, a veces, anuncia malos presagios a la gente. E) Durante la Copa Mundial, estará en Brasil con sus amigos. Clave: D. La oración presenta la frase “a la gente”, la cual cumple la función del OI, debido a que el verbo es transitivo. 16. Marque la alternativa que presenta objeto indirecto y objeto directo respectivamente. A) Un mal funcionario alquiló armas de guerra a delincuentes. B) La municipalidad aún no corrige la mala señalización de vías. C) Asaltaron brutalmente a un taxista en la ciudad de Arequipa. D) Desde el sur, llegaron muchos conductores a la capital. E) El alcalde del Rímac solicitará al Ejecutivo apoyo militar. Clave: E. En la oración, el objeto indirecto es “al Ejecutivo” y el OD es “apoyo militar”. 17. Pronominalice adecuadamente las frases subrayadas. A) El islam adora exclusivamente a Alá. _________ B) Vallejo publicó Los heraldos negros. _________ C) Atahualpa ordenó la muerte de Huáscar. _________ D) María envió el correo a los interesados. _________ E) La Policía combate actos delincuenciales. _________ Claves: A) lo, B) los, C) la, D) les, E) los 18. Señale la alternativa en la que aparece complemento agente. A) Egipto ha sido muy conocido por sus impresionantes pirámides. B) Tacna fue declarada Ciudad Heroica por el Congreso en 1821. C) Túpac Amaru murió por sublevarse contra la dominación española. D) Por la carretera Central, se llega a La Oroya y Huancayo. E) La conquista por parte de los españoles fue en busca de oro. Clave: B. La frase “por el Congreso” es el complemento agente de la oración porque el verbo está en voz pasiva. 19. Elija la opción donde hay discordancia gramatical. A) El forastero engaitó a varios indígenas. B) Hubo algunos errores en el solucionario. C) La tenienta y la capataza reunieron la tropa. D) La pregunta o interrogante estaban erradas. E) Ni la envidia ni los celos le incomodan. Clave: D. El verbo “estar” debe estar en singular porque el sujeto es solo uno. 20. Escriba V (verdadero) o falso (falso) según convenga. Luego elija la alternativa correcta. i. El núcleo de oraciones de predicado verbal solo es transitivo. ( ) ii. El complemento predicativo es una función de la frase nominal. ( ) iii. Hay complemento agente cuando el verbo está en voz pasiva. ( ) iv. El objeto indirecto aparece solo con verbos intransitivos. ( ) v. El atributo es un complemento de los predicados nominales. ( ) A) VVFFV B) VVVFV D) VFFVF D) FFVFV E) VFVFV Clave: D. En esta alternativa, la secuencia de verdad o falsedad es correcta. 21. Identifique la alternativa donde el pronombre ha sido empleado incorrectamente. A) Les di los exámenes a los alumnos. B) El cortaúñas no los usó. C) Préstales el CD a Marco y Ricardo. D) La matrícula la postergó. E) El entomólogo lo analizará al ciempiés. Clave: B. El pronombre “los” debe ser expresado por “lo”, pues debe concordar con el OD “el cortaúñas”. 22. Subraye la forma correcta que completa cada oración. A) Un centenar de personas ____________en la procesión. avanzaba/avanzaban B) ______ las siete de la mañana en Noruega. es/son C) La actriz y cantante ____________ bailar a todo el público. hizo/ hicieron D) El cardumen _____________ en proceso de desarrollo. está/están E) La mayoría de alumnas ___________muy creativas. era/eran Clave: A) avanzaba/avanzaban, B) es, C) hizo, D) está, E) era/eran 23. Señale la alternativa que está expresada correctamente. A) Ella virtió la leche en la olla. B) Aperturamos el año académico. C) Se astenieron de darle sus voto. D) Ellos están preveyendo riesgos. E) La camioneta sí cabrá en el garaje. Clave: E. En las demás alternativas los verbos deben aparecer de la siguiente manera: A) vertió, B) inauguramos, C) abstuvieron, D) previendo. 24. Identifique la oración que está expresada correctamente según el dialecto estándar. A) La policía va a fustrar el asalto. B) Fingistes buena salud ante muchos. C) Deben de levantarse más temprano. D) Ojalá los peruanos se aúnen a la campaña. E) Se irrogó la facultad de juzgarnos. Clave: D. A) frustrar, B) fingiste, C) deben levantarse, E) arrogó 25. Sustituya los verbos resaltados por otro que presente precisión léxica. A) Víctor dijo el poema ante el público. ________________ B) El sacerdote dijo el Génesis 5. ________________ C) Los novios dijeron la fecha de su boda. ________________ D) El periodista dijo la noticia por la noche. ________________ E) Los congresistas dijeron ideas contrarias. ________________ Claves: A) declamó B) leyó, C) anunciaron, D) narró, E) debatieron Literatura EJERCICIOS DE CLASE 1. La literatura de la Emancipación centra su temática en ________, por eso entre sus temas destacan el paisaje americano, el indio y _______. A) la política – los homenajes patrióticos B) la historia – la época de la colonia y conquista C) el neoclasicismo – la renovación lírica D) la ciudad de Lima – las costumbres E) hispanoamérica – la modernidad Solución: La literatura de la Emancipación centra su temática en la política, por eso entre sus temas destacan el paisaje americano, el indio y los homenajes a la patria (la libertad, triunfos militares, a los héroes). Clave: A 2. A pesar que la literatura de la Emancipación estuvo bajo los cánones del Neoclasicismo español, se vislumbró un primer A) Realismo. B) Vanguardismo. C) Regionalismo. D) Romanticismo. E) Modernismo. Solución: Durante la literatura de la Emancipación también se vislumbró un primer Romanticismo, con la vida y la obra de Mariano Melgar. Clave: D 3. El poeta Mariano Melgar tradujo una obra de Ovidio, la cual tituló A) Remedios de amor. B) Las Geórgicas. C) El arte de olvidar. D) Bucólicas. E) El arte de amar. Solución: La formación humanística de Mariano Melgar le permitió el conocimiento de autores clásicos latinos. Tradujo de Ovidio Remedios de amor, pero Melgar cambió el título y le puso El arte de olvidar, traducción que es considerada la mejor en lengua castellana. Clave: C 4. Marque la opción que completa correctamente el siguiente enunciado: “El yaraví de Mariano Melgar expresa la