ADICION Y SUSTRACCION ARITMETICA EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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Al culminar el presente capítulo, el alumno será capaz de :
* Dar los conceptos formales de las cuatro operaciones fundamentales : suma, resta, multiplicación y división, y conocer los algoritmos respectivos.
* Reconocer a la adición y sustracción como operaciones binarias.
* Reconocer los términos que intervienen en las operaciones de adición, sustracción de números enteros.
* Aplicar las propiedades de la adición, sustracción, de números enteros , en la resolución de problemas.
* Resolver problemas básicos donde intervengan las operaciones de adición y sustracción.
ADICION
Dado 2 ó mas cantidades (sumandos) , la operación adición consiste en reunir dichas cantidades en una sola llamada suma , la cual tiene tantas unidades como todos los sumandos juntos .
Sustracción
Es una operación inversa a la adición , tal que dados dos números llamados minuendo y sustraendo hace corresponder un tercer número llamado diferencia, tal que sumando con el sustraendo de como resultado el minuendo.
Complemento aritmético (C.A.)
Se denomina complemento aritmético de un número natural a la cantidad que le falta a dicho número para ser igual a una unidad del orden inmediato superior , a su cifra de mayor orden.

INTRODUCCIÓN
La divulgación de las operaciones fundamentales , que actualmente utilizamos se lo debemos a muchos personajes, de manera especial al monje francés Gerberto. Nació en 950 e inició su misión civilizadora como un monje ordinario. Hacia 976 fue a Córdova donde estudió, entre otras cosas, los numerales indios y los métodos indoarábigos. En 999 fue electo Papa con el nombre de Silvestre II y murió en 1003 después de difundir, en la cristiandad, los métodos que todavía usamos.
Pero la aceptación de estos métodos no fue inmediata ni unánime, pues en Florencia se promulgó en 1290 una ley que prohibía el uso de los numerales indios en los bancos. Se supone que los abaquistas (Gremio de los computadores con Abaco) no veían con buenos ojos la llegada de una técnica tan simple que barrería con ellos. Veamos uno de los métodos de multiplicación, conocido como de duplicación y mediación y era usado en el antiguo Egipto.

24 × 75
12 150
6 300
1 3 600
1 1 200
24 × 75 = 1200 + 600 = 1800

ADICIÓN
Es aquella operación aritmética que consiste en reunir dos o más cantidades llamadas sumandos en una sola llamada suma total. Así:
a + b + c + … + z = S
Donde:
a, b, c, …., z Sumandos
S ® suma total
Ejemplo: Calcule
Si: a + b + c = 13
Ordenando los sumandos

Adición en otros sistemas de numeración
Efectuar:
2135 + 3225 + 4425
Ordenando los sumandos

Orden:
1. 3 + 2 + 2 = 7 = 125 Llevo 1
2. 1 + 2 + 4 + 1 = 8 = 135 Llevo 1
3. 2 + 3 + 4 + 1 = 10 = 205 Llevo 2

SUSTRACCIÓN
Es una operación inversa a la adición en la cual dadas dos cantidades, minuendo y sustraendo, se calcula una tercera llamada diferencia. Así:
M – S = D
Donde: M ® Minuendo
S ® Sustraendo
D ® Diferencia
Ejemplo:

Sustracción en otros sistemas
de numeración
Efectuar:

Orden: 1. 4 + 7 – 5 = 6
2. 1 + 7 – 4 = 4
3. 2 – 1 = 1

COMPLEMENTO ARITMÉTICO (C.A)
Se denomina complemento aritmético de un número natural a la cantidad que le falta a dicho número para ser igual a una unidad del orden inmediato superior a su cifra de mayor orden.
Ejemplo:
C.A(7) = 10 – 7 = 3
C.A(38) = 102 – 38 = 62
C.A(417) = 103 – 417 = 583
En general: CA(N) = 10K – N
Donde: K = Cantidad de cifras de N.

MÉTODO PRÁCTICO
Consiste en restar a las primeras cifras de nueve a la última cifra significativa de 10; si el número dado tiene ceros al final estos quedaran colocados al final del resultado. Así:
9 9 9 10
C. A (5 3 7 8) = 4 622

9 9 10
C.A (4 6 1 0 0) = 53 900
En otros sistemas de numeración
7 7 8
C.A (3 2 4 8) = 4548

8 8 9
C.A (2 1 3 09) = 67609

SUSTRACCIONES NOTABLES
Si: Entonces: m + n = 9
Ejemplo:

Si:
Entonces: x + z = y = 9
Ejemplo:

En otros sistemas de numeración

x + z = y = n – 1

1. La suma de 49 números consecutivos termina en dos. ¿En qué cifra terminará el menor de los 49 números?

Rpta.:

2. Un maratonista recorre km el primer día; km el segundo, km el tecero y km el cuarto día. Si ha recorrido en total km, ¿cuánto le falta recorrer para llegar a la meta que está a 1420 km del punto de partida?

Rpta.:

3. Si letra diferente representa cifra diferente y:
, además V es un cuadrado perfecto, calcular (V + I + L + A + R)

Rpta.:

4. Si: a + b + c = 15(7) y:
, la suma de las cifras de S es:

Rpta.:

5. Si la adición:
S = 10 +17 + 26 + 37 + 50 + … tiene 28 términos, la cifra de centenas del resultado es:

Rpta.:

6. Si: , calcular el valor de:
a × b × c.

Rpta.:

7. Si el número se resta de su CA el resultado es un número de tres cifras iguales, calcular
(a + b).

Rpta.:

8. Determine el valor de: si se cumple que .

Rpta.:

9. En el sistema de numeración octonario, determinar un número capicúa de cuatro cifras, tal que su complemento aritmético sea otro número capicúa de tres cifras, dar como respuesta la suma de las cifras del número pedido.

Rpta.:

10. Si: , ¿cuántos números de la forma existen?

Rpta.:

1. Hallar “S” sabiendo que tiene 100 sumandos:
S = 5 + 6 + 7 + 9 + 9 + 12 + 11 + 15 + …
A) 6235 B) 6575 C) 3245
D) 3125 E) 6675

2. Si se debe tomar igual cantidad de términos de c/u de las siguientes sucesiones para que la suma de dichos términos sea la misma, ¿cuántos hay que tomar?
• 1; 2; 3; 4; …
• 100; 98; 96; 94; …
A) 62 B) 65 C) 67 D) 69 E) 72

3. Si: (3n2+n) representa la suma de los n términos de una progresión aritmética. El promedio aritmético del decimoquinto, vigésimo y vigesimoquinto término es:

A) 18 B) 120 C) 122
D) 132 E) 140

4. La suma de todos los números de k cifras cuyo producto de cifras es 7, termina en 36. Si k es de dos cifras, entonces es:

A) 64 B) 66 C) 68 D) 70 E) 72

5. Se construye un triángulo aritmético de la siguiente manera: 2
4 , 6
8 , 10 , 12
14 , 16 , 18 , 20

calcular la suma de los términos de la vigésima fila.
A) 7220 B) 4520 C) 9220
D) 8020 E) 8420

6. Si:
a2 + c2 = 5b2, calcule el valor de (a +b +c)
A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

7. Si:

Calcular:
A) 9435 B) 9479 C) 9213
D) 9524 E) 9782

8. Calcular la suma de cifras de aquel número si su complemento aritmético es:
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

9. Calcular (a + b) si:
A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 15

10. Si a un número se le quita 72 unidades se obtiene su C.A., en cambio si se le quita 304 unidades se obtiene la mitad de su C.A. Determinar la suma de las cifras de dicho C.A.
A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11