ANALISIS DE DATOS – PROBABILIDAD EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA 5–QUINTO AÑO PDF

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EN ESTA UNIDAD PODRÁS…
• Leer e interpretar información entregada en tablas.
• Leer e interpretar información entregada en gráficos de barras
comparadas y en gráficos de líneas.
• Construir gráficos de barras comparadas y de líneas.
• Usar tablas y gráficos, y analizar las variables.
• Conocer la probabilidad de ocurrencia de un evento.

CONVERSEMOS DE…
La lectora de las noticias está hablando de un tema muy común en
estos días: el precio de algunos productos de consumo básico en los
hogares chilenos. Ya habrás escuchado hablar sobre el alza de la
mayoría de los precios, principalmente de productos alimenticios y
combustibles. Los factores que afectan estas alzas de los precios son
variados.
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Analiza la información entregada por la imagen y luego responde:
• En la pantalla que acompaña a la lectora de noticias aparece un
gráfico, ¿qué información está entregando ese gráfico?, ¿es fácil
de comprender?
• ¿Consideras que el gráfico es una buena forma de presentar algún
tipo de información?
• Da ejemplos de temas que hayan sido explicados con gráficos,
puedes buscar en revistas o diarios.
• La lectora de noticias dice que los expertos afirman que es muy
probable que las alzas de los precios sigan en aumento. ¿Qué
entiendes, cuando se dice que algo es muy probable?, ¿en qué se
basarán para decir que algo es muy probable o improbable?
• Da un ejemplo de algo que sea improbable que ocurra.
• ¿Por qué crees que el alza de los precios es un tema tan importante
para nuestra sociedad?
Investiga
Imagina que estás esperando
para subir a una montaña rusa
en Fantasilandia. Los carros
pueden llegar en cualquier
orden. Observa el gráfico
de abajo. ¿Qué carro tiene
más probabilidad de ser el
siguiente en llegar? ¿De qué
color te gustaría que fuera el
carro que vas a subir? ¿Cuál es
la probabilidad de que ese
sea el siguiente en llegar?
Explica cómo lo sabes.
Probabilidad
La idea importante La probabilidad mide la posibilidad de los sucesos y proporciona
la base para hacer predicciones.
12
En 1977 comenzaron
los trabajos de
construcción del
parque de diversiones
Fantasilandia. El 26 de
enero de 1978, comenzó
a funcionar con solo
ocho juegos. En la época,
la prensa titulaba que por
fin Chile podría tener su
propia Disneylandia.
Chile
DATO
BREVE
278
Capítulo 12 279
PREPARACIÓN
resultado La posible solución de un experimento.
suceso Un resultado o una combinación de resultados
de un experimento.
predecir Hacer una conjetura razonable acerca de lo
que sucederá.
Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se
necesitan para completar exitosamente el capítulo 12.
u Hacer y usar una tabla de conteo
Usa los datos para hacer una tabla de conteo.
Después, contesta cada pregunta.
Claudia realizó una encuesta a su clase sobre sus colores
favoritos. 9 estudiantes eligieron morado, 12 eligieron verde,
4 eligieron azul y 2 eligieron amarillo.
1. ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados? 2. ¿Qué color fue el que menos eligieron?
3. ¿Cuántos estudiantes más eligieron 4. ¿Cuántos estudiantes no eligieron azul?
verde que azul?
u Resultados posibles
Enumera los resultados posibles de cada experimento.
5. sacar una bolita 6. girar esta flecha 7. lanzar una
de esta bolsa giratoria moneda
u Comparar partes de un todo y un grupo
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO
combinaciones resultado
equiprobable predecir
diagrama de poco posible
árbol
suceso posible
Escribe una fracción para la parte del todo
que se menciona.
8. secciones verdes
9. secciones moradas
Escribe una fracción para la parte
del grupo que se menciona.
10. círculos
11. círculos o cuadrados
Escribe una fracción para la
parte sombreada.
Vocabulario
resultado
Materiales ■ Flecha giratoria de 4 partes de color rojo, azul, amarillo y verde
■ moneda
Puedes hallar el número de resultados posibles al realizar
un experimento.
Cuando realizas un experimento, los resultados son
las soluciones.
Gira la flecha giratoria de 4 partes iguales.
Hacer una lista de todos los
resultados posibles
OBJETIVO: hacer una lista de todos los resultados posibles de un experimento.
Registra tu resultado.
Repite la actividad 20 veces. Cada vez hallarás un
resultado posible diferente. Regístralo en una lista.
Sacar conclusiones
1. Explica cómo hallaste el resultado de cada giro.
2. ¿Cuántos colores hay en la flecha giratoria? ¿Cuántos
resultados posibles hay para este experimento?
Menciona los resultados posibles.
3. Aplicación Ema tiene una bolsa con 2 bolitas
verdes, 3 rojas y 2 azules, que tienen el mismo
tamaño. ¿Cuántos resultados posibles hay para este
experimento?
280
Cara
Sello
Moneda
Experimento de Soledad
Lanzar un cubo numerado y una moneda
1 2 3 4 5 6
Número
Moneda
Color
Rojo Azul Verde Amarillo
Cara
Sello
,
,
,
,
,
,
,
,
Esta tabla muestra los resultados posibles de girar una flecha giratoria
con 4 partes iguales y lanzar una moneda.
USA DATOS Para 1 – 4, usa estas imágenes. Enumera todos los
resultados posibles para cada experimento.
1. lanzar una moneda de $10
2. lanzar un cubo numerado del 1 al 6
3. lanzar un cubo numerado del 1 al 6 y girar una flecha giratoria
de 3 partes iguales
4. lanzar una moneda de $10 y girar la flecha
USA DATOS Para 5 – 8, usa la tabla.
5. Enumera todos los resultados posibles del experimento.
6. ¿Cuántos resultados posibles hay?
7. ¿Cuántas veces ocurrió el resultado Cara, 3?
8. Explica cómo puedes hallar el número de
resultados posibles para un experimento al observar una tabla
de resultados.
• Haz una tabla como la de arriba.
Realiza un experimento y registra los resultados.
• Lanza una moneda y gira la flecha.
• Registra el resultado en la tabla usando
una marca de conteo. Repítelo un total de
20 veces, registrando el resultado después
de cada lanzamiento y giro.
¿Cómo cambiaría el número de
los resultados posibles si la flecha
giratoria tuviera cinco colores?
Actividad
Materiales ■ Flecha giratoria de 4 partes de color rojo, azul, amarillo y
verde ■ moneda
Capítulo 12 281
Hacer una lista para llevar la
secuencia de la información.
El Sr. López coloca el plan diario de sus
clases en el pizarrón.
Estrategia: hacer una lista organizada
OBJETIVO: resolver problemas usando la estrategia hacer una lista organizada.