A) angustia frente al destino funesto”. B) congoja por la ausencia de la amada”. C) total plenitud del amor idealizado”. D) crítica irónica al sistema político colonial”. E) causa principal del naciente patriotismo”. Solución: El yaraví proviene del haraui que expresa el dolor del amor contrariado a causa de la inconstancia de la amada, quien ha abandonado al poeta. Clave: B 5. Marque la alternativa que indica una característica del Costumbrismo. A) El desinterés por la política B) La idealización de la historia C) Muestra costumbres quechuas. D) Se expresa a través de la novela. E) El tono es realista y panfletario. Solución: El Costumbrismo se caracteriza por su tono realista y panfletario. Clave: E 6. Con respecto al Costumbrismo peruano, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) Prefiere la descripción de costumbres urbanas. B) Brinda una relación detallada de sucesos históricos. C) Emplea la burla o sátira sin objetivo determinado. D) Critica profundamente al antiguo sistema colonial. E) Describe personajes de la naciente nobleza. Solución: El Costumbrismo opta por describir las costumbres y los personajes de la ciudad, con una obsesión enjuiciadora, desde una actitud moralizante. Clave: A 7. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre la producción literaria de Manuel Ascensio Segura, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. Segura cultivó los tres géneros literarios: épico, lírico y dramático. II. La pelimuertada y A las muchachas pertenecen al género lírico. III. Entre los sainetes figura la obra titulada El sargento Canuto. IV. En la narrativa de Segura destaca su novela La saya y el manto. V. Ña Catita y Lances de Amancaes son comedias costumbristas. A) FVVFF B) VVFFF C) FVFFV D) VVFFV E) VVFVV Solución: I. Manuel Ascensio Segura cultivó los tres géneros: épico, lírico y dramático. (V) II. La pelimuertada y A las muchachas pertenecen al género lírico. (V) III. El sargento Canuto es una comedia, no es un sainete. (F) IV. La novela de Segura es Gonzalo Pizarro; La saya y el manto es una comedia. (F) V. Ña Catita es una comedia, Lances de Amancaes es un sainete. (F) Clave: B 8. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “Manuel Ascensio Segura es considerado el Padre del Teatro Nacional, debido a que su obra A) busca imitar detalladamente aspectos del teatro clásico griego”. B) está conformada fundamentalmente por tragedias y dramas”. C) presenta personajes criollos propios de la Lima costumbrista”. D) emplea, como recurso lingüístico, palabras de gran elegancia”. E) refleja la realidad de la clase media de fines del siglo XIX”. Solución: Manuel Ascensio Segura es considerado Padre del Teatro Nacional, debido a que presenta personajes criollos, propios de la Lima a inicios de la República. Clave: C 9. En cuanto a la obra teatral Ña Catita, marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “Juliana es presionada por su madre, doña Rufina, para contraer matrimonio con don Alejo, pero ella lo rechaza poniendo de manifiesto A) el abandono de los ideales románticos por parte de Alejo. B) que ella, aconsejada por Ña Catita, aceptará a Manuel. C) las diferencias sociales entre los dos pretendientes. D) que está enamorada de Juan, un joven culto y adinerado. E) su actitud rebelde contra la imposición de su madre. Solución: Aunque doña Rufina elige como pretendiente de su hija a don Alejo, ella lo rechaza poniendo de manifiesto su rebeldía contra las imposiciones de su madre. Clave: E 10. En la comedia Ña Catita, Don Jesús se opone a que su hija Juliana se case con don Alejo, porque A) no posee recursos económicos. B) es Ña Catita quien lo llevó a su casa. C) ha descubierto su auténtica identidad. D) duda de sus verdaderas intenciones. E) la diferencia de edad es muy grande. Solución: Don Jesús se opone al matrimonio de Juliana y don Alejo porque duda que sus intenciones sean verdaderas. Clave: D Psicología PRÁCTICA Nº 13 1. En relación al pensamiento cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera. A) La heurística es una estrategia infalible. B) Su unidad mínima es la inferencia. C) Procesa representaciones mentales. D) Si es lógico entonces es divergente. E) Requiere de la presencia de los objetos. Solución: El pensamiento es un proceso cognitivo complejo, que manipula y procesa representaciones mentales de información, trabaja con signos y símbolos. Respuesta: C 2. Son casos de conceptos formados por abstracción, excepto el de A) dinosaurio. B) socialización. C) neutrón. D) célula. E) dragón. Solución: El concepto “dragón” está formado por composición, es un concepto ficcional. Los demás conceptos son elaborados por abstracción, son utilizados por las ciencias, y tienen correspondencia con la realidad. Respuesta: E 3. Al deducir una inferencia de un texto académico ponemos en juego la función del pensamiento denominada A) comunicativa. B) expresiva. C) creativa. D) elaborativa. E) representacional. Solución: Elaborar ideas nuevas partiendo de premisas es una actividad constructiva del pensamiento denominada función elaborativa. Respuesta D 4. Estrategia que usa procedimientos metódicos que garantiza la resolución de problemas. A) Heurística B) Recuperación de información C) Algoritmo D) Ensayo – error E) Creatividad Solución: El algoritmo consiste en seguir pasos secuenciales y finitos para poder obtener un resultado favorable. Respuesta C 5. Tipo de pensamiento que permite abordar los problemas desde inusuales puntos de vista para hallarles una solución. A) Convergente B) Vertical C) Dirigido D) Crítico E) Lateral Solución: Lateral, es el tipo de pensamiento denominado por De Bono que consiste en producir ideas originales y desde perspectivas inesperadas. Respuesta: E 6. El joven que elige comprar una determinada marca de zapatilla con el criterio que debe ser un producto de calidad porque la promociona un deportista famoso. Este caso, ilustra el uso de la estrategia de solución de problemas denominada A) algoritmo. B) recuperación de