APROXIMACIONES , ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO , NOTACIÓN CIENTÍFICA EJERCICIOS RESUELTOS DE CUARTO DE SECUNDARIA EN PDF

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Números aproximados. Notación científica Aproximaciones y errores En las aplicaciones prácticas se suelen manejar números aproximados. Recordemos algunos conceptos y procedimientos con los que se controla su uso. Se llaman cifras significativas las que se usan para expresar un número aproximado. Solo se deben utilizar aquellas cuya exactitud nos conste y de modo que sean relevantes para lo que se desea transmitir. Por ejemplo, si al medir la capacidad de una piscina se obtiene 718 900 l, sería más razonable decir que tiene 719 m3, utilizando solo 3 cifras significativas. Pero si la medición no fue muy fina, lo propio sería decir 720 m3 o, mejor, 72 decenas de m3. Error absoluto de una medida aproximada es la diferencia entre el valor real y el valor aproximado. Error absoluto = |Valor real – Valor aproximado| El valor exacto, generalmente, es desconocido. Por tanto, también se desconoce el error absoluto. Lo importante es poder acotarlo: el error absoluto es menor que… Una cota del error absoluto se obtiene a partir de la última cifra significativa utilizada. En el ejemplo anterior (capacidad de la piscina: 719 m3), la última cifra significativa (el 9) designa unidades de m3. El error absoluto es menor que medio metro cúbico (error < 0,5 m3). Error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor real. Es tanto menor cuantas más cifras significativas se usan. Notación científica Los números 3,845 · 1015 y 9,8 · 10–11 están en notación científica porque: — Están descritos mediante dos factores, un número decimal y una potencia de 10. — El número decimal es mayor o igual que 1 y menor que 10. — La potencia de 10 es de exponente entero. El primero, 3,845 · 1015 = 3 845 000 000 000 000, es un número “grande”. El segundo, 9,8 · 10–11 = 0,000000000098, es un número “pequeño”. El exponente sirve para interpretar cómo de grande o de pequeño es el número, pues nos da la cantidad total de cifras que tiene. 1. Expresar con un número razonable de cifras significativas las siguientes cantidades: a) Visitantes en un año a una pinacoteca: 183 594. b)Asistentes a una manifestación: 234 590. c) Número de bacterias en 1 dm3 de cierto preparado: 302 593 847. 1. a) Puede ser razonable que esta cantidad se dé con tanta precisión, pues los asistentes a un museo pagan una entrada que, lógicamente, se contabiliza. Suponemos que ese número, 183 594, es el de entradas vendidas. No obstante, para cierto tipo de comunicaciones podría simplificarse la cifra: “casi doscientos mil”, “más de ciento ochenta mil” son valoraciones adecuadas. b) Es imposible que nadie haya contado los manifestantes con tanta precisión. Aunque la cifra no esté “hinchada” o “achicada” por razones sectarias, no se puede afinar tanto en estas valoraciones. Razonable sería decir, por ejemplo, “más de doscientos mil”, o bien “entre 200 000 y 250 000”. c) Una o, como mucho, dos cifras significativas: 3 cientos de millones de bacterias (o 30 decenas de millones). 2. Dar una cota del error absoluto y una cota del error relativo cometido en cada una de las valoraciones que se han dado en las cantidades del ejercicio anterior 2. a) Si decimos que el número de visitantes es 180 mil (o mejor, 18 decenas de miles) cometemos un error absoluto de 183 594 – 180 000 = 3 594 personas. Lo sabemos con precisión porque conocemos la cantidad exacta. Sin embargo, quien reciba la información (18 decenas de miles) deberá entender que puede haber un error de hasta 5 unidades de la primera cifra no utilizada: 5 000 personas. Es decir: 180 mil personas, con un error menor que 5 000 Error relativo < 5 000/180 000 < 0,028 < 0,03 8 E.r. < 0,03 b) Valoración: 200 000 8 Error absoluto < 50 000 Error relativo < 50 000/200 000 = 0,25 c) Valoración: 3 cientos de millones = 300 millones Error absoluto < 0,5 decenas de millones = 5 millones Error relativo < 5/300 < 0,017 < 0,02 8 E.r. < 0,02 3 ¿Cuál de las siguientes medidas es más precisa (tiene menos error relativo)? Di, en cada una, de qué orden es el error absoluto cometido: a) Altura de Claudia: 1,75 m. b)Precio de un televisor: 1 175 €. c) Tiempo de un anuncio: 95 segundos. d)Oyentes de un programa de radio: 2 millones. 4 Di una cota del error absoluto en cada una de estas medidas: 53 s; 18,3 s; 184 s; 8,43 s. ¿En cuál de ellas es mayor el error relativo?