ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA EJERCICIOS DE GEOMETRIA DE SEXTO DE PRIMARIA

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CIRCUNFERENCIA

* “P” es un punto cualquiera del lugar geométrico
* .
* OP= r ; r>0
* “M” punto interior a la circunferencia.
* “Q” punto exterior a la circunferencia.

: Es la porción de plano limitado por la circunferencia, es decir comprende la circunferencia y todos sus puntos interiores.

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

1. PUNTOS

“O” : Centro de la circunferencia
“T” : Punto de tangencia o de contacto.
“P1″ : Exterior
“P2″ : Interior
“P3″ : Exterior
2. SEGMENTOS
Radio :
Cuerda :
Diámetro :

3. RECTAS
L1 : Recta exterior
L2 : Recta secante
L3 : Recta tangente

4. ARCOS
: Arco menor

5. LONGITUDES
: Longitud del radio de la circunferencia.
AB = 2R : Longitud del diámetro de la circunferencia.

* La medida de una circunferencia expresada en grados es 360º.
* Todo diámetro divide a la circunferencia en dos arcos iguales llamados semicircunferencias, cuyas medidas son de 180º.
* Toda recta secante determina en la circunferencia, una cuerda.
* Todo diámetro contiene dos radios.

TEOREMA DE TANGENTES
TEOREMAS FUNDAMENTALES DE LOS ÁNGULOS

1. ÁNGULO CENTRAL 2. ÁNGULO INSCRITO

3. ÁNGULO SEMI-INSCRITO 4. ÁNGULO EX-INSCRITO

5. ÁNGULO INTERIOR 6. ÁNGULOS EXTERIORES

EJEMPLOS:
1. En la figura mostrada, hallar el valor de “b”. Si O es centro.

SOLUCIÓN:
360º – 280º = 80º

2. En la figura mostrada, hallar el valor de “a”

SOLUCIÓN:
360º – 120º – 130º = 110º

1. En la figura mostrada. Hallar el valor de:

3. En la figura calcular “q”

2. En la figura mostrada, hallar el valor de: b

4. De la figura, calcular q:
11. En la figura mostrada, hallar el valor de: a

13. Calcular “x”

12. En la figura mostrada, hallar el valor de: b

14. Calcular “x”

TRABAJEMOS EN CASA

1. Hallar el ángulo b

3. En la figura mostrada. Calcular q

2. Calcular el valor de b

4. De la figura, calcular a

KEPLER, JOHANNES

El astrónomo alemán Johannes Kepler, nacido el 27 de Diciembre de 1571 y muerto el 15 de Noviembre de 1630, fue el primer partidario fuerte de la teoría heliocéntrica de Copernicus y el descubridor de las tres leyes del movimiento planetario. Asistió a seminarios a Adelberg y Maulbronn antes de estudiar teología, filosofía, y matemática en la Universidad de Tubingen. En Tubingen la habilidad científica de Kepler fue notada por el astrónomo Michael Maestlin. Maestlin acabado, Kepler Ilegó a ser un partidario de la teoría de Copernicus, aunque su maestro continuó exponiendo oficialmente el viejo sistema de Ptolomeo. Kepler pensó entrar en vida religiosa, pero aceptó un puesto en matemática y astronomía en Graz.
A Ia edad de 24 años, Kepler publicó Mysterium Cosmographicum (Misterio Cosmográfico, 1596), en el que defendió la teoría de Copernicus y describió sus ideas en la estructura del sistema planetario. Influenciado por Pitágoras, Kepler vio el universo como un ser gobernado por relaciones geométricas que conforman círculos inscritos y circunscritos en polígonos regulares de cinco lados.
Aunque no fue un Copernico, Tycho Brahe, el matemático en la corte del Emperador Rudolph II en Pragua, se impresionó con el trabajo de Kepler en 1600 invitándolo a venir a Pragua como su asistente. Confrontado con la persecución católica de la minoría protestante en Graz, Kepler alegremente aceptó. Cuando Brahe murió al año siguiente, Kepler fue su sucesor, heredando así el legado científico de Brahe.