información. C) heurística. D) ensayo – error. E) toma de decisión. Solución: La estrategia heurística es un atajo mental (evaluación rápida) que se usa para tomar una decisión, basado en un criterio empírico (asume que todos los deportistas famosos usan prendas de calidad, por tanto, esa marca zapatilla que usa, también tiene que ser de calidad). Respuesta: C 7. Estadio del lenguaje en el que un niño dice “titi”, al señalar a un auto. A) Holofrásico B) Soliloquio C) Egocéntrico D) Telegráfico E) Prelingüístico Solución: En el estadio holofrásico (12 a 18 meses), una sola palabra expresa una idea acorde a la situación significativa. Respuesta: A 8. Cuando el profesor le dice a un estudiante: “Corrige la ortografía de tu informe, puesto que todas las palabras esdrújulas llevan tilde”; él estaría haciendo uso de la función del lenguaje denominada A) comunicativa. B) apelativa. C) expresiva. D) fática. E) metalingüística. Solución: Cuando se utiliza el lenguaje (en este caso, mediante la expresión de una orden) para cambiar la voluntad del receptor se estaría haciendo uso de la función apelativa. Respuesta: B 9. ¿Qué función cumple el lenguaje cuando describe la forma como ocurrió un hecho? A) Comunicativa B) Expresiva C) Operativa D) Apelativa E) Poética Solución: La función comunicativa del lenguaje es ejercida cuando se transmite información objetiva. Respuesta: A 10. La función simbólica del pensamiento se manifiesta en el caso del niño que A) emite una sonrisa inmotivada. B) expresa una interjección de asco. C) finge estar dormido. D) tiembla su cuerpo por el frio. E) juega feliz con una pelota. Solución: En la conducta de fingir estar dormido se expresa la función simbólica la cual se concibe como la capacidad de relacionar un significante (signos) con su significado (ideas), y según Piaget, se inicia en el niño a la edad de un año y medio a dos años. Respuesta: C Historia EVALUACIÓN Nº 13 1. Señale la característica que no corresponde a la “Primavera de los Pueblos” A) Conformación del Congreso de Viena, a la caída de Napoleón. B) Revoluciones con apoyo de los republicanos y socialistas. C) Rechazo de la monarquía constitucional al tornarse conservadora. D) Exigencia del voto universal y la libertad de reunión. E) Movimiento político espontáneo, poco organizado. Rpta: A. La Revolución de 1848, fue una reacción ante el predominio conservador en Francia, exigiendo el voto universal y el derecho a reunión. La monarquía constitucional se desacreditó y en Europa surgieron movimientos diversos inspirados en los alzamientos de Italia y Francia, pero sin organización suficiente. 2. Los ______________ preconizaban una sociedad de hombres libres y autónomos, sin necesidad de la existencia del ______________. A) anarquistas – Estado B) socialistas – obrero C) conservadores – propietario D) anarquistas – Estado E) industriales – patrón Rpta: A. Los anarquistas rechazaban la autoridad estatal, acusándola de violar los derechos que debía defender. Criticaban su manipulación por parte de grupos de interés y lucharon por su desaparición. 3. Una característica de la Segunda Revolución Industrial (1870 – 1914) fue el crecimiento demográfico, debido principalmente a la difusión de 1) normas de higiene y políticas sanitarias. 2) uso de vacunas y control de epidemias. 3) hacinamiento en las ciudades. 4) promoción de la fertilidad asistida. 5) elevación del nivel de vida. A) 1,3,4 B) 1,2,5 C) 2,4,5 D) 2,3,4 E) 1,3,5 Rpta: B. Las mejoras sanitarias, el control de enfermedades, las políticas de prevención y las mejoras en la dieta, contribuyeron a elevar la tasa de natalidad y reducir la mortalidad durante la Segunda Revolución Industrial. 4. Durante el gobierno del Kaiser Guillermo II se rechazaron los/las ____________ construidas por el Canciller von Bismarck, acercando a _________ con Francia e Inglaterra. A) alianzas – Rusia B) tratados – África C) acuerdos – Italia D) pactos – Bélgica E) plebiscitos – Austria Rpta: A. El Canciller von Bismarck trató de establecer una alianza con Rusia para prevenir un ataque por dos frentes, al no renovarse dicho acuerdo, Rusia firmó una alianza con Inglaterra en 1907. 5. El ingreso de USA en la Primera Guerra Mundial se debió __________________________ y tuvo por consecuencia la ___________ de Alemania. A) a guerra submarina irrestricta – derrota B) al hundimiento del Lusitania – expansión C) al fracaso inglés – pérdida D) al hostigamiento alemán – partición E) al pacto con Holanda – destrucción Rpta: C. En la Primera Guerra Mundial, Alemania rechazó la neutralidad de los barcos mercantes, declarando el 1ero de febrero de 1917 la guerra submarina irrestricta contra cualquier nave que fondeara en puertos enemigos. Esto obligó a USA a entrar en el conflicto e inclinar la balanza a favor de la Entente. Geografía EJERCICIOS Nº 13 1. El Perú se caracteriza por ser un país ___________________ y la actividad que genera mayor cantidad de divisas es la _____________ A) industrializado – pesca. B) desarrollado – agricultura. C) primario exportador – minería. D) importador – ganadería. E) en desarrollo – agricultura. Solución: El Perú se caracteriza históricamente como un país que vende las materias primas que extrae de su suelo y mar, por lo tanto tiene un modelo primario exportador y su principal actividad es la minería que genera la mayor cantidad de divisas. Clave: C 2. Los valles de la costa del Perú desarrollan una agricultura intensiva cuyos cultivos predominantes son los A) medicinales. B) tubérculos. C) ornamentales. D) agroindustriales. E) permanentes. Solución: Es intensiva, planificada y mecanizada por lo tanto tienen una alta productividad donde predominan cultivos industriales y para la exportación como la caña de azúcar, algodón, vid, espárragos. Clave: D 3. En relación a las actividades agropecuarias escriba correctamente verdadero (V) o falso (F) según corresponda: a. La falta de mano de obra afecta la agricultura de la sierra. ( ) b. La región de la selva es la mayor productora de café. ( ) c. La selva tiene la mayor cantidad de parcelas. ( ) d. La mayor parte de las tierras agrícolas dependen de las lluvias. ( ) e. La intermediación de los productos encarecen los mismos. ( ) A) V – V – F – V – V B) V – F – F – F – V C) F – V – F – V – F D) F – F – V – V – V E) V – V – F – F – V Solución:  La migración de las zonas rurales a las zonas urbanas es más intensa esa es una de las razones por la cual las tierras de la sierra tienen problemas de falta de mano de obra.  