Aprende la estrategia
Hacer una lista organizada es una buena manera de llevar la cuenta de
la información. Puedes usar diferentes tipos de listas organizadas para
diferentes tipos de situaciones.
Hacer una lista para organizar la
información.
Cada noche, Cecilia escribe su tarea en
un cuaderno. Ella organiza su tarea por
tema.
Hacer una lista para hallar los
resultados posibles.
Una panadería ofrece 3
diferentes sabores de sus
pasteles de dos capas. Cada pastel
contiene 2 sabores.
Cuando haces una lista, organizarla en categorías o partes te puede ayudar
a no olvidar nada.
Explica cómo te puede
ayudar una lista a
representar información.
2
LECCIÓN
282
Usa la estrategia
PROBLEMA Mónica juega un juego en su casa. Sin ver, mete la mano en
una bolsa y saca una bolita. Después, mete la mano en una bolsa diferente
y saca otra bolita. Todas las bolitas son del mismo tamaño. Si ambas
bolitas son del mismo color, Mónica gana un premio. Enumera y cuenta los
resultados posibles del juego. Después, menciona la manera en que Mónica
puede ganar un premio.
• Resume lo que debes hallar.
• ¿Qué información usarás?
• ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema?
Puedes hacer una lista organizada.
• ¿De qué otras maneras podrías resolver el problema?
verde, negra roja, negra amarilla, negra
verde, morada roja, morada amarilla, morada
verde, verde roja, verde amarilla, verde
• ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema?
Haz una lista de todos los resultados posibles. Organiza tu lista mostrando
los resultados que podrías obtener si la primera bolita es verde. Después,
enumera los resultados que podrías obtener si la primera bolita fuera de
otro color.
Sólo hay un resultado posible en el cual ambas bolitas son del mismo
color, verde, verde.
Por lo tanto, de los nueve resultados, sólo hay uno en el que Mónica
puede ganar el premio con el resultado verde, verde.
Capítulo 12 283
Resolución de problemas con supervisión
2 1
1
2 4
3
A B
3
4 5
1. USA LOS DATOS Para 1 – 3, usa las fichas giratorias.
Mariana juega un juego con dos flechas giratorias. Cada flecha giratoria
tiene secciones iguales. Ella gira ambas flechas y suma los números. Si el
total es menor que 4, gana un premio. Enumera los resultados posibles.
Menciona las maneras en que Mariana puede ganar un premio.
Primero, usa una tabla para hacer una lista organizada.
Después, halla el total de dos giros.
Por último, halla los totales que son menores que 4.
2. ¿Qué pasaría si la flecha giratoria A tuviera dos secciones iguales
rotuladas 1 y 2? ¿Cómo cambiaría el número de resultados posibles?
3. Julia juega un juego con una moneda y la flecha giratoria A. Julia lanza la
moneda y gira la flecha. Enumera todos los resultados posibles.
Haz una lista organizada para resolver los problemas.
4. Laura está haciendo boletos para el festival de su colegio. Cada tipo
de boleto será de diferente color. Habrá boletos para adultos, niños y
personas mayores. Habrá boletos para 1 día y para dos días. ¿Cuántos
colores de boletos habrá?
USA DATOS Para 5 – 6, usa la información
del dibujo.
5. Roberto juega a girar la flecha y sacar un pato de la
bolsa. ¿Cuántos resultados posibles hay?
6. Para ganar un premio, Gregorio debe obtener un
número mayor que 3 y sacar el pato verde. Menciona
las maneras en que Gregorio puede ganar.
7. Simón quiere hallar el número total
de resultados posibles de girar una flecha y lanzar una
moneda. Explica cómo puede Simón organizar una lista de los
resultados posibles.
Flecha
giratoria A
Flecha
giratoria B Suma
1 1 2
1 2 3
2 1 3
2 j j
Resolución de problemas • Práctica de estrategias
284
La montaña Rusa
Inaugurada en: 1978
El Pulpo
Inaugurado en: 1977
Barco Pirata
Inaugurado en: 1982
La Mansión Siniestra
Inaugurada en: 1978
Black Hole
Inaugurado en: 1994
Casa Fantasma
Inaugurada en: 1989
Xtreme Fall
Inaugurado en: 2006
Cyclón
Inaugurado en: 1995
ESTRATEGIA
ELIGE UNA
Hacer un diagrama o dibujo
Hacer una representación o una
dramatización
Hacer una lista organizada
Buscar un patrón
Hacer una tabla o gráfico
Predecir y probar
Trabajar desde el final hasta el
principio
Resolver un problema más sencillo
Escribir una ecuación
Usar el razonamiento lógico
Práctica de estrategias mixtas
USA LOS DATOS Para 8 a 11, usa la tabla de juegos de
Fantasilandia.
8. DATO BREVE La casa fantasma fue inaugurada en 1989.
¿Qué juegos se inauguraron en 1978?
9. El Kamikaze se inauguró antes de los juegos Cyclón y Black
Hole, pero después del barco pirata. ¿En qué año se pudo
haber inaugurado el juego Kamikaze?
10. Formula un problema La Mansión Siniestra se inauguró
en 1978. Usa esta información y los años en los que se
inauguraron el Black Hole y el Xtreme Fall para escribir un
problema.
11. Problema abierto Haz una tabla que muestre el número de
juegos inaugurados durante cada década: desde 1977 hasta
2006. Menciona un dato contenido en tu tabla.
12. Mi año es par. La suma de los dos primeros dígitos es menor
que la suma de los dos últimos. El número formado por la suma
de los dos últimos dígitos es 4 más que el número formado por
la suma de los 2 primeros dígitos. ¿Qué juego soy?
ESFUÉRZATE
Las entradas a un parque de diversiones cuestan
$ 8 000 adulto y $ 5 000 para niños.
13. Un pase semestral para adultos cuesta $ 4 000 más que
4 veces el costo del boleto de un día. Un pase semestral
para niños cuesta $10 000 menos que eso. ¿Cuál es el
costo de un pase semestral para niños?
14. Álgebra Un grupo de adultos visitó el parque de
diversiones. Debido a que compraron los boletos juntos
obtuvieron un descuento de $10 000. ¿Qué expresión
puedes usar para mostrar el costo total de las entradas
del grupo? Explica cómo resolver el problema.
Juegos de Fantasilandia
Capítulo 12 285
Aprende
• Esta flecha giratoria tiene 3 secciones iguales. ¿Cuál es la
posibilidad de sacar rojo o amarillo?
• ¿Cuál es la posibilidad de lanzar un número menor que 10,
si el cubo numerado está rotulado del 1 al 6?
1
5
3
Puedes predecir la posibilidad de los sucesos. Cuando predices,
haces una conjetura razonable acerca de lo que podría suceder.
Un suceso puede ser un resultado o una combinación de resultados.
