DESPLIEGUE Y COMPOSICION DE UN SOLIDO PROBLEMAS RESUELTOS – TEST PSICOTECNICO ESPACIAL PDF

Share Button



CLICK AQUI PARA VER PDF
• Desarrollar la capacidad de abstracción a través del dibujo de figuras tridimensionales (solidos) en el plano.
• Introducir en la representación o descripción gráfica de los objetos, con nociones generales en el trazado de vistas.
• Analizar la composición y el desarrollo de sólidos.
• Desarrollar la capacidad de abstracción, proyección e identificación.
CAPACIDAD de IDENTIFICACIÓN

La distribución de zonas en blanco y negro parece reflejar cierta contraposición. No obstante, quien observe detenidamente descubrirá la forma de unos dados a medio completar y otros de construcción completa. Los dados de forma completa muestran tres caras y visibles desde un vértice. Entre esta masa de figuras que se interponen unas a otras, no resulta muy fácil localizar aquellas que complementan la forma total de un dado, motivo por lo cual el grabado en cuestión resulta apropiado para la confección de un test, por el que se puede poner a prueba las facultades de un observador inteligente, en cuanto a su facilidad de identificación y control de sus nervios se refiere. A quien consiga localizar el número de dados que presentan a la vista de sus superficies completas, puede confiársele la solución de otros problemas que revistan complicación en grado parecido. Este es, pues, el objeto de este test; veamos cuál es nuestra capacidad.
EL DISEÑO EN DOS DIMENSIONES

Toda disciplina que requiera la representación de elementos en una superficie plana (papel) encontrará, en la geometría descriptiva, una gran aliado.

es por esto que la geometría descriptiva se encuentra en todos los planes de estudios de Ingeniería, Arquitectura, Diseño, Topografía, entre otras. Una parte de ella estudia la proyección acotada, en la cual se basan los planos topográficos y de obras públicas, los cuales son trazados e interpretados por topógrafos. Como asignatura de estudio obligatorio en las escuelas de Ingeniería y Arquitectura del mundo entero, el estudio de la geometría descriptiva persigue el desarrollo intelectual del estudiante en dos campos distintos pero complementarios: la comprensión del espacio tridimensional que rodea al individuo y el desarrollo de una estructura de pensamiento lógico, lo cual permite al profesional sentar las bases de otras disciplinas, como la mecánica de cuerpos rígidos, deformables y fluidos, enfrentando, al mismo tiempo, los problemas específicos de su área según un enfoque heurístico, no memorístico, de la realidad que es su objeto de estudio. Pudiera afirmarse que la geometría descriptiva es al ejercicio profesional del diseñador lo que la gramática es al idioma (palabras de Harry Osers), pues como medio de expresión, requiere de una claridad y rigurosidad excepcional.

En este capítulo analizaremos las tres vistas principales que determinan un sólido con base en las normas del sistema ASA. (American Standar Asociation).
Proyección de un punto
Imaginemos un punto en el espacio y un plano cualquiera como se muestra en el gráfico.

Tipos de proyección

observaciones :
* La perspectiva corresponde a una proyección cónica.

* Las proyecciones que realizaremos en lo sucesivo serán proyecciones ortogonales (perpendiculares al plano).
PROYECCIÓN ORTOGONAL :
Se da cuando las rectas visuales (proyectantes) inciden perpendicularmente en el plano de proyección .

VISIBILIDADES :

En el trazado de proyecciones de un sólido, es importante indicar las líneas visibles y las no visibles (invisibles u ocultas).
En los dos cubos mostrados, el primero indica que C es visible y G invisible; en el otro, es todo lo contrario.