El café es un producto de clima tropical por lo tanto la selva es la principal productora teniendo a Chanchamayo y Satipo en la región Junín con la mayor producción.  Las tierras de secano son las que dependen del agua de las lluvias y son el 63,8 % del total de las tierras agrícolas del Perú.  Para la distribución y venta de los productos agrícolas se forma una cadena que va desde el productor al consumidor pasando por 6 eslabones que encarecen los precios de los mismos. Clave: A 4. Las mesetas alto andinas como la de Parinacochas en Ayacucho, se caracterizan por la crianza de ganado A) porcino y aves. B) vacuno y caprino. C) equino y camélidos. D) ovinos y camélidos. E) bovino y ovino. Solución: La ganadería de la sierra se caracteriza por ser extensiva, a excepción de Arequipa y Cajamarca, donde es de tipo intensiva. Se practica también en las mesetas alto andinas, donde se crían los ganados ovinos y camélidos. Clave: D 5. El ganado amazonas, producto del cruce entre el ganado Brown Swiss y el cebú hembra se cría principalmente en A) la zona altoandina. B) el llano amazónico. C) la ceja de selva. D) los valles interandinos. E) la costa norte. Solución: En la selva baja destaca la crianza del ganado Amazonas, resultado del cruce del Brown Swiss con el cebú hembra (originario de la India) que tiene una buena producción de carne y leche. Clave: B 6. La pesca de mayor escala o industrial se caracteriza por A) la extracción de especies variadas en las 2 millas. B) abastecer al mercado interno de la costa. C) utilizar mano de obra no calificada. D) realizar extracción solo en las caletas del litoral. E) abastecer de materia prima a la industria pesquera. Solución: La pesca de mayor escala o industrial se realiza a partir de las 10 millas hasta las 200 millas con naves industriales de mayor capacidad. Extrae grandes volúmenes de recursos del mar utilizando embarcaciones modernas como: bolicheras, barcos factorías y arrastreros. Priorizan especies como: la anchovetas (61%), la sardina (37%). Abastece de materia prima a la industria pesquera y al mercado externo. Genera empleos selectivos y divisas. Clave: E 7. Son características de una pesca continental en el Perú. a. Se practica sólo en los ríos de la región nororiental. b. Se extrae de los ríos amazónicos una variedad de fauna nativa. c. En los ríos andinos la extracción de especies es limitada. d. De los ríos costeros, se extrae solo las conchas negras. A) a-c B) c-d C) b-c D) d-e E) a-e Solución: La pesca continental se practica en las lagunas, lagos y ríos que albergan una gran variedad de fauna nativa, migratoria e introducida. En los ríos costeños destaca la extracción del camarón que se concentra en los ríos Pativilca, Cañete, Ocoña y Camaná. En los ríos y lagos andinos La pesca es limitada, con una mayor concentración en el lago Titicaca, con especies nativas como: trucha, carachi, suche e ishpi. En los ríos y lagos amazónicos Abastece el mercado local con especies como el paiche, zúngaro, sábalo, doncella, boquichico, carachama, corvina, liza, dorado, bagre, chambira, etc. Clave: C 8. Los recursos metálicos de mayor extracción en el Perú son respectivamente ________________, debido a la gran demanda en el mercado internacional. A) el oro, la plata, el potasio, el sodio, el zinc y el hierro B) la plata, el oro, el zinc, el bario, el hierro y el plomo C) la plata, el hierro, el acero, el oro, el cobalto y el plomo D) el cobre, la plata, el hierro, el sodio, el bario y el acero E) el cobre, la plata, el hierro, el oro, el zinc y el plomo Solución: El Perú es un país polimetálico por la variedad de recursos minero-metálicos. Existen más de 40 tipos de metales, explotándose unos 16. Cerca del 99% de la producción corresponde al cobre, plata, hierro, oro, zinc y plomo, debido a la demanda en el mercado internacional Clave: E 9. Las unidades mineras de Antamina y Animon tienen en común la producción de _______________ y se localizan en ________________respectivamente. A) hierro, y plata – Huancavelica y Junín B) plata y plomo – Pasco y Lima C) cobre y plata – Junín y Pasco D) plata y zinc – Ancash y Pasco E) zinc y hierro– Huánuco y Lima Solución: Antamina es una unidad minera polimetálica, que destaca en la producción de cobre, plata y zinc. Se localiza en Ancash y la Compañía Minera Animon está ubicada en el distrito minero de Huayllay, en la región Pasco destacando su producción de plata, zinc, plomo y cobre. Clave: D 10. El Oleoducto Norperuano brinda la facilidad de disponer del petróleo extraído en la selva norte y transportarlo hasta la costa peruana por lo que recorre las regiones de A) Loreto, Amazonas, Cajamarca, Lambayeque y Piura. B) Loreto, Cajamarca, Lambayeque, y Tumbes. C) Cajamarca, Amazonas, Lambayeque y La Libertad. D) Loreto, Cajamarca, La Libertad, Ancash y Piura. E) Amazonas, Cajamarca, San Martin y Piura. Solución: El petróleo que se explota en la selva del Perú es trasladado a la costa a través del oleoducto norperuano que se inicia con la recolección del petróleo crudo en la en San José de Saramuro (departamento de Loreto), hasta alcanzar el desierto del departamento de Piura, donde se levanta la terminal de Bayóvar en la bahía de Sechura. Durante su recorrido pasa por los departamentos de Loreto, Amazonas, Cajamarca Lambayeque y Piura. Clave: A Filosofía Evaluación Nº 13 1. Las teorías y leyes científicas son considerados filosóficamente por la A) gnoseología. B) ontología. C) estética. D) epistemología. E) conceptografía. “D”. La disciplina filosófica denominada epistemología se ocupa de lo relacionado con la ciencia y sus productos. 