45 PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA DE NIVEL UNI EN PDF Y VIDEOS

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Si S y C representan los valores de un ángulo en grados sexagesimales y centesimales, respectivamente, y se cumple que :
C2+S2=2C3 – 5SC2+4S2C – S3 – 2SC
Calcule el valor de C.
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RESOLUCIÓN :
Siendo :
S=# de grados sexagesimales
C=# de grados centesimales

Piden C
Del dato C2+S2=2C3 – 5SC2+4S2C – S3 – 2SC

P(C) es un polinomio que se anula para C=S.
Factorizamos P(C) por divisores binómicos

Luego :
P(C)=(C – S)(C – S)(2C – S)

RPTA : ‘‘C’’
PROBLEMA 2 :
De un círculo de papel de radio 10 cm se corta un sector circular POQ y pegado los bordes OP y OQ se obtiene un envase cónico. Calcule el ángulo del sector POQ para que el envase tenga una profundidad de 8 cm.

RESOLUCIÓN:
Dado un sector circular, generamos un cono de altura de 8 cm.

Al desarrollar el cono .

Del primer gráfico :
Reemplazando obtenemos

La medida del ángulo expresado en radianes es .
Rpta : ‘’c’’
PROBLEMA 3 :
En la semicircunferencia de centro O del gráfico
mostrado, = 164º y AC = cm.
Calcule el área de la región sombreada (en cm2).

A) 58,5 B) 60,5 C) 62,5 D) 64,5 E) 66,5
RESOLUCIÓN :
Cálculo del área de un sector circular

: representa el área del sector circular
: número de radianes
r: radio del sector circular
Piden calcular el área de la región sombreada.
Sea el área de la región sombreada.

RPTA : ‘‘D’’
problema 4 :
En los sectores circulares AOB y COD. Si , calcule

resolución :
Cálculo del área de un sector circular

Se sabe lo siguiente:
S : área del sector circular
: número de radianes
r : radio del sector circular
: longitud del arco de circunferencia
Piden

Dato

Sea

Del gráfico, se establece lo siguiente:

Reemplazamos (I) en (II)

Debido
Se deduce que
rpta: ‘‘b’’
PROBLEMA 5 :
La figura muestra una esferita de acero suspendida por la cuerda flexible . Se impulsa la esferita en el sentido indicado de tal forma que manteniéndose siempre tensa la cuerda, la esferita llega a . Calcule la longitud recorrida por la esferita, si MN=NP=PQ=9 cm.
PROBLEMA 39 :
En un triángulo acutángulo ABC, calcule el valor de:

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
RESOLUCIÓN :
* Desarrollando los numeradores , resulta :

RPTA : ‘‘B’’
PROBLEMA 40 :
En un triángulo ABC recto en A, el valor de la expresión:

donde a, b y c son los lados del triángulo, es igual a:
A) – 2 B) – 1 C) 1 D) 2 E) 4
RESOLUCIÓN :

* Según dato, tenemos:

* Se nos pide calcular:

RPTA : ‘‘C’’
PROBLEMA 41 :
Sea:

Entonces podemos afirmar que:
A) A es una semicircunferencia
B) A es un segmento de recta
C) A es una semielipse
D) A es una recta
E) A es un segmento de parábola
RESOLUCIÓN :
Se tiene:

Ya que x e y están acotados, tenemos la ecuación de un segmento de recta.
RPTA : ‘‘B’’
PROBLEMA 42 :
Si A, B y C son los ángulos de un triángulo, 1,2; 2,3 y 3 son las longitudes de sus lados opuestos a dichos ángulos respectivamente y sen A=L, calcule el valor de la expresión siguiente:

resolución :
Teorema de senos:
Teorema de proyecciones
a=bcos C+ccos B
b=acos C+ccos A
c=acos B+bcos A

Se pide calcular:

Por el teorema de senos tenemos:

Por el teorema de proyección tenemos:
1,2=3Cos B + 2,3Cos C
3=1,2Cos B + 2,3Cos A
2,3=3Cos A + 1,2Cos C
Sumando las tres relaciones
6,5=5,3Cos A + 4,2Cos B + 3,5cosC
65=53Cos A + 42Cos B + 35CosC………..(II)
Al reemplazar (I) y (II) en (a) se tiene que:

rpta : “E”
problema 43 :
En un triángulo ABC se tiene AB = a , BC = b y . Calcule la longitud de la bisectriz interna

resolución :
Cálculo de la bisectriz interior de un triángulo.

• b: Representa la bisectriz interior relativa al lado.
* Piden la longitud de la bisectriz interna B.

Datos: AB=a; BC=b y .
Sea:

rpta: ‘‘a’’
PROBLEMA 44 :
Después de una rotación de ejes , la ecuación 5×2–8xy+5y2–9=0 representa una elipse cuyos focos tienen como coordenadas F1(a;b), F2(c; d).
Calcule ac+bd.
A) –2 B) –3 C) –4 D) –6 E) –8