Algunas veces, un suceso es más posible que otro, pero no seguro.
Un suceso es posible si tiene gran posibilidad de ocurrir. Un suceso
es poco posible, pero no imposible, si tiene poca posibilidad de
ocurrir.
Menciona los resultados
posibles de girar ambas
flechas.
Vocabulario
predecir imposible
suceso poco posible
posible
seguro
Hacer predicciones
OBJETIVO: predecir los resultados de experimentos.
Ejemplos
Hay siete bolitas de igual tamaño en una bolsa. ¿Cuál es la posibilidad de
cada suceso?
Sacar una bolita amarilla
Un suceso es imposible si nunca
sucederá. No hay bolitas
amarillas en la bolsa, así que
sacar una bolita amarilla es
imposible.
Sacar una bolita morada
o roja
Un suceso es poco posible,
si tiene poca posibilidad de
ocurrir. Hay tres bolitas rojas,
tres bolitas verdes y una bolita
morada. Es poco posible sacar
la bolita morada, pero no
imposible.
Sacar una bolita roja,
verde o morada
Un suceso es seguro si siempre
ocurrirá. La bolsa sólo tiene
bolitas rojas, verdes, y
moradas, así que es seguro
sacar una bolita roja, verde, o
morada.
• ¿Cuál es la diferencia entre un suceso seguro y un suceso posible? Idea
matemática
Cuando haces una
predicción, decides qué
sucesos tienen mayor
posibilidad de ocurrir y
qué sucesos tienen menor
posibilidad de ocurrir.
3
LECCIÓN
286
Práctica con supervisión
Paso
Paso
Paso
Paso
1. La bolsa tiene 7 bolitas del mismo tamaño. Tomás saca una
bolita de la bolsa. Menciona un suceso que sea posible,
poco posible e imposible.
Di si el suceso es posible, poco posible, seguro o imposible.
Actividad
Materiales ■ fichas de colores de igual tamaño ■ bolsa
Coloca en la bolsa 6 fichas azules, 3 rojas y 1 amarilla.
Copia la tabla. Predice los resultados de sacar una ficha de
la bolsa 30 veces. Escribe marcas de conteo en la columna
“Resultados predichos” para mostrar el número de veces
que piensas que se puede sacar cada color.
Saca una ficha de la bolsa. Registra el resultado en la columna “Resultados
reales” de tu tabla.
Coloca la ficha de nuevo en la bolsa. Repítelo 29 veces más.
• ¿Cómo se comparan tus resultados reales con tus predicciones?
• Enumera todos los resultados posibles. ¿Qué resultado es más posible?
Explica.
• ¿Qué resultado es menos posible? Explica.
2. lanzar un número mayor que 1 en un dado. 3. sacar un múltiplo de 4 en una flecha giratoria de
4 partes rotuladas 4, 8, 12 y 16.
4. Explica la diferencia entre un
suceso que es poco posible y uno que es imposible.
Di si el suceso es posible, poco posible, seguro o imposible
5. lanzar un número mayor que 6 en un dado. 6. sacar una bolita verde de una bolsa que
contiene 22 bolitas rojas, 4 verdes y 14 amarillas
del mismo tamaño.
Práctica independiente y resolución de problemas
Capítulo 12 287
Comprensión de los aprendizajes
1 2 1 2
A B
USA DATOs Para cada experimento, di si los sucesos A y B
son igualmente posible o no son igualmente posible. Si no son
igualmente posibles, menciona el suceso que es más posible.
7. Experimento: Lanzar una moneda.
Suceso A: cara
Suceso B: sello
9. Experimento: Girar la flecha.
Suceso A: rojo
Suceso B: amarillo
USA DATOS Para 11 – 13, usa las flechas
giratorias. Cada flecha giratoria tiene dos secciones iguales.
En el experimento, se gira cada flecha y se suman los resultados.
11. ¿Cuáles son las sumas posibles? ¿Cuál es la suma más posible?
12. Copia la tabla. Registra una predicción sobre cuántas veces sacarás
una suma de 3 si realizas el experimento 20 veces.
13. Haz dos flechas giratorias como las que se muestran. Gira las
flechas y suma los resultados. Realiza el experimento 20 veces.
¿Cómo se comparan tus resultados con la predicción que hiciste
en el problema 12?
USA LOS DATOS Para 14 – 15, usa la flecha giratoria.
La flecha giratoria tiene secciones iguales.
14. ¿Qué par de sucesos son equiprobables?
15. Menciona un suceso que es imposible
16. Antonio va a girar la flecha. Predice el resultado
de su giro. Explica tu selección.
8. Experimento: Lanzar un cubo numerado del 1 al 6.
Suceso A: sacar un número menor que 3
Suceso B: sacar un número par
10. Experimento: Sacar una ficha de una bolsa
si todas las fichas son del mismo tamaño.
Suceso A: verde
Suceso B: rojo
Resultados del experimento
Suma de 3
Resultados
predichos
Resultados
reales
j j j
17. ¿Cuál es el valor de la expresión de abajo
si s = 12?
4 • (s + 5)
18. ¿Cuál es el área de esta figura?
5 cm
10 cm
19. Menciona una fracción que sea igual que 0,5.
20. Las bolitas de la bolsa son del
mismo tamaño. ¿Qué color de
bolita tienes más posibilidad de
sacar de la bolsa?
A azul
B amarilla
C verde
D roja
288
Justifica tu
respuesta
Algunas veces necesitas justificar tu respuesta proporcionando razones que
muestren que tu respuesta es correcta.
El entrenador de fútbol de Mónica va a seleccionar un estudiante para que
sea el capitán del equipo. Ella escribe el nombre de un jugador diferente
en cada una de las 23 tarjetas. Después, sin ver, elige una tarjeta. ¿Es
posible, poco posible, seguro o imposible que el nombre de Mónica sea
seleccionado?
Mónica escribió su respuesta y después dio sus razones para justificarla.
Pienso que es poco posible que mi nombre sea seleccionado.
1. Debido a que hay otros resultados posibles, no es seguro
que mi nombre sea seleccionado.
2. Debido a que mi nombre es uno de los resultados posibles,
no es imposible que este sea seleccionado.
3. Cada estudiante tiene igual oportunidad de ser seleccionado.
Debido a que solo tengo una posibilidad entre 23 de que mi nombre
sea seleccionado, no es posible que lo sea.
Por lo tanto, mis razones justifican que es poco posible que mi nombre
sea seleccionado.
1. Una mañana de octubre, la Señora
Madariaga dijo: “Es imposible que vaya a
nevar hoy”. ¿Estás de acuerdo con la Señora
Madariaga?
3. Rodrigo lanza un dado y una moneda de
$10. Menciona dos resultados que sean
equiprobables que ocurran.