2. Un rasgo propio del conocimiento espontáneo es A) su racionalidad. B) la ausencia de método. C) su sistematicidad. D) la universalidad. E) el estar fundamentado. “B”. El conocimiento espontáneo no es metódico. 3. Por el objeto y el método, la química es una ciencia A) problema. B) hipótesis. C) fáctica. D) contrastación. E) descripción. “C”. Las ciencias fácticas se encargan de la investigación de la realidad empírica. 4. El concepto de contrastar, en el método científico, es equivalente al de A) explicar. B) verificar. C) analizar. D) predecir. E) sintetizar. “B”. La Contrastación o verificación es el sometimiento a prueba o pruebas de la hipótesis. 5. Cuando una comunidad ante las consecuencias de las actividades de extracción minera aprecia la vida por sobre el dinero, pone de manifiesto ____________del valor. A) la polaridad. B) el enfoque. C) lo objetivo. D) la jerarquía. E) el grado. “D”. Jerarquía. Valer más o menos que otro. Presentarse en un orden de superior a inferior o viceversa. 6. Según la historia de la filosofía, los filósofos__________ y __________ son considerados epistemólogos. A) Marx-Spinoza B) Heidegger-Sarte C) Hume-Descartes D) Hegel-Comte E) Popper-Kuhn “E”. Karl Popper y Thomas Kuhn son considerados epistemólogos o filósofos de la ciencia. 7. Identifique el enunciado que constituya un juicio de valor. A) La Gioconda es una sublime pintura. B) La Tierra es uno de los planetas. C) Aquellas flores rojas están en la mesa. D) Hegel es un filósofo de la historia. E) Cervantes es un escritor español. “A”. El enunciado que constituya un juicio de valor es “ La Gioconda es una sublime pintura”. 8. Si alguien afirma que el fundamento de lo valioso se halla en la felicidad, entonces suscribe la tesis del A) positivismo. B) pirronismo. C) utilitarismo. D) eudemonismo. E) platonismo. “D”. El eudemonismo sostiene que el fundamento de lo valioso está en la felicidad. 30 cm 30 cm 30 cm I I P B B a P I I I I a             4 10 T m/ A 7 0 Física EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 13 1. La figura muestra dos conductores rectilíneos, paralelos y muy largos los cuales son perpendiculares al plano del papel. Si los conductores transportan corrientes de intensidad 3A, hallar la magnitud del campo magnético en el punto P. A) 2 T B) 1 T C) 6 T D) 4 T E) 5 T Solución: B 2 10 T 2 30 10 4 10 B 2 r B B 6 resul tante 2 7 resul tante 0 resul tante                              π I Clave: A 2. En la figura, ¿cuál es la dirección más probable del campo magnético resultante en el punto P debido a los alambres rectilíneos que transportan corrientes de la misma intensidad I? A)  B)  C)  D)  E)  Solución: Utilizando la regla de la mano derecha, la dirección del campo magnético resultante en el centro P del cuadrado es:  Clave: B             4 10 T m/ A 7 0 2A 2A 20 cm 20 cm P I a a a I I G 3. En la figura determine la magnitud del campo magnético neto en el punto P debido a los conductores rectilíneos muy largos que transportan corrientes de intensidad 2 A. A) 2 T B) 2 T C) 2 2 T D) 2 2 T E) 3 T Solución: Utilizando la regla de la mano derecha, el campo magnético de la corriente al lado izquierdo del punto P es vertical hacia abajo, y el campo magnético de la corriente al lado derecho del punto P es saliente del plano. Por tanto, la magnitud del campo magnético neto es: 2 2 T 2 20 10 4 10 2 2 2 r 2 B B 2 2 7 0 neto              I Clave: C 4. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) Las líneas de fuerza de campo magnético en el entorno de un alambre recto muy largo aislado con círculos concéntricos. II) Las líneas de fuerza de campo magnético en el entorno de una espira circular son cerradas. III) La magnitud del campo magnético en el centro de una espira circular de radio R es menor que la magnitud del campo magnético a la distancia R de un alambre recto muy largo. A) VVF B) VVV C) FFV D) VFV E) FVF Solución: I) V II) V III) F Clave: A 5. Tres conductores rectilíneos inclinados muy largos forman un triángulo equilátero de lado a, como se muestra en la figura. Si por cada uno de los conductores pasa una corriente de intensidad I , halle la magnitud del campo magnético en el punto G. A) 2 a 3 3 0   I B) a 3 3 0   I C) a 3 0   I D) a 2 3 0   I E) a 3 0   I I I R r O Solución: Utilizando la regla de la mano derecha, se deduce que el campo magnético de cada corriente es entrante en el punto G: a 3 3 B 6 a 3 2 a 3 3 1 r 2 r 3 B 0 G 0 G                     I I Clave: B 6. Por dos espiras conductoras circulares concéntricas de radios 1 2 R y R ( 2 1 R  4R ) circulan corrientes de intensidades 1 I e 2 I respectivamente. ¿Cuál debe ser la razón ( 1 I / 2 I ) para que el campo magnético en el centro de las espiras sea nulo? A) 4 B) 4 3 C) 4 1 D) 3 4 E) 2 1 Solución: 4 1 R R 2R 2R 2 1 2 1 2 2 1 1      I I I I 0 0 Clave: C 7. La figura muestra un conductor que consta de dos semiespiras de radios r y R. Si el conductor transporta una corriente de intensidad I , halle la magnitud del campo magnético en el punto O. A) (R r ) 4Rr 0   I B) (R r ) Rr 0   I C) (R r ) 4Rr 0   I D) R r 0   I E) 2Rr (R r ) 0  I  O 2a 2a I I I I r I0 I I Solución: Utilizando la regla de la mano derecha, los campos de las semiespiras en el punto O son salientes del plano. La magnitud del campo magnético resultante es: (R r ) 4R 4r 4Rr B 0 0 0 0        I I I Clave: A 8. En la figura, se muestran dos cables rectilíneos muy largos que conducen corrientes de intensidad I = /2 A, y una espira circular de radio r = 1 m que conduce una corriente de intensidad 0 I = 1A. Calcule la magnitud del campo magnético resultante en el centro de la espira. A) 0,4 T B) 0,1 T C) 0,2 T D) 0,4 T E) 0 Solución: Utilizando la regla de la mano derecha, el campo magnético de cada cable es saliente del plano, y el campo de la espira es entrante. La magnitud del campo magnético neto es: 0 r 2r 2 B 2 r 2 r 2r B 0 0 0 0 0                        I I