LíNEA VISIBLE : _______________________
LíNEA INVISIBLE : – - – - – - – - – - – - – - – - – - – -
De acuerdo con las normas del dibujo técnico, las líneas visibles se trazan con líneas continuas y las líneas no visibles con líneas discontinuas.
proyección

Existen tres posiciones claramente definidas que se conocen como los planos principales de proyección:
Plano horizontal de proyección :
Se determina cuando el observador está ‘‘encima’’
del objeto.
Plano frontal de proyección :
Se determina cuando el observador está ‘‘al frente’’ del objeto.
Plano de perfil de proyección:
Es perpendicular a los dos anteriores y se determina cuando el observador está ubicado a ‘‘un lado’’ del objeto.
DEPURADO :
Cuando los planos de proyección están contenidos en un solo plano , es lo que denominamos ‘‘depurado’’ (Se obtiene girando 90° a ‘‘H’’ y ‘‘P’’, quedando al nivel de ‘‘F’’).

observacion :
Dependiendo del punto desde donde se mire el objeto, existen dos formas de proyección ortogonal.
Proyecciones en el primer y tercer cuadrante
Los planos principales de proyección pueden ubicarse entre el observador y el objeto o también detrás del objeto. Variando la posición de los planos principales de proyección, se tendrían diferentes casos, con proyecciones que podrían diferir unas de otras.
Veamos los dos casos más usados actualmente.
I) Sistema DIN :
Es cuando el plano de proyección está detrás del sólido.

Su uso se emplea en los países europeos.

II) Sistema ASA :
Es cuando el plano de proyección está delante del sólido.

(American Standard Asociation)

Los planos de proyección en este sistema están entre el observador y el objeto. Este método de proyección es empleado en los países de Norteámerica.
Observe que en las proyecciones DIN y ASA, además de la diferencia en la posición de los planos de proyección, pueden existir diferencias en las vistas obtenidas
PROYECCIONES DE UNA RECTA
En el dibujo técnico, una recta está definida por dos puntos contenidos en ella. Por ejemplo, la recta AB del gráfico.

Depurado de la recta AB
(Vistas de la recta AB en los principales planos de proyección)

DIBUJO ISOMÉTRICO DE UN SÓLIDO O PERSPECTIVA
Es la manera como el dibujante representa un objeto. Nosotros utilizaremos la isometría de 30°.
Ejemplo :

En este caso el depurado será :

nota :
El objetivo de este capítulo , es que dado las proyecciones principales de un sólido , construir su dibujo isométrico , o dados 2 vistas o proyecciones, determinar la tercera proyección .
Llamado también plano superior, se determina cuando el objeto se visualiza desde encima de él.
PLANO FRONTAL (F) :
Llamado también plano principal, se determina cuando el observador está al ‘‘frente’’ del objeto.
PLANO DE PERFIL (P) :
Es aquel plano perpendicular a los dos anteriores y se determina cuando el observador está ubicado a ‘‘un lado’’ del objeto. A continuación se muestran las tres vistas principales de un mismo sólido.
DeSarROllO De SÓLIDOS
Es una operación por medio de la cual se desdobla su superficie lateral hasta que se encuentre extendida sobre un plano.

En algunas ocasiones no es necesario componer el sólido, basta con tomar en cuenta algunos detalles como el sentido de las flechas, de los puntos o de las regiones sombreadas.
Un mismo cubo puede tener varios desarrollos
(equivalentes):

En la composición del sólido se debe tomar en cuenta el sentido en que se hace el doblez.

COMPOSICION DE SóLIDOS A PARTIR DE SU DESARROLLO

CUBOS DESPLEGADOS

La figura adjunto representa en cubo que muestra sólo tres caras y se va a desplegar para mostrar todos las caras en un mismo plano.
apareciendo las caras ocultas

II)

Ya se observan seis caras y el cubo está casi desplegado

III)

El cubo ya muestra las seis caras en un solo plano.
OBSERVACIONES :
1) Al deplegar un cubo, puede quedar de 11 maneras distintas mostrando sus seis caras. Cada figura se llama: HEXOMINO.

2) Se necesita por lo menos tres vistas de un mismo cubo, desde posiciones diferentes, para observar las caras y la posición de las figuras.