2. Óscar lanza un dado y una moneda de $ 5.
¿Cuántos resultados posibles hay?
4. Melina va a lanzar una moneda 50 veces.
¿Cuántas veces predices que la moneda
caerá en cara?
Resolución de problemas
Resuelve. Justifica tu respuesta.
Para justificar una respuesta:
• Primero, plantea tu respuesta.
• Después, escribe enunciados
que expliquen por qué otras
posibles respuestas no pueden
ser verdaderas.
• Usa términos matemáticos
correctos en tus enunciados.
• Por último, menciona si tus razones
justifican tu respuesta.
Capítulo 12 289
Aprende
imposible menos posible más posible seguro
ADVERTENCIA
Probabilidad como una fracción
OBJETIVO: expresar la probabilidad como una fracción.
Tomás lanza un cubo
numerado del 1 al 6.
¿Cuántos resultados
posibles hay?
Vocabulario
PROBLEMA Paulina gira la flecha. Cada sección de la flecha probabilidad matemática
giratoria es igual. ¿Cómo puede describir la probabilidad de que
la flecha se detenga en verde?
La probabilidad matemática es una comparación entre un
número de resultados favorables y el número de resultados
posibles de un suceso. La probabilidad de que un suceso ocurra
se expresa como 0, 1 o una fracción entre 0 y 1.
Por lo tanto, Paulina puede describir la probabilidad de
que la flecha se detenga en verde como una fracción.
¿Cuál es la probabilidad matemática de que la flecha
se detenga en verde?
Probabilidad de que número de resultados favorables (verde)
________________________________________________
número total de resultados posibles (3 verdes, 4 rojos, 1 amarillo)
se detenga en verde
_3_ 8
Por lo tanto, la probabilidad matemática de que la flecha se detenga en
verde es de 3
_ 8 o 3 de 8.
Cuanto más cercana sea la probabilidad a 1, será más probable que el
suceso ocurra. Cuanto más cercana sea la probabilidad a 0, será menos
probable que ocurra. Una probabilidad de 1_ 2 significa que el suceso tiene
tanta probabilidad de ocurrir como de no ocurrir.
Imagina que quieres hallar la probabilidad de que la flecha se detenga
en amarillo.
• ¿Qué es más probable que ocurra: sacar rojo o sacar amarillo? ¿Cómo lo
sabes?
El número de resultados
favorables es siempre el
numerador. El número
total de resultados
posibles es siempre el
denominador.
0 1 1–8
3–8
5–8
1–4
1–2
3–4
7–8
4
LECCIÓN
= =
290
1. Usa la flecha giratoria A, que tiene secciones iguales. ¿Cuál es la
probabilidad de que la flecha se detenga en azul? Cuenta el número de
resultados favorables. Cuenta el número total de resultados posibles.
Escribe la probabilidad como una fracción.
USA LOS DATOS Para 2 – 6, usa la flecha giratoria B. La flecha giratoria
B tiene secciones iguales. Escribe la probabilidad como una fracción.
2. sacar azul 3. sacar rojo o azul
4. sacar verde 5. no sacar rojo
6. sacar rojo 7. no sacar azul ni verde
8. Explica cómo sabes que es posible que
ocurra un suceso con probabilidad 11 de 12.
A
B
Más ejemplos Halla la probabilidad de cada suceso cuando todas
las bolitas son del mismo tamaño. Después, escribe la probabilidad.
Halla la probabilidad de sacar una bolita que no sea azul.
La probabilidad de _5_
8
resultados favorables (4 rojas, 1 verde)
________________________________________ total de resultados posibles (3 azules, 4 rojas, 1 verde)
que no sea azul
La probabilidad de sacar una bolita que no sea azul es posible.




Halla la probabilidad de sacar una bolita roja o verde.
La probabilidad de _5_
7
resultados favorables (2 rojas, 3 verdes)
__________________________________________ total de resultados posibles (2 rojas, 3 verdes, 2 blancas)
que sea roja o verde
La probabilidad de sacar una bolita roja o verde es posible.


Halla la probabilidad de sacar una bolita negra.
La probabilidad de que sea negra _8_
8
resultados favorables (8 negras)
____________________________ total de resultados posibles (8 negras)
La probabilidad de sacar una bolita negra es segura.


Halla la probabilidad de sacar una bolita verde.
La probabilidad de _0_
9
resultados favorables (0 verdes)
____________________________________ total de resultados posibles (3 azules, 4 rojas, 2 amarillas)
que sea verde
La probabilidad de sacar una bolita verde es imposible.
Práctica con supervisión
=
=
=
=
Capítulo 12 291
5
6
6
1
2
2
3 4
3
3 3
B A N A N A S
USA LOS DATOS Para los ejercicios 9 a 13, usa las fichas de igual
tamaño. Escribe la probabilidad como una fracción.
9. sacar un 1
10. sacar un 3
11. sacar un 5
12. sacar un 2 o 3
13. sacar un número que no sea 6
Álgebra
19. Roberto llena una bolsa con 12 bolitas del
mismo tamaño. Hay n bolitas azules. La
probabilidad de sacar una bolita azul de la bolsa
es de 1_ 4 .
20. Marta gira una flecha que tiene 3 resultados
igualmente probables: rojo, verde y azul. La
probabilidad de sacar amarillo es n.
USA LOS DATOS Para 22 – 24, usa la
flecha giratoria. La flecha giratoria tiene secciones iguales.
21. ¿Qué fracciones muestran la probabilidad de sacar verde?
22. Escribe los siguientes resultados en orden del menos probable
al más probable y escribe la probabilidad de cada uno como
una fracción: sacar verde, sacar un 6, sacar un número par.
23. Formula un problema Vuelve a leer el problema 21. Escribe un
problema similar cambiando el color.
24. ¿Cuál es el error? Carlos dice que la
probabilidad de sacar verde es de 1_ 3 porque el verde es uno
de los tres resultados posibles. Describe su error. Halla la
probabilidad correcta.
USA LOS DATOS Para 14 – 18, usa las
tarjetas de igual tamaño. Escribe la probabilidad como
una fracción. Después, menciona si cada suceso es
seguro, imposible, posible o poco posible.
14. sacar una B
15. sacar una N o una A
16. sacar una T
17. sacar una B, A, N o S
18. sacar un letra que no sea A
Halla el valor de n.
Práctica adicional Práctica independiente y resolución de problemas
292
Comprensión de los aprendizajes
Manuel Roberto
Juanita
Roberto Manuel
Juanita
25. ¿Cuáles son los resultados posibles de girar
una flecha giratoria de tres partes iguales si 2
partes son rojas y 1 parte es azul?
26. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un lápiz azul
de una caja con tres lápices rojos? Explica.
27. Todas las bolitas son del mismo tamaño. ¿Cuál
es la probabilidad de sacar una bolita roja?