I I0 Clave: E EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO 1. La figura muestra un cuadrado formado por cuatro alambres aislados muy largos que conducen corrientes de igual intensidad I. Determine la magnitud y dirección del campo magnético en el punto O. A) , 0 a I   B) , 2 0 a I   C) , 0 a I   D) , 2 0 a I   E) , 2 0 a I               4 10 T m/ A 7 0 I 1 A 8 cm I 2 4 cm I 2 I 1 10 cm 5 cm Solución: Utilizando la regla de la mano derecha, los campos magnéticos de las corrientes verticales en el punto O se cancelan entre sí. Los campos magnéticos de las corrientes horizontales son entrantes al plano en el punto O. Por tanto, la dirección del campo resultante es: . La magnitud es. 2 a 2 a a B 0 0 0 resul tante          I I I Clave: A 2. La figura muestra dos alambres largos que conducen corrientes de intensidades 1 I e 2 I en sentidos opuestos. Si 6A 2 I  , ¿cuál debe ser la intensidad 1 I para que el campo magnético resultante en el punto P sea nulo? A) 1 A B) 2 A C) 3 A D) 4 A E) 5 A Solución: Utilizando la regla de la mano derecha, los campos se anulan cuando: 2A 15 5 6 r r 2 r 2 r 2 1 2 1 2 2 1 1          I I I I 0 0 Clave: B 3. La figura muestra dos conductores rectilíneos muy largos y orientados perpendicularmente entre sí. Los conductores transportan corrientes de intensidades 1 I = 0,16 A e 2 I = 0,18 A respectivamente. Determine la magnitud del campo magnético resultante en el punto A. A) 0,10 T B) 0,20 T C) 0,30 T D) 0,40 T E) 0,50 T I O 5 cm P A C D I 12I 36I Solución: Utilizando la regla de la mano derecha, el campo B1 de la corriente I1 en A es saliente del plano, y el campo B2 de la corriente I2 en A es vertical hacia arriba. La magnitud del campo magnético resultante es: 0,3 T 2 12 10 0,4 T ; B 2 8 10 B B B B 2 0 2 2 2 0 1 1 22 2 A 1                                 I I B (0,4) (0,3) 0,5 T 2 2 A     Clave: E 4. Un conductor rectilíneo muy largo transporta la corriente I , como se muestra en la figura. En el punto P el valor del campo magnético es 18 T, y en el punto O es 30 T. Calcule la distancia del punto O al conductor. A) 2,5 cm B) 5,0 cm C) 7,5 cm D) 1,5 cm E) 12,5 cm Solución: Sea d la distancia del conductor al punto O. d 7,5 cm 3 5 18 30 d d 5 30 T 2 d 18 T ; B 2 (d 5) B 0 P 0 O                 I I Clave: C 5. La figura muestra las corrientes y las secciones de tres conductores rectilíneos A, C y D paralelos de gran longitud. ¿A qué distancias del conductor A (entre los conductores A y C) el campo magnético resultante será nulo? (AC = CD = 5 cm) A) 1 cm y 2 cm B) 2 cm y 3 cm C) 3 cm y 4 cm D) 4 cm y 5 cm E) 1 cm y 5 cm             4 10 T m/ A 7 0 P 30° I Solución: Sea x la distancia respecto al conductor A para la cual el campo resultante es nulo. Utilizando la regla de la mano derecha, se escribe: A C D B B  B (10 x) (36 ) 2 (5 x) (12 ) 2 x 0 0 0           I I I 1 12 36 x 5 x 10 x     2 x 3x  2  0 1 x  1 cm ; 2 x  2 cm Clave: A 6. El conductor mostrado en la figura transporta una corriente de intensidad I = 3 A. El radio de curvatura de la porción curva del conductor es 0,5 m. ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo magnético en el punto P? A) 0,1 T; B) 0,2 T; C) 0,1 T; D) 0,2 T; E) 0,5 T; Solución: 0,1 T 2 0,5 4 10 3 12 1 B 12 2R 1 B 7 P 0 P                                 I Utilizando la regla de la mano derecha, la dirección del campo magnético en P es entrante al plano: Clave: A            7 2 0 4 10 N/ A 7. La figura muestra una espira de radio r = 10 cm y resistencia eléctrica R = 4. ¿Qué voltaje será necesario aplicar a la espira para que la magnitud del campo magnético en su centro sea de 10–4  T? A) 200 V B) 220 V C) 250 V D) 125 V E) 100 V Solución: (2) R V (1) 2r B 0     I I De (1) y (2): 200V 4 10 2rRB 2 10 10 4 10 V 7 2 4 0              Clave: A Química SEMANA N° 13: QUÍMICA ORGÁNICA 1. Marque la alternativa que contenga las proposiciones correctas con respecto los compuestos orgánicos. I. Por lo general se descomponen a altas temperaturas. II. Tienen relativamente altos puntos de fusión. III. La mayoría son poco solubles o insolubles en solventes orgánicos. IV. A condiciones ambientales pueden ser sólidos, líquidos o gases. A) I y II B) II y III C) III y IV D) I y IV E) II y IV Solución: I. CORRECTO, por lo general se descomponen por encima de los 300 °C II. INCORRECTO, por lo general sus puntos de ebullición son bajos. III. INCORRECTO, la mayoría son solubles en solventes orgánicos. IV. CORRECTO, se presentan en los tres estados de la naturaleza por ejemplo: metano, etano son gaseosos; etanol, acetona son líquidos; y brea, parafina son sólidos Rpta. D 2. Sobre la hibridación del carbono, marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F). I. Explica la geometría de las moléculas en el espacio. II. Es producto de la mezcla de los orbitales de valencia 2s y 2p III. Puede formar dos, tres o cuatro orbitales híbridos de igual energía. A) FFV B) FVF C) FVV D) FFF E) VVV Solución: I. VERDADERO, Explica las geometrías tetraédrica, plana y lineal de las moléculas. II. VERDADERO, Los orbitales híbridos se forman por la mezcla de los orbitales s y p de valencia. III. VERDADERO, Dependiendo de si es una hibridación sp, sp2 o sp3 se pueden formar 2, 3 o 4 orbitales híbridos de igual energía. Rpta. E 3. El tipo de hibridación del átomo de carbono marcado con asterisco (*), respectivamente, es I. CH3 – CH(CH3) – CH3 II. CH3 – CH = CH – CH3 * * III. CH3 – CH(CH3)2 IV. CH3 – C  C – (CH2)2 – CH3 * * A) sp2, sp , sp2 , sp3 B) sp3 , sp2 , sp3 , sp C) sp3, sp , sp3 , sp2 D) sp3 , sp2 , sp , sp3 E) sp , sp3 , sp , sp2 Solución. sp3 sp2 I. CH3 – CH(CH3) - CH3 II. CH3 – CH = CH – CH3 * * sp3 sp III. CH3 – CH(CH3)2 IV. CH3 – C C – (CH2)2 – CH3 * * Rpta. B 4. Con respecto a la siguiente estructura, indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F). I. Presenta 12 enlaces sigma C – C II. Hay seis electrones pi (π) III. Presenta seis enlaces pi (π) C – C A) VVV B) VFV C) VFF D) VVF E) FVF Solución. I. VERDADERO. Presenta 12 enlaces sigma C – C