3) Los problemas que se presentan a continuación presentarán una sola posición donde se observarán tres caras. Las demás caras se deben considerar en blanco y en el despliegue se usarán los hexonimos 1;2 y3.
ejercicio 1 :
La figura muestra dos vistas de un cubo. Si en una de las caras no visibles tiene dibujada una carita feliz , indique el símbolo en la cara opuesta.

A)Sin símbolo B) El cuadrado C) El triángulo
D) La estrella E)La circunferencia
resolución:
Se aprecia 2 vistas de un mismo cubo , trasladando una con respecto a la otra :

Según el desarrollo del sólido, la figura que se le opone a la carita feliz es el cuadrado.
RPTA : ‘‘b’’
ejercicio 2 :
¿Qué alternativa representa el desarrollo del siguiente sólido?

resolución :

Luego, girando 180° el último pliegue observamos

ejercicio 3 :
Se muestra un cubo en diferentes posiciones:

Indique la alternativa que corresponde al mismo cubo en otra posición.

resolución:
* Observando las posiciones diferentes de un mismo cubo :

* El tercer sólido se gira 90° sobre una cara inferior de derecha a izquierda.

* Luego , este mismo sólido se gira 90° sobre su cara posterior en sentido horario y se obtiene:

RPTA : ‘‘C’’
ejercicio 4 :
Determine el desarrollo que corresponde a la figura adjunta:

resolución:
* Al observar y analizar el sólido y las alternativas que muestran su desarrollo posible, concluimos que la alternativa B , es la única que corresponde a la figura, por cuanto la posición y sentido de los símbolos de cada cara mantiene su ubicación correcta al desplegarla.

ejercicio 5 :
¿Cuántos de los desarrollos no corresponde al sólido mostrado?

A) solo I B) solo II C) II y III
D)II y IV E) III y IV
resOlUCIÓN:
En este tipo de problemas, desarrollarás habilidades que te servirán para encontrar, de un grupo de posibilidades, la figura desdoblada o plantilla de un determinado sólido.
Las habilidades que desarrollarás en las actividades son visuales, espaciales y lógicas, para lo cual debes mantener un alto grado de concentración e imaginación, como estrategia para solucionarlas. Recuerda que las líneas punteadas en los sólidos indican aristas de sus caras ocultas.
• Podemos observar que la figura I no reconstruye el sólido mostrado.
• Las figuras II y III, en cambio, son desarrollos del sólido mostrado.
Sólo un desarrollo no corresponde al sólido mostrado.
RPTA : ‘‘a’’
ejercicio 6 :
Indique las tres vistas principales del sólido mostrado.

Resolución :
Analicemos las vistas fundamentales del sólido de forma independiente

ejercicio 7 :
¿Cuál de los desarrollos corresponde al de la pirámide mostrada?

A) solo I B) solo II C) II y III
D)II y IV E) III y IV
reSOLUCIÓN
• En la figura I, el número de caras es correcto. Si reconstruimos el sólido, nos daremos cuenta de que las caras y se superponen al momento de formar el sólido, y la pirámide quedará sin una de sus caras laterales.

•En la figura II, procedemos de manera similar, y luego de enumerar las caras y reconstruirlas, observamos que ninguna de ellas se superpone. Concluimos que este desarrollo corresponde al de la pirámide propuesta.

En la figura III, del mismo modo, deducimos que
este desarrollo también corresponde a la pirámide de propuesta.
Los desarrollos II y III corresponden a la pirámide
RPTA : ‘‘C’’
ejercicio 8 :
¿Cuál de los desarrollos forma un sólido geométrico?

A) solo I B) solo II C) II y III
D)II y IV E) III y IV
resolucion:
Para desarrollar las actividades que vienen a continuación, seguiremos algunos pasos similares a los anteriores. En esta oportunidad, la diferencia radica en que no tenemos el sólido a la vista y nos dan los posibles desarrollos (o plantillas) para tratar de armarlos hasta formar un sólido geométrico. Recuerda que sólo las líneas que aparecen en las figuras deben ser dobladas para formar aristas.
Recuerda que no es considerada como sólido aquella figura que carezca de alguna de sus caras.