A 1__
5
C 3__
5
B 2__
5
D 4__
5
JUSTO O INJUSTO En la probabilidad, un experimento es justo si cada
resultado es igualmente probable. Un experimento es injusto si uno o más
resultados tienen más probabilidad de ocurrir que otros.
Rodolfo, Manuel y Juanita juegan usando una flecha giratoria. Cada vez que la
flecha se detiene en el nombre de un jugador, este obtiene 1 punto.
Esta rueda giratoria es injusta. Roberto tiene más
probabilidad de anotar que los otros jugadores.
Esta rueda giratoria es justa. Cada jugador
tiene la misma probabilidad de anotar.
Injusto Justo
1. Osvaldo y María lanzan dado. Osvaldo gana
si el resultado es 1, 2 o 3. María gana si el
resultado es 4, 5 o 6.
3. Rolando y Pamela lanzan un dado. Rolando
gana si el resultado es menor que 3. Pamela
gana si el resultado es mayor que 3.
2. Luis y Félix usan la flecha giratoria de abajo.
Luis gana si la flecha se detiene en azul. Félix
gana si la flecha se detiene en verde o rojo.
Menciona si cada juego es justo o injusto. Explica tu respuesta.
Capítulo 12 293
1. sacar una ficha azul de una bolsa que contiene
26 fichas verdes, 14 amarillas y
2 azules del mismo tamaño.
2. sacar un número menor que 1 en un dado.
Para cada experimento di si los sucesos A y B son poco probables o no son poco probables.
3. Experimento: Girar la flecha 4. Experimento: Sacar una bolita de la bolsa de
bolitas del mismo tamaño.
Suceso A: morado
Suceso B: verde
Suceso A: amarilla
Suceso B: roja
Práctica adicional
Grupo A Di si el suceso es probable, poco probable,
seguro o imposible
Grupo B Para los ejercicios 1 a 5, usa la flecha giratoria
para hallar la probabilidad de cada suceso. La flecha
giratoria tiene secciones iguales.
1. sacar anaranjado 2. sacar morado
3. sacar rojo 4. sacar verde o anaranjado
5. sacar un color que no sea azul
Para los ejercicios 6 y 10, usa las tarjetas de igual tamaño.
Escribe la probabilidad como una fracción. Después, di si cada
suceso es seguro, imposible, probable, o poco probable.
6. sacar una R 7. sacar una A o una C
8. sacar una T 9. sacar una G
10. sacar una A, C o R
C A R A C T E R
294
Jugadores
2 equipos de 2 jugadores
Materiales
• 2 dados
• Tarjetas de suceso
Los jugadores revuelven las tarjetas y las
colocan boca abajo en una pila. La primera
tarjeta se voltea.
Cada equipo determina la probabilidad del
suceso que sale en la tarjeta. Después, predicen
los resultados de lanzar el cubo 10 veces.
El equipo que tenga la predicción más cercana
anota un punto.
El juego continúa hasta que un equipo anote 5
puntos y gane el juego.
¡Cómo jugar!
La probabilidad
de sacar un 3
es de 1
_ 6
Es probable, no es probable
Capítulo 15 295
VOCABULARIO
probabilidad matemática
resultado
predicción
5. sacar un 0 en un dado 6. sacar un número impar en una flecha giratoria
con tres partes iguales rotuladas del 1 al 3
12. Jaime lanzó una moneda y sacó una bolita
de una bolsa con una bolita azul y una roja.
Las bolitas son del mismo tamaño. ¿Cuántos
resultados posibles hay?
13. Leonardo lanza un dado y una moneda.
¿Cuántos resultados posibles hay?
14. Luis está jugando con dos dados. Si saca 10
o más, gana un turno adicional. Menciona las
maneras en que Luis puede ganar un turno
adicional.
15. Explica cómo puede Luis
organizar una lista para hallar las posibles
combinaciones de lanzar dos dados.
Repasar el vocabulario y los conceptos
Para los ejercicios 1 a 3, elige el mejor término del recuadro.
1. Un ____________ es la solución de un experimento.
2. Cuando realizas una ____________ , haces una conjetura razonable
acerca de lo que sucederá.
3. Un ____________ es una lista organizada que muestra posibles
combinaciones de grupos de objetos o de un suceso.
4. Explica la diferencia entre suceso imposible y suceso poco posible.
Repasar las destrezas
Di si el suceso es probable, poco probable, seguro o imposible.
Para los ejercicios 7 a 11, usa las tarjetas de igual tamaño.
Escribe la probabilidad como una fracción. Después,
menciona si cada suceso es seguro, imposible,
probable o poco probable.
7. sacar una T 8. sacar un T, R, D, A, u O
9. sacar una D 10. sacar un A, O o T
11. sacar una S
Resuelve:
Repasar la resolución de problemas
Resuelve.
Repaso/Prueba del capítulo 12
T R O T A D O R A
296
Capítulo 15 297
Muchos de los juegos populares usan la probabilidad.
Más probable: el resultado que
ocurrirá más.
Si hay 5 bolitas rojas y 1 azul en una
bolsa, es más probable que saques una
bolita roja.
Menos probable: el resultado que
ocurrirá menos.
Si hay 5 bolitas rojas y 1 azul en una
bolsa, es menos probable que saques
una bolita azul.
Equiprobable que: dos resultados
que tienen la misma posibilidad de
ocurrir.
Si hay 2 bolitas rojas y 2 azules en una
bolsa, es igualmente probable que saques
las rojas que las azules.
Predice y juega
Claudia y Jorge juegan un juego de números. Cada uno toma turnos
para lanzar dos dados. Después suman los números para hallar el
resultado de cada lanzamiento. Claudia lanza un 3 y un 6, por lo tanto,
suman 3 y 6 para obtener un total de 9.
Cuando se suman los resultados de lanzar 2 dados, el menor total
posible es 2. El mayor total posible es 12.
Mayor total posible:
6 1 6 5 12
• Predice qué totales ocurrirán con mayor o menor frecuencia. ¿Por qué?
Juego de lanzamiento
Materiales n 2 dados
Juega con el dado con un compañero de clase.
Lanza los dados 20 veces. Registra tus totales
en una tabla de conteo.
Explica cómo se compara tu predicción con los resultados
reales y por qué.
Enriquecimiento • Hacer predicciones
Menor total posible:
1 1 1 5 2
total: 3 1 6
Opción múltiple
1. La media aritmética (promedio) del siguiente
grupo de datos es igual a: 7 – 20 -13 – 14 – 6 – 9 – 1
A 70
B 20
C 14
D 10
2. Se sabe que el promedio del siguiente
grupo de datos 1, 7, 2, 10, x es 10.
¿Cuál de los siguientes valores puede tomar x?
