APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA DE TRIANGULOS EN PDF Y VIDEOS

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TEOREMA DE LA BISECTRIZ DE UN ANGULO



TEOREMA DE LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO – DEMOSTRACION



TEOREMA DE LA Mediana Relativa a la Hipotenusa



TEOREMA DE LA BASE MEDIA DE UN TRIANGULO SU DEMOSTRACION



TRIANGULOS NOTABLES EXACTOS Y APROXIMADOS

*


 Aplicar correctamente los teoremas relativos a la congruencia.
 Reconocer y diferenciar las relaciones que existen entre los teoremas
1. TEOREMA DE LA BISECTRIZ
Todo punto que pertenece a la bisectriz de un ángulo equidista de los lados del ángulo

Según la figura, : bisectriz

Demostración

Según la figura, : bisectriz
Teorema (A.L.A.)

2. TEOREMA DE LA MEDIATRIZ
Todo punto que pertenece a la mediatriz de un segmento equidista de los extremos del segmento.

Según la figura, : mediatriz de

Demostración

Según la figura, : mediatriz de
Teorema (L.A.L.)

En todo triángulo isósceles, al trazar la altura relativa a la base también cumple las funciones de bisectriz, mediana y mediatriz.

En el triángulo ABC
: bisectriz
: mediana
: mediatriz
Los triángulos que acontinuación se muestran son isósceles

3. TEOREMA DE LA Mediana
Relativa a la Hipotenusa
En todo triángulo rectángulo la longitud de la mediana relativa a la hipotenusa es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa

Demostración

• Se prolonga hasta P de manera que CB = BP
• Por el teorema de la mediatriz de
PA = AC ………., ()
• Por el teorema de los puntos medios

• Base Media de un Triángulo
Es el segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo, la base media es paralelo al tercer lado.

4. TEOREMA DE Base Media
En todo triángulo la longitud de la base media es igual a la mitad de la longitud del tercer lado

Demostración

Se traza
AMNP: romboide (MN = AP)
(L.A.L.) MN = PC
Luego: AC = AP + PC
AC = MN + MN

Propiedades en los triángulos
isósceles y equiláteros
1. La suma de las distancias de un punto de la base de un triángulo isósceles a los lados congruentes es igual a la longitud de una de las alturas congruentes

2. La suma de las longitudes de las perpendiculares trazadas desde un punto interior al triángulo equilátero a los lados es igual a la longitud de la altura del triángulo equilátero.

Si, AB = BC = AC

Si el punto “p” es exterior a uno de los lados del triángulo equilátero se cumple:

Si: AB = BC = AC

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
NOTABLES EXACTOS

1. DE 30° y 60°

2. DE 45° y 45°

3. DE 15° y 75°

4.

5. DE 36° y 54°

6. DE 18° y 72°

PROPIEDADES

1.

2.

APROXIMADOS

1. DE 37° y 53°

2.

3.

4. DE 8° y 82°

5. DE 16° y 74°

6. DE 14° y 76°

1. En la figura, AD = 2 (DB). Calcule la .

A) 15º B) 30º C) 45º
D) 60º E) 75º

2. En la figura, AB si AC – PQ = 8. Calcule AB.

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

3. En la figura, AH = HQ, son mediatrices de respectivamente,
. Calcule x.

A) 10º B) 12º C) 15º D) 18º E) 20º

4. En la figura, AB = 7, AC = 15 y BM = MC. Calcule PM.

5. En la figura AM = MC = MP. Calcule x.

6. En la figura AC = BD y BC = CD. Calcule x.

7. Se tiene un triángulo ABC donde se traza la mediana , luego la perpendicular a dicha mediana , BC = 2 (AH). Calcule la .
A) 10º B) 30º C) 15º
D) 20º E) 45º

8. Según el gráfico: AB = BC
y , calcule x .

A) 135º B) 120º C) 115º
D) 127º E) 118º

9. En la figura, AB = BC = CD.
Calcule la

10. En la figura calcule x.

A) 45º B) 30º C) 37º
D) 53º E) 60º