II. VERDADERO. Hay 3 enlaces π por lo tanto seis electrones pi (π) III. FALSO. Presenta tres enlaces pi C – C Rpta. D 5. Indique el número de carbonos primarios, secundarios, terciarios y cuaternarios, respectivamente, que hay en el siguiente compuesto: CH3 – CH(CH3) – C(CH3)2 – CH(CH3) – CH2 – CH(CH3) – CH2Cℓ A) 7 ; 1 ; 3 ; 1 B) 6 ; 2 ; 3 ; 2 C) 7 ; 0 ; 3 ; 2 D) 7 ; 2 ; 0 ; 1 E) 7 ; 1 ; 3 ; 2 Solución. Rpta. A 6. De acuerdo con la clasificación de los compuestos orgánicos indique la correspondencia correcta a) CH3 – CH2 – CH3 ( ) alicíclico, ramificado b) ( ) insaturado, ramificado CH3 CH2 CH3 CH2                1° 1° 1° H3C CH3 CH3 CH3 Cl H3C CH3 1° 1° 1° 2° 1° 3° 3° 3° 4° CH3 c) ( ) lineal, saturado d) ( ) aromático, ramificado A) dcba B) cdab C) dcab D) cdba E) abcd Solución: a) CH3 – CH2 – CH3 ( d ) alicíclico, ramificado b) ( c ) insaturado, ramificado c) ( a ) lineal, saturado d) ( b ) aromático, homocíclico Rpta. C 7. Marque la alternativa que contiene la formula global de la siguiente estructura A) C14H28O B) C14H29O C) C14H32O D) C14H31O E) C14H30O Solución: Hay 14 C, 28 H y 1 O Rpta. A CH3 HC CH3 CH3 HC CH3 CH3 CH3 H3C OH OH H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H H 8. Establezca la correspondencia entre el par de compuestos – tipo de isomería a) CH3 – (CH2)2 – CH3 y CH3 – CH(CH3)2 ( ) de compensación funcional b) CH2OH – CO – CH2 OH y CH2OH – CHOH – CHO ( ) de posición c) CH3 – CHOH – CH2OH y CH2OH – CH2 – CH2OH ( ) de cadena A) abc B) cba C) bac D) bca E) cab Solución a) CH3 – (CH2)2 – CH3 y CH3 – CH(CH3)2 (b) de compensación funcional b) CH3 – CO – CH2 OH y CH2OH – CHOH – CHO (c) de posición c) CH3 – CHOH – CH2OH y CH2OH – CH2 – CH2OH (a) de cadena Rpta. D 9. Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto a las reacciones orgánicas. I. El producto de la reacción entre el bromo y el eteno es CH2Br – CH2Br. II. La reacción entre el CH4 y el Br2 es de sustitución III. La deshidratación del CH3 – CH2OH es un ejemplo de reacción de eliminación A) VFV B) VFF C) FVV D) FVF E) VVV Solución I. VERDADERO. CH2 = CH2 + Br2 CH2 Br – CH2 Br. II. VERDADERO. CH4 + Br2 CH3 Br + HBr es de sustitución H2SO4 III. VERDADERO. CH3 – CH2OH CH2 = CH2 + H2Oes de eliminación Rpta. E 10. ¿Qué compuesto no pertenece a la misma serie homóloga? A) CH4 B) C2H4 C) C2H6 D) C3H8 E) C4H10 Solución C2 H4 es un alqueno, no pertenece a la misma serie homóloga, es decir no pertenecen al mismo grupo funcional de CH4, C2H6, C3H8, C4H10 que son alcanos Rpta. B EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO 1. Determine respectivamente el número de carbonos con hibridación sp , sp2 y sp3 en el siguiente compuesto: A) 3, 4, 2 B) 2, 4, 3 C) 4, 3, 2 D) 3, 5, 1 E) 2, 2, 5 CH3 HC Ξ C – CH = CH – C = CH – CH2 – CH3 Solución Hay 2 C “sp” ,4 C “sp2” , 3 C “sp3” Rpta. B 2. ¿Cuántos carbonos secundarios y enlace sigma C – H hay en la siguiente estructura? A)7 y 24 B) 4 y 25 C) 5 y 26 D) 6 y 25 E) 7 y 25 Solución Rpta. E 3. ¿Cuál de los siguientes compuestos es isómero del CH3 – COO – CH3 ? A) CH2OH – CH2– CH2OH B) CH2OH – CH2OH– CHO C) HOOC – CH2– CH3 D) CHO – CH2 – CHO E) CH3 – CHOH – CH2OH Solución Fórmula Global CH3 – COO – CH3 C3H6O2 ISÓMERO A) CH2OH – CH2– CH2OH C3H8O2 B) CH2 OH – CH2OH– CHO C3H7O2 C) COOH – CH2 – CH3 C3H6O2 ISOMERO D) CHO – CH2 – CHO C3H4O2 E) CH3 – CHOH – CH2OH C3H8O2 Rpta. C sp3 CH3 HC Ξ C – CH = CH – C = CH – CH2 – CH3 sp sp sp2 sp2 sp2 sp2 sp3 sp3 H3C CH3 CH3 Cl H3C CH3 CH3 Cl H H H H H H H H H H H H H H H H 2° 2° 2° 2° 2° 2° 2° 4. Marque la alternativa que establece la correspondencia correcta entre reacción y tipo de reacción. a) CH2 = CH – CH3 + H2 CH3 – CH2 – CH3 ( ) adición b) CH3 – CH2OH CH2 = CH2 + H2O ( ) sustitución c) CH4 + Br2 CH3Br + HBr ( ) eliminación A) cba B) acb C) abc D) cab E) bac Solución a) CH2 = CH – CH3 + H2 CH3 – CH2 – CH3 ( a ) adición b) CH3 – CH2OH CH2 = CH2 + H2O ( c ) sustitución c) CH4 + Br2 CH3Br + HBr ( b ) eliminación Rpta. B 5. Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto a las funciones orgánicas I. La función hidrocarburo comprende a los alifáticos y aromáticos II. Los grupos funcionales pueden contener átomos de oxígeno o de nitrógeno. III. El grupo funcional determina la semejanza de las propiedades A) VFV B) VFF C) FVV D) FVF E) VVV Solución I. VERDADERO. La función hidrocarburo comprende a los alifáticos y aromáticos II. VERDADERO. Los grupos funcionales pueden contener átomos de oxígeno o de nitrógeno. III. VERDADERO. El grupo funcional determina la semejanza de las propiedades Rpta. E H2SO4 H2SO4 Biología SEMANA DE EJERCICIOS N° 13 1. En el experimento de Pasteur____________ A) no aparecieron larvas de la mosca en la carne cuando el recipiente estaba tapado. B) no aparecieron microbios en el caldo de cultivo si el frasco tenía el cuello curvado. C) las descargas eléctricas produjeron algunas de las moléculas presentes en los seres vivos. D) no aparecieron microorganismos en los frascos de cuello recto. E) aparecieron larvas de la mosca en la carne que estaba en los frascos destapados. Rpta. B. En el experimento de Pasteur para desterrar la teoría abiogénica, los frascos de cuello curvo no presentaron microorganismos mientras que los de cuello recto sí lo presentaron. 2. Según la teoría de Oparin ¿Cuáles se cree que fueron las fuentes energéticas que hicieron que reaccionasen entre sí los compuestos de la atmósfera? A) La energía proveniente del sol y la radiación ultravioleta, únicamente. B) La energía producida por los volcanes y la radiación solar. C) La radiactividad y los rayos ultravioletas. D) La radiación solar y las descargas eléctricas de los relámpagos y rayos. E) Las descargas eléctricas solamente. Rpta. D Según la teoría de Oparin, se cree que la radiación solar y las descargas eléctricas de los relámpagos y rayos fueron las fuentes energéticas que hicieron que reaccionasen entre sí los compuestos de la atmósfera y que se formen algunas moléculas simples como los aminoácidos que constituyen una de las biomoléculas más importantes presentes en los seres vivos, las proteínas. 