* En la figura I, si 1 y 5 representan las bases, entonces 2, 3, 4 y 6 corresponden a las caras laterales del prisma oblicuo que se forma.

* En las figuras II y III, las caras 1 y 6 no tienen la forma que se requiere para que sean bases, y las demás caras tampoco tienen posibilidad de ser bases.

El desarrollo que forma un sólido geométrico es el I.
RPTA : ‘‘a’’
ejercicio 9 :
Indique el cubo que corresponde al siguiente desarrollo:

Resolución:
* Analizando el cubo desplegado se debe considerar lo siguiente :
• las caras 1 y 3 ; 2 y 4 ; 5 y 6 son opuestas (Por esto se descartan las alternativas A y E).

quedan en forma perpendicular a las casillas 2 y 4 (por esto se descartan las alternativas B y D). Estas líneas quedan paralelas a los lados de las casillas 1 y 3.

* Entonces , el cubo que se obtiene es:
RPTA : ‘‘C’’
ejercicio 10:
¿Cuál de los desarrollos corresponde al del cilindro mostrado?

A) solo I B) solo II C) II y III
D)II y IV E) III y IV
resOUCIÓN:
•En la figura I, si reconstruimos el sólido obtenemos el cilindro de la figura.
•En la figura II si reconstruimos el sólido obtenemos una superficie cilíndrica sin bases, donde los planos de dichas bases estarían inclinados.
• En la figura III, no es posible reconstruir el sólido: los círculos laterales tienen un contorno mayor que el lado del rectángulo que los circundaría.
El desarrollo I es el que corresponde al cilindro.
RPTA : ‘‘10’’
ejercicio 11 :
Indique las tres vistas principales del sólido mostrado.

Resolución :
Analizaremos cada una de las vistas del sólido por separado :

ejercicio 12 :
¿Cuáles de los desarrollos corresponden al diseño gráfico del cubo?

A) solo I B) solo II C) II y III
D)II y IV E) III y IV
resolucion:

* Al formar el sólido con la figura I, a partir de la cara 4 como cara frontal. observaremos que. en la cara 3 la línea tiene otra orientación.

* Con la figura II podemos formar el diseño del sólido; cara superior 2, frontal 3, lateral derecha 5 y la cara inferior 6.

* En figura III, la cara 1 y la cara 5 representan un diseño diferente del mostrado en el cubo.
El desarrollo II corresponde al del cubo.
RPTA: ‘‘B’’
ejercicio 13 :
¿Cuál de los desarrollos forma un sólido geométrico?

A) solo I B) solo III C) II y III
D)II y IV E) III y IV
resolucion:

* En la figura I, si 1 es la cara inferior, entonces 2 y 3 formarían las caras laterales de una pirámide triangular, pero faltaría una cara lateral. Además, 4 y 5 coincidirían con 1 y 2 respectivamente.

* En la figura II, las caras 2,3,4, y 5 representan las caras laterales de una pirámide de base cuadrada, y la cara (I) , aunque tiene la posición de la base no tiene la forma necesaria.
* En figura III, si 1 representa a la base de la pirámide, las caras 2,3,4,5, y 6 forman las caras laterales.
El desarrollo III forma un sólido geométrico.
RPTA: ‘‘B’’
ejercicio 14 :
¿Cuáles de los desarrollos corresponden al diseño gráfico del siguiente cubo?

A) solo I B) solo III C) II y III
D)II y III E) III y IV
RESOLUCIÓN :
Todos los desarrollos físicos mostrados pertenecen al sólido; la dificultad radica en determinar cuál de ellos corresponde al diseño gráfico.
Para resolver las actividades aquí presentadas, es necesario haber desarrollado minuciosamente el tema anterior, y como siempre, la concentración es la mejor estrategia de solución.
Ten en cuenta que las líneas punteadas que no indican aristas representan parte del diseño gráfico que se encuentran en las caras ocultas.

