ANGULOS DE ELEVACION Y DEPRESION EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

ÁNGULOs VERTICALES
Son aquellos ángulos obtenidos en un plano vertical formados por las lineas de mira (o visual) y la línea horizontal que parten de la vista del observador . Los ángulos verticales pueden ser :
Ángulos de Elevación
Es el ángulo formado por linea horizontal y la línea de mira cuando el objetivo se encuentra por encima de la línea horizontal.
Ángulos de Depresión
Es aquel ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto se encuentra por debajo de la línea horizontal .


En esta lección hemos estudiado dos conceptos importantes estos son:
Ángulo de elevación es el que se forma con la
horizontal que pasa por el ojo de una persona y
la línea de visión que sale de la persona hacia un
objeto que está por encima de él.
Ángulo de depresión es el que se forma con la
horizontal que pasa por el ojo del observador y la
línea de visión que sale del ojo y se dirige hacia un
objeto que está debajo de él.
Además utilizamos la calculadora para encontrar los valores de las razones y de ángulos para lo cual es
necesario conocer su funcionamiento y saber el orden a seguir para presionar la teclas.
Ejemplo 1
Un hombre observa desde el suelo la torre de un edificio
de 23 m de altura. Si el ángulo que forma la visual es
de 45º, ¿a qué distancia x del edificio se encuentra el
hombre?
Ejemplo 2
En un momento dado un avión se encuentra a 4 km
al oeste, de un observador y a una determinada altura
desde la horizontal. Si el ángulo de elevación es de 26º.
Determina la altura del avión en ese momento.
Ejemplo 6
Dos personas A y B, distantes entre si 200 m, observan
un helicóptero; A está perpendicularmente debajo y B
forma con la línea visual un ángulo de elevación de 36º.
Calcula la distancia del helicóptero a cada una de
las personas.
Ejemplo 7
De la cima de un faro de 8 m de alto se divisa una lancha con un ángulo de depresión de 30º. Calcula la distancia
entre la lancha y el pie del faro.
Observa en el dibujo, el ángulo se forma en la parte superior.
Ejemplo 9
Desde un observatorio situado a 35 m sobre el nivel del mar se localiza una
embarcación con un ángulo de depresión de 5º. ¿A qué distancia se encuentra la
embarcación?
Ejemplo 10
Un barco se desplaza hacia el este, un guardacostas lo observa cuando se encuentra en
un punto ubicado a 480 m. de la costa. Si el guardacostas se encuentra en una torre a
75 m del nivel del mar, ¿cuál es el ángulo de depresión con el que lo observa?

1. La longitud que presenta la sombra de una 3
persona que mide 1.62 m de altura, cuando los
rayos del sol forman un ángulo de 35º con la
horizontal es:
a) 1.13 m
b) 2.82 m
c) 2.31 m
d) 1.98 m

2. En un paso a desnivel, la longitud de un trozo
de carretera es de 215 m y la diferencia de altura
entre los extremos es de 30 m, la inclinación de
este trozo de carretera es:
a) 7.94º c) 7.62º
b) 8.02º d) 7.53

3. Un avión sale de un aeropuerto y se eleva
manteniendo un ángulo constante de 10º hasta
que adquiere una altura de 6 km. La distancia
horizontal a la que se encuentra del aeropuerto
en ese momento es:
a) 34.55 km c) 6.35 km
b) 6.09 km d) 34.03 km

4. Desde la cima de un faro de 10 m de alto se
observa una canoa con un ángulo de depresión
de 8º. Calcula la distancia entre la canoa y el pie
del faro:
a) 71.15 m c) 56.71 m
b) 10 m d) 46.1 m

MIDIENDO DISTANCIAS ENTRE CUERPOS CELESTES
Aristarco (s. III a. de C.), célebre astrónomo de
Alejandría, intentó calcular cuántas veces era
mayor la distancia de la Tierra respecto del Sol
que de la Luna. Cuando observamos la Luna en
cuarto creciente las líneas Tierra-Luna y Luna-
Sol forman un ángulo de 90º.
Aristarco midió el ángulo que formaba la Tierra
con la Luna y el Sol estimando su valor en
87º. Aristarco comenzó a medir la distancia y
comparar los tamaños relativos en la cosmología
utilizando la trigonometría. Una de sus obras es
“Sobre las magnitudes y las distancias del Sol y
de la Luna”.

• Identificar los casos de resolución de triángulos rectángulos.
• Aplicar los casos de resolución en situaciones problemáticas.
• Graficar el ángulo de elevación y ángulo de depresión.
• Aplicar los ángulos verticales en situaciones problemáticas.
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Resolver un triángulo rectángulo implica en calcular sus lados, es decir, se debe de conocer un lado y uno de sus ángulos y para ello como regla práctica se aplica la relación:

EJEMPLOS: Hallar x e y en términos de a y a de:

En resumen, se tiene los 3 casos de resolución de triángulos rectángulos.

EJEMPLOS:
Completar los lados en los siguientes triángulos rectángulos:

ÁNGULOS VERTICALES
Se llaman ángulos verticales aquellos que se encuentran en planos verticales y que tienen como lados a las rectas imaginarias llamadas visual y horizontal que parten de los ojos del observador.

Ángulo de elevación: a
Ángulo de depresión: b

Se llama ángulo de observación o bajo un ángulo, al ángulo formado por las visuales que parten de los ojos del observador hacia el objetivo.

EJEMPLO
Desde un punto en el suelo se observa la parte superior de un muro con un ángulo de elevación de 30º, acercándose 4m., el nuevo ángulo de elevación es de 60º. Calcule la altura del muro.

Resolución:

10. Desde lo alto de una torre de altura 50m. se observa en línea recta a dos embarcaciones con ángulos de depresión 15º y 30º respectivamente. Calcule la distancia entre dichas embarcaciones.

Rpta.:

11. Una persona observa la copa de un árbol con un ángulo de elevación a y su base con un ángulo de depresión b. Si el árbol tiene la altura H, calcule la distancia a la que se encuentra la persona del árbol.

Rpta.:

12. Una torre se encuentra al pie de una colina cuya inclinación respecto a la horizontal es 15º. Una persona se encuentra en la colina a 20m. de la base de la torre y con un ángulo de observación de 60º. ¿Cuál es la altura de la torre?

10. Desde un punto en el suelo se observa la parte superior de una estatua con un ángulo de elevación de 60º y la parte superior del pedestal con un ángulo de elevación de 30º. Calcule la altura de la estatua si la altura del pedestal es de 2m.
  A) 2m. B) C) 3m.
D) E) 4m.

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