A 10
B 20
C 30
D 40
3. En la tabla se registra el largo de los saltos
que realizaron 5 niños. En relación con los datos
registrados en la tabla. ¿Cuál es el promedio de
la muestra?
Nombre del niño Estatura en metros
Andrés 1,19
Carlo 1,35
Ricardo 1,38
Matías 1,03
Pablo 1,46
Repaso/Prueba de la unidad
El gráfico muestra la cantidad de agua caída
en una ciudad del centro del país. ¿Cuál es
el promedio de agua caída en los seis primeros
meses?
800
700
650
600
500
400
300
200
100
50
0
E F M A meses
mm
M J J A
Con esta información responde las preguntas
4 y 5.
4. ¿Cuáles son los dos meses más lluviosos?
¿Cuántos milímetros de agua cayeron entre
ambos?
A Junio y julio, cayeron 1 450 mm.
B Junio y julio, cayeron 800 mm.
C Julio y agosto, cayeron 1 450 mm.
D Junio y agosto, cayeron 1 150 mm.
5. ¿Cuántos milímetros de agua cayeron en el
primer semestre?
A 2 500 mm.
B 2 502 mm.
C 1 202 mm.
D 1 200 mm.
298
6. Los valores de la muestra anterior son
50 – 100 – 400 – 650 – 800 – 500. La mejor
estimación del promedio es:
A 400 mm.
B 310 mm.
C 350 mm.
D 360 mm.
7. ¿Cuántas más niñas que niños eligieron fútbol
como su deporte favorito?
A 2
B 3
C 4
D 5
8. Se lanza una moneda al aire, la posibilidad de que
salga cara o sello:
A es imposible
B es poco probable
C es seguro
D no se puede saber
9. Se lanza un dado, la posibilidad de que salga un
número menor que 1:
A es imposible
B es poco probable
C es seguro
D no se puede saber
10. Se lanza un dado n, la posibilidad de que salga un
número par o un número impar es:
A es imposible
B es poco probable
C es seguro
D no se puede saber
Deportes favoritos
Niños Niñas
Fútbol 4 6
Voleibol 8 3
Respuesta breve
Mira el gráfico y responde:
11. ¿Cuántos alumnos tiene el curso?
12. ¿Cuántos alumnos calzan nº 34?
13. ¿Cuántos calzan menos que la media?
Alumnos nuevos
Esteban
Nicolás
Sara
37
36
35
0
2
4
6
8
10
12
Cantidad de alumnos
Nº zapato
2
8
4
34
2
32 35
6
31
10
30 33
Verdadero o falso
Escribe una V si es verdadero o una F si es falso
cada enunciado.
15. ______ La media del conjunto de datos 150,
250,120,700,200 es 280.
16. ______ El suceso de sacar una ficha rosa de una
bolsa con 15 fichas rosas y 15 fichas blancas
es igualmente probable.
17. ______ Si tengo la palabra “ suceso”, la
probabilidad de sacar la letra s como fracción
es .
Respuesta desarrollada
14. Mira el gráfico de barras. ¿En cuál grupo
de número de zapato está la mayor cantidad
de alumnos? ¿En cuál está la menor cantidad
de alumnos? ¿Cómo cambiaría el gráfico si se
agregan los datos de tres alumnos nuevos?
2
6
Capítulo 12 299
De aquí y
de allá
Resolución
de problemas
De la biblioteca
a la Red
Enlaces
nlaces nació en el año 1994 como un proyecto piloto con doce escuelas en
Santiago. Luego se extendió a La Araucanía y finalmente a todo Chile. El objetivo
de esta iniciativa era constituir una Red Educacional Nacional formada por todos
los establecimientos educacionales subvencionados de Chile que permitiera incorporar
las nuevas Tecnologías de la Información y Educación TICs en las salas de clases. Por
ello, fue primordial dotar gradualmente a los establecimientos educacionales de la
infraestructura necesaria (equipos, software y conexión a Internet) que permitiera a
las comunidades educativas desarrollar proyectos educativos personales e intercambiar
experiencias exitosas y así reducir el aislamiento de muchas
escuelas y liceos del país.
E
1¿Cuántos establecimientos educacionales se encontraban
conectados a la Red Enlaces en 1992?
2¿Cuántos establecimientos educacionales se encontraban
conectados finalizado el año 1996?
3 ¿Cuánto aumentó la cantidad de establecimientos
educacionales participantes de la Red Enlaces entre los años
1997 y 1999?
¿Cuál fue el año en que la Red Enlaces experimentó el aumento
más significativo de establecimientos educacionales asociados?
Establecimientos en Enlaces: Expansión
6 000
5 000
4 000
3 000
2 000
1 000
0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Número de establecimientos
Fuente: Ministerio de Educación
Biblioteca Nacional
A L M A N A Q U E P A R A E S T U D I A N T E S
Ciberconectados
asta el año 2001 la cantidad de usuarios conectados a
internet bordea los 707 000 000 en el mundo, por ello
las TICs son, hoy por hoy, de vital importancia en los procesos
educativos modernos.
Internet es hoy una fuente de información, comunicación y
culturización que supera en uso a las bibliotecas tradicionales.
H
La Biblioteca Nacional de Santiago,
tiene una colección de fotografías
históricas que incluye miles de
fotografías de la capital y de Chile.
1Confecciona una encuesta donde recopiles información sobre
desde qué año aproximado están conectados a internet en tu
hogar y el tiempo que es utilizado diariamente por la familia.
2 Confecciona una tabla similar a la anterior comenzando desde
1999, o desde el año en que el primer entrevistado se haya
suscrito, y terminando en el 2013.
3 Confecciona otra tabla donde resumas la información del tiempo
en que se utiliza el servicio internet en cada hogar. Divide la tabla
en intervalos de 5 horas, ejemplo [0-5[ , [5-10[, [10-15[, etc.
Grafica los datos anteriores, debes escoger dos gráficos, escoge los
más adecuados que permitan mostrar la información obtenida.
Encuentra el promedio del número de horas que es utilizado
internet en el hogar.
¿Qué puedes concluir respecto de la información que obtuviste?
EVOLUCIÓN APROXIMADA DE CONECTADOS A INTERNET EN EL MUNDO
Enero 1990 Enero 1997 Enero 2000 Enero 2001
1 120 000 57 000 000 377 000 000 707 000 000
altura La longitud de una perpendicular desde
la base hasta la parte superior de una figura
plana o de un cuerpo geométrico.
Ejemplo:
altura
ángulo agudo Un ángulo cuya medida es
menor que la de un ángulo recto (menos de
90°).
Ejemplo:
Origen de la palabra
La palabra aguja en latín es acus. Significa
“puntiagudo” o “punzante”. Reconocerás la
raíz en las palabras ácido (sabor agrio) acicular
(con forma de aguja) y agudo, que describe
un ángulo punzante o puntiagudo.