3. Realizó la primera demostración de que se pueden formar moléculas orgánicas a partir de sustancias inorgánicas, simulando las condiciones de la tierra primitiva. A) Redi (s. XVII) B) Pasteur (s. XIX) C) Oparin (s. XX) D) Miller (s. XX) E) Aristóteles (384 A.C) Rpta. D Miller y Urey en el año 1953, hicieron los primeros experimentos científicos para probar que se pueden formar moléculas orgánicas a partir de sustancias inorgánicas, simulando las condiciones de la tierra primitiva. 4. Según Arrhenius, la teoría cosmogónica sostiene que la vida se origina a partir de A) bacterias y esporas provenientes de otro planeta. B) sustancias químicas producto de erupciones volcánicas. C) moléculas orgánicas generadas en el mar. D) sustancias inorgánicas o de sustancias en putrefacción. E) un caldo primigenio. Rpta: A Arrhenius propuso la teoría cosmogónica, que sostiene que la vida llegó a la tierra en forma de esporas bacterianas provenientes del espacio exterior. 5. La teoría evolucionista sostiene que los seres vivos A) han sido creados y son especies inmutables. B) se han originado por cambios a través del tiempo. C) se mantienen fijos a lo largo del tiempo. D) surgen a partir de la materia inanimada. E) han sido creados a partir de otros preexistentes. Rpta. B Para los científicos evolucionistas los seres vivos se han originado por cambios a través del tiempo a partir de otros preexistentes. 6. Según la teoría evolucionista de Lamarck, el cuello largo de las jirafas se debe A) a la existencia de la variabilidad en las poblaciones de jirafas. B) al alargamiento paulatino por el estiramiento constante. C) a una mutación en el tamaño del cuello de estos animales. D) a su origen, las jirafas siempre tuvieron cuellos largos. E) a las variaciones hereditarias continuas. Rpta. B Lamarck propone que el cuello largo de las jirafas se debe al estiramiento constante por comer las hojas más altas de los árboles, los descendientes habrían heredado esta característica. 7. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa la propuesta evolutiva de Charles Darwin? A) La teoría del uso y del desuso. B) La herencia de los caracteres adquiridos. C) La evolución por selección natural. D) La variabilidad originada por mutación. E) Las variaciones hereditarias discontinuas. Rpta. C Charles Darwin propuso que la evolución se da por selección natural. 8. Las aletas de una ballena y el brazo de un hombre son un ejemplo de A) evolución convergente. B) órganos homólogos. C) órganos análogos. D) prueba paleontológica. E) órganos similares. Rpta. B Las aletas de una ballena y el brazo de un hombre son un ejemplo de órganos homólogos ya que tienen estructura similar y el mismo origen, aunque cumplen distintas funciones. 9. La aleta pectoral del tiburón y la aleta del delfín son un ejemplo de A) homología. B) serie filogenética. C) analogía. D) formas intermedias. E) ontogenia. Rpta. C Las aletas pectorales del tiburón y la aleta del delfín cumplen la misma función, el nado, pero son de origen diferente, ya que el tiburón es un pez y el delfín un mamífero. 10. La teoría moderna de la evolución propuesta por Dobzhansky propone que A) los procesos de selección natural están ligados a la genética de poblaciones. B) los órganos más usados se desarrollan y robustecen, los no usados se atrofian. C) los individuos mejor adaptados son los que sobreviven. D) las características adquiridas se transmiten de generación en generación. E) los individuos de una misma especie nunca presentan variabilidad. Rpta. A Dobzhansky modifico la teoría propuesta por Darwin al incluir principios genéticos y considerar que los procesos de selección natural están ligados a la genética de poblaciones. 11. El primero de los antecesores del hombre que utilizó la piedra como herramienta fue A) el Australopithecus. B) el Homo habilis. C) el Homo erectus. D) el Homo neanderthalensis. E) el Homo sapiens. Rpta. B El Homo habilis es el antecesor del Homo sapiens sapiens, que talló la piedra para hacer sus armas para cazar 12. El cráneo que se observa en la figura pertenecería al A) Australopithecus B) Homo erectus C) Homo neanderthalensis D) Homo sapiens E) Homo habilis Rpta. C El cráneo corresponde al Homo neanderthalensis, ellos tenían cráneos gruesos con la frente bien baja y con los arcos superciliares más pronunciados. 13. Es la rama de la biología que establece los principios y métodos para clasificar a los seres vivos. A) Fisiología B) Taxonomía C) Evolución D) Limnología E) Etología Rpta. B La rama de la biología que ha establecido una serie de métodos, normas y principios para ordenar y clasificar a los seres vivos es la Taxonomía. (Limnología: rama de la ecología que estudia los ecosistemas acuáticos continentales (lagos, lagunas, ríos, charcas, marismas y estuarios), las interacciones entre los organismos acuáticos y su ambiente, que determinan su distribución y abundancia en dichos ecosistemas. 14. Carl Woese en 1990, propone la existencia de una categoría taxonómica superior al Reino denominada Dominio, uno de ellos es Eucarya, que incluye A) organismos que no poseen pared celular y son eucariontes. B) organismos que habitan en todos los hábitat y son procariontes. C) organismos que su pared carece de péptidoglucano.y son procariontes. D) a los protistas, plantas y hongos unicelulares y pluricelulares. E) organismos con núcleo verdadero, protistas, plantas, animales y hongos. Rpta. E El sistema de tres dominios (Bacteria, Archaea y Eucarya) es una clasificación propuesta por Carl Woese en 1990. Eucarya incluye organismos con núcleo verdadero como los protistas, las plantas, los animales y los hongos. 15. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde al nombre científico de la flor nacional, según las reglas de nomenclatura? A) Cantua Buxifolia B) Cantuta buxifolia C) CANTUTA BUXIFOLIA D) Cantua buxifolia E) Cantua buxifolia Rpta. D El nombre científico de la flor Nacional es Cantua buxifolia.