* En el desarrollo I, observamos que, al armar el sólido, los vértices coloreados de las caras 1 y 3 quedan separados, sin posibilidad de que se pueda obtener el vértice del cubo original.

* En la figura II, al armar el cubo, los vértices coloreados correspondientes a las caras 1,5 y 6 quedan juntos, como en el cubo mostrado

* El desarrollo de la figura III, corresponde también al cubo mostrado. Las caras 3,5 y 6 forman el diseño del cubo original, con la misma secuencia.
Los desarrollos II y III corresponden al diseño
gráfico del cubo.
RPTA: ‘‘d’’
ejercicio 15 :
Determine el desarrollo que no corresponde a una pirámide de base triangular.

A) solo I B) solo II C) II y III
D)II y IV E) III y IV
RESolución :
Definición de pirámide: Es un poliedro limitado por una base que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos y coinciden en un punto denominado ápice.

Al plegar cada uno de los desarrollos mostrados, notamos que para obtener una pirámide de base triangular, en un vértice no pueden concurrir más de 3 caras.

Debido a ello, la figura ii no correspondería al sólido deseado.
En este vértice (INDICADO) concurren 4 caras

El desarrollo que no corresponde a una pirámide de base triangular sólo es la figura II.
RPTA: ‘‘B’’
ejercicio 16 :
¿Cuál de los siguientes desarrollos forma un sólido geométrico?

A) solo I B) solo II C) II y III
D)II y IV E) III y IV
reSOLUCIÓN:

* En la figura I , si 1 es considerada como la cara inferior, entonces 2,3,4 y 5 formarán caras laterales. Observamos que no se ha formado un sólido, ya que falta la cara superior.

* En la figura II, si fijamos a 4 como la cara inferior, entonces 2,3,5 y 6 conformarían las caras laterales, y finalmente la cara 1 completaría el sólido como la cara superior.

* En la figura III, si consideramos a 4 como la cara inferior, las caras (2,6) y (1, 5) coinciden en una posición lateral, por lo tanto no es posible formar un sólido.
* Es importante que observes que, escogiendo como base cualquier otra cara en cada figura, obtendremos la misma respuesta.
El desarrollo II forma un sólido geométrico.
RPTA: ‘‘B’’
ejercicio 17 :
¿Cuál de los desarrollos corresponde al diseño gráfico del sólido mostrado?

A) solo I B) solo II C) II y III
D)II y IV E) III y IV
resolucion:
* El número de diagonales de las caras del sólido es 7. Verificamos este número con las alternativas y eliminamos la figura III, porque tiene 8.
* Si observamos los diseños de las bases en el sólido, veremos que son diferentes, con lo que eliminamos la figura II.
* Verificamos que el diseño gráfico del desarrollo I corresponde al sólido mostrado.
RPTA: ‘‘a’’
ejercicio 18 :
Identifica la figura espacial que se construye con el desarrollo.

RESOLUCIÓN:
* Los datos importantes que permiten identificar la figura espacial son la línea que queda al juntar los lados y el rombo que se forma.
La figura espacial es la D.
RPTA: ‘‘d’’
ejercicio 19 :
Identifica la figura que se forma.

RESOLUCIÓN:
* Según el desarrollo, descartamos A y B, porque es imposible que estén dos puntos juntos y dos cuadrados (puertas) juntos, respectivamente.
* Identificamos que D es la figura que se forma, por que el punto y la puerta no están del mismo lado.
La figura que se forma es D.
RPTA: ‘‘d’’
ejercicio 20 :
Indique las tres vistas principales del sólido mostrado.

Resolución :
Analizaremos cada una de las vistas del sólido por separado :