ángulo extendido Un ángulo que mide 180°.
Ejemplo:
X Y Z
ángulo obtuso Un ángulo cuya medida es
mayor que 90° y menor que 180°.
Ejemplo:
ángulo recto Un ángulo que mide la mitad de
un ángulo extendido, es decir, 90°.
Ejemplo:
área El número de unidades cuadradas
necesarias para cubrir una superficie.
área total La suma de las áreas de todas las
caras o superficies de un cuerpo geométrico.
arista Un segmento que se forma donde se
encuentran dos o más caras de un cuerpo
geométrico.
base (geometría) En dos dimensiones, un lado
de un triángulo o de un paralelogramo que
sirve para hallar el área. En tres dimensiones,
una figura plana, generalmente un polígono
o un círculo, que se usa para describir
parcialmente un cuerpo geométrico y que
sirve para hallar el volumen de algunos
cuerpos geométricos. Ver altura.
Ejemplo:
base base base
altura base
cara Un polígono que es una superficie plana
de un cuerpo geométrico.
Ejemplo:
cara
centésima Una de cien partes iguales.
Ejemplo: 0,56 cincuenta y seis centésimas.
centímetro (cm) Una unidad métrica para
medir longitud o distancia;
0,01 metro  1 centímetro.
cociente El número, sin incluir el residuo, que
resulta al dividir.
Ejemplo: 8  4  2. El cociente es 2.
coma decimal Un signo que se usa para separar
las unidades de las décimas cuando se trata
de números decimales.
congruente Que tienen el mismo tamaño y la
misma forma.
cuadrado Un polígono que tiene cuatro lados
iguales, o congruentes, y cuatro ángulos rectos.
cuadrilátero Un polígono de cuatro lados.
cubo un cuerpo geométrico con seis caras
cuadradas y congruentes.
cuerpo geométrico Una figura tridimensional
(figura 3D).
90°
Glosario
datos La información reunida sobre personas
o cosas, a menudo para sacar conclusiones
acerca de ellas.
datos numéricos Son los datos que muestran
números en orden en alguna escala numérica
de un gráfico.
decimal Un número de uno o más dígitos,
ubicado a la derecha de la coma decimal.
decímetro (dm) Una unidad de longitud del
sistema métrico;
10 decímetros  1 metro
décima Una de diez partes iguales.
Ejemplo: 0,7  siete décimas
denominador En una fracción, el número que
está debajo de la barra y que indica cuántas
partes iguales hay en el entero.
descomposición en factores primos Un número
expresado como el producto de todos sus
factores primos.
diagrama de tallo y hojas Una tabla que
muestra grupos de datos ordenados según su
valor posicional.
Ejemplo:
Tallo Hojas
1040
1234
2350
4471
5
2
Número de boletos vendidos
diferencia La respuesta a un problema de
resta.
dígito Cualquiera de los diez símbolos 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9 que se usan para escribir
números.
dividendo El número que se divide en un
problema de división.
Ejemplo: 36 : 6. El dividendo es 36.
división El proceso de repartir un número de
objetos para determinar cuántos grupos
podrán formarse o cuántos objetos habrá
en cada grupo; la operación opuesta a la
multiplicación.
divisor El número que divide el dividendo.
Ejemplo: 15 : 3. El divisor es 3.
ecuación Un enunciado algebraico o numérico
que muestra que dos cantidades son iguales.
eje La recta numérica horizontal o vertical
que se usa en un gráfico o en un plano de
coordenadas.
eje de la x La recta numérica horizontal de un
plano de coordenadas.
eje de la y La recta numérica vertical de un
plano de coordenadas.
encuesta Un método para reunir información
acerca de un grupo.
estimación Un número que se aproxima a una
cantidad exacta.
estimar Hallar un número que se aproxime a
una cantidad exacta.
evaluar Hallar el valor de una expresión
numérica o algebraica.
expresión Una frase matemática o la parte de
un enunciado numérico que combina números,
signos de operaciones y, a veces, variables,
pero que no tiene un signo de igual.
expresión algebraica Una expresión que
incluye por lo menos una variable.
Ejemplo: x 1 5, 3a 2 4
expresión numérica Una frase matemática
que usa solamente números y signos de
operaciones.
factor Un número que se multiplica por otro
número para hallar un producto.
factor común Un número que es un factor de
dos o más números.
figura plana Una figura que se encuentra en
un plano (figura 2D).
forma desarrollada Una manera de escribir los
números mostrando el valor de cada dígito.
Ejemplo: 832  800  30  2
forma normal Una manera de escribir números
con los dígitos del 0 al 9, donde cada dígito
tiene un valor posicional.
Ejemplo: 456 ➞forma normal
fórmula Un conjunto de signos que expresan
una regla matemática.
Ejemplo: A  l  a
fracción Un número que representa una parte
de un todo o una parte de un grupo.
fracciones equivalentes Fracciones que
representan el mismo número o la misma
cantidad.
fracción irreductible Una fracción está en su
mínima expresión cuando el numerador y el
denominador tienen solamente el 1 como
factor común.
fracciones de distinto denominador Fracciones
que tienen denominadores diferentes.
fracciones de igual denominador Fracciones
que tienen el mismo denominador.
gráfico de barras Un gráfico que muestra
datos contables en barras horizontales o
verticales.
Ejemplo:
Deportes
Cantidad de
estudiantes
12
10
8
6
4
2
0
Deportes favoritos
gráfico de líneas Un gráfico que usa
un segmento para mostrar cómo cambian
los datos con el transcurso del tiempo.
gráfico de líneas doble Un gráfico de líneas
que representa dos conjuntos de datos.
hoja Un dígito que está en el lugar de las
unidades en un diagrama de tallo y hojas.
intervalo La distancia entre un número y el
siguiente en la escala de un gráfico.
kilómetro (km) Una unidad métrica que se usa
para medir longitud o distancia.
línea Un trayecto recto en un plano, que se
extiende en ambas direcciones y que no tiene
extremos.
líneas paralelas Líneas que están en un mismo
plano y no se intersecan.
líneas perpendiculares Dos líneas que se
intersecan para formar ángulos rectos.
Ejemplo:
R
T U
S
matriz Un conjunto de objetos colocados en
hileras y columnas.
máximo común divisor (MCD) El factor más
grande que dos o más números tienen en
común.
Ejemplo: 6 es el MFCD de 18 y de 30.
mayor que (>) Un signo que se usa para
comparar dos números, cuando el primer
número dado es el mayor.
Ejemplo: 6  4
media El promedio de un conjunto de
números. Se obtiene sumando el conjunto
y dividiendo la suma entre el número de
sumandos.
menor que (<) Un signo que se usa para comparar dos números, cuando el primer número dado es el menor. Ejemplo: 4  6 metro (m) Una unidad métrica que se usa para medir longitud o distancia; 1 metro  100 centímetros. milésima Una de mil partes iguales. Ejemplo: 0,006 = seis milésimas. milímetro (mm) Una unidad métrica que se usa para medir longitud o distancia. 1 milímetro  0,001 metro. mil millones 1 000 millones; se escribe 1 000 000 000. millón se escribe 1 000 000. mínimo común denominador (m.c.d.) El menor múltiplo común de dos o más denominadores. Ejemplo: El m.c.d. de 1_4 y 5_6 es 12. mínimo común múltiplo (m.c.m.) El menor número, sin incluir el cero, que es un múltiplo común de dos o más números. multiplicación El proceso para hallar el número total de elementos compuestos por grupos de igual tamaño. La operación opuesta a la división. múltiplo El producto de un número entero dado y otro número entero. múltiplo común Un número que es un múltiplo de dos o más números. numerador En una fracción, el número que está encima de la barra y que indica cuántas partes iguales del entero se están tomando en cuenta. Ejemplo: 3 _ 4 ➞numerador número compuesto Un número que tiene más de dos factores. Ejemplo: 6 es un número compuesto, ya que sus factores son 1, 2 3 y 6. número mixto Un número que se compone de un número entero y una fracción. Ejemplo: 1 5_8 número primo Un número que tiene exactamente dos factores: 1 y él mismo. Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19. 1 no es un número primo. operaciones inversas Operaciones que se anulan una a la otra, como la suma y la resta, o la multiplicación y la división. orden de las operaciones Un conjunto especial de reglas que establece el orden en el que los cálculos se realizan en una expresión. origen El punto donde dos ejes de un plano de coordenadas se intersecan, (0,0). par ordenado Un par de números que se usan para ubicar un punto en una cuadrícula. El primer número indica la ubicación hacia la izquierda o la derecha, y el segundo número indica la ubicación hacia arriba o hacia abajo. paralelogramo Un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos y tienen la misma longitud, o son congruentes. Ejemplo: paréntesis En una expresión matemática, los signos que se usan para indicar qué operación u operaciones deben realizarse primero. perímetro La medida del contorno de una figura plana cerrada. pirámide Un cuerpo geométrico cuya base es un polígono y cuyas otras otras caras son triángulos que se unen en un vértice común. Ejemplos: pirámide cuadrada Un cuerpo geométrico que tiene una base cuadrada y cuatro caras triangulares que tienen un vértice común. Origen de la palabra A veces, el fuego adopta la forma de una pirámide, con una punta en la parte superior y una base más ancha. Posiblemente de ahí provenga el nombre de pirámide . Fuego en griego era pura, que tal vez se combinó con la palabra egipcia mer. plano cartesiano Un plano formado por dos rectas numéricas, secantes y perpendiculares, que se conocen como ejes. polígono Una figura plana cerrada formada por tres o más segmentos. priorizar Colocar sucesos según su orden de importancia. prisma Un cuerpo geométrico que tiene dos bases congruentes con forma de polígono, y otras caras con forma de rectángulo. Ejemplos: prisma rectangular prisma triangular prisma rectangular Un cuerpo geométrico cuyas seis caras son rectángulos. producto La respuesta a un problema de multiplicación. promedio Ver media. propiedad asociativa de la multiplicación La propiedad que establece que aunque se cambie la manera de agrupar los factores, el producto es el mismo. Ejemplo: (2 • 3) • 4  2 • (3 • 4) propiedad asociativa de la suma La propiedad que establece que aunque se cambie la manera de agrupar los sumandos, la suma es la misma. Ejemplo: (5  8)  4  5  (8  4) propiedad conmutativa de la multiplicación La propiedad que establece que aunque se cambie el orden de dos factores, el producto es el mismo. Ejemplo: 4 • 5  5 • 4 propiedad conmutativa de la suma La propiedad que establece que aunque se cambie el orden de dos sumandos, la suma es la misma. Ejemplo: 4  5  5  4 propiedad del elemento neutro La propiedad que establece que el producto de un número cualquiera por 1 es ese número. propiedad de indentidad de la suma La propiedad que establece que cuando se le suma cero a un número, el resultado es el mismo número. propiedad envolvente del cero La propiedad que establece que el producto de 0 y cualquier otro número es 0. propiedad distributiva La propiedad que establece que multiplicar una suma por un número es igual que multiplicar cada sumando por ese número y luego sumar los productos. Ejemplo: 3 • (4  2)  (3 • 4)  (3 • 2) 3 • 6  12  6 18  18 punto Un lugar exacto en el espacio; usualmente se representa con un punto gráfico. punto de referencia Un número familiar que se usa como punto de referencia. rango La diferencia entre el número mayor y el número menor en un conjunto de datos. Ejemplo: 2, 2, 3, 5, 7, 7, 8, 9 El rango es 9  2  7. recta numérica Una línea en la que se pueden localizar números. rectángulo Un paralelogramo cuyos cuatro ángulos son rectos. red Un patrón bidimensional que puede doblarse para formar un poliedro tridimensional. Ejemplo: redondear Reemplazar un número por otro que es más sencillo y tiene aproximadamente el mismo valor que el número original. Ejemplo: 14,6 redondeado hasta la decena más próxima es 110 y hasta la unidad más próxima es 115. resto La cantidad sobrante cuando un número no se puede dividir entre partes iguales. resta El proceso de hallar cuántos quedan al quitar un número de elementos de un grupo; el proceso de hallar la diferencia cuando se comparan dos grupos. La operación opuesta a la suma. segmento Una parte de una línea entre dos extremos. sistema decimal Un sistema de cálculo basado en el número 10. sobrestimación Una estimación mayor que la respuesta exacta. solución Un valor que, cuando se sustituye por la variable, hace verdadera una ecuación. subestimación Una estimación menor que la respuesta exacta. suma El proceso de hallar el número total de elementos cuando se unen dos o más grupos; la operación opuesta a la resta. suma o total La respuesta a un problema de suma. sumandos Los números que se suman en un problema de suma. tabla de frecuencia Una tabla en la que se usan números para registrar qué tan a menudo ocurre una cosa. tallo Un dígito que está en el lugar de las decenas en un diagrama de tallo y hojas. transportador Un instrumento que se usa para medir o para trazar ángulos. triángulo Un polígono que tiene tres lados. valor posicional El valor de una posición en un número, como el de la posición de las unidades o las decenas. variable Una letra o un signo que representa uno o más números. vértice El punto donde se unen dos o más rayos; el punto de intersección de dos lados de un polígono; el punto de intersección de tres (o más) aristas de un cuerpo geométrico; la cúspide de un cono. volumen La medida del espacio que ocupa un